二項式定理問題的題型與解題思路(編輯修改稿)
2025-02-06 15:46 本頁面
【文章內容簡介】 整數的 r 的個數，而當 r=0,6,12時， x 的指數為正整數，即共三項，故選Ｂ． 二、 求展開式中的某一項的二項式系數或項的系數 此類問題仍然是利用二項展開式的通項公式來加以求解，但在解題過程中要注意一些常用方法和數學思想的應用。 直接利用二項式定理 例 （ 08 年四川卷） ? ? ? ?341 2 1xx??展開式中 2x 的系數為 ______。 分析：此題是二項式定理的再現，是一道中檔略偏難的常規(guī)題．學生容易在準確性和快捷性上有缺陷． 解： 341 2 2 1 2 23 3 4 4( 1 2 ) ( 1 )( 1 2 4 ) ( 1 )xxC x C x C x C x??? ? ? ? ? ? ? ? ? 2x 項的系數是 2 1 1 24 3 4 32 4 6 24 12 6C C C C? ? ? ? ? ? ?． （備用題） ：（ 05 年 山東卷）已知??? Nnxx n ,)13( 3 2的展開式中各項系數和為128，則展開式中31x的系數是 ( ) (A)7 (B)7 (C)21 (D)21 分析：由已知條件可得： 128)13( ?? n ， n=7， .3)1()1()3()1( 357773 2771 rrrrrrrrr xCxxCT ???? ????? 令 7 35r =3，則有： r=6 所以二項展開式中31x系數是： ,213)1( 676767 ??? ?CT 故選 C。 運用數列知識 例 5（ 05 年 浙江卷） 87
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