二項(xiàng)式定理問(wèn)題的題型與解題思路(編輯修改稿)
2025-02-06 15:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 整數(shù)的 r 的個(gè)數(shù)，而當(dāng) r=0,6,12時(shí)， x 的指數(shù)為正整數(shù)，即共三項(xiàng)，故選Ｂ． 二、 求展開(kāi)式中的某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù) 此類(lèi)問(wèn)題仍然是利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式來(lái)加以求解，但在解題過(guò)程中要注意一些常用方法和數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。 直接利用二項(xiàng)式定理 例 （ 08 年四川卷） ? ? ? ?341 2 1xx??展開(kāi)式中 2x 的系數(shù)為 ______。 分析：此題是二項(xiàng)式定理的再現(xiàn)，是一道中檔略偏難的常規(guī)題．學(xué)生容易在準(zhǔn)確性和快捷性上有缺陷． 解： 341 2 2 1 2 23 3 4 4( 1 2 ) ( 1 )( 1 2 4 ) ( 1 )xxC x C x C x C x??? ? ? ? ? ? ? ? ? 2x 項(xiàng)的系數(shù)是 2 1 1 24 3 4 32 4 6 24 12 6C C C C? ? ? ? ? ? ?． （備用題） ：（ 05 年 山東卷）已知??? Nnxx n ,)13( 3 2的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為128，則展開(kāi)式中31x的系數(shù)是 ( ) (A)7 (B)7 (C)21 (D)21 分析：由已知條件可得： 128)13( ?? n ， n=7， .3)1()1()3()1( 357773 2771 rrrrrrrrr xCxxCT ???? ????? 令 7 35r =3，則有： r=6 所以二項(xiàng)展開(kāi)式中31x系數(shù)是： ,213)1( 676767 ??? ?CT 故選 C。 運(yùn)用數(shù)列知識(shí) 例 5（ 05 年 浙江卷） 87
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