[工程科技]8最小二乘法(編輯修改稿)
2025-03-16 19:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?????????????mxxxX?21??????????????nLLL?21L?????????????nvvv?21V8 .2 最小二乘法的基本運(yùn)算 相應(yīng)的誤差方程組為： 以上線性方程組（式 85）可用矩陣表示： 式中：系數(shù)矩陣 16 從而得到 m個(gè)新的方程式，叫作 “ 正規(guī)方程組 ” 或 “ 法方程組 ” 。解正規(guī)方程組，得出唯一的一組解，即為符合最小二乘原理的最佳解。先看 ? ? ）式（ 78 ),( 2122121 vvvvniinn ??????????????????????）式（最小 88 ??VV最小???? )?()?( XALXAL? ? ? ? ? ? 0。0。0 22212 ?????????mxvxvxv ?? ? ? ? ? ? ? ? 01212212112 ?????????????xvxvxvxv n?8 .2 最小二乘法的基本運(yùn)算 由于有 故有 或 要滿足式（ 87）或式（ 88），只有使 17 同理可求得 ? ? )(21121211111121 lxaxaxaaxv mm ??????? ?? ? )(22222212121122 lxaxaxaaxv mm ??????? ?? ? )(22211112nmnmnnnn lxaxaxaaxv ??????? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 021122111112 ???????? laxaaxaaxaaxvmm?? ? ? ? 02112122 ???? aaxv? ? ? ? ? ?mxvxvxv?????? 23222, ?8 .2 最小二乘法的基本運(yùn)算 按式（ 85）有 以上各式相加，得： 又 即二階偏導(dǎo)數(shù)為正，故有最小值。 18 方程組（ 89）還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化，任取一方程式 ，即 (1) 主對(duì)角線上的各元素均為正。 均自乘。 (2) 其余元素對(duì)角線兩兩對(duì)稱相等，即 與 都相等。 將其展開再歸納后得： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?）式（ 98 22112222211211221111???????????????????laxaaxaaxaalaxaaxaaxaalaxaaxaaxaammmmmmmmmm????? ? ? ? ? ?mm aaaaaa , 2211 ?? ?12aa ? ? ? ? ? ?mm aaaaaa 1121 , 與?i? ? ? ? ? ? ? ? 02211 ????? laxaaxaaxaa immiii ?0)()()()()()(212211222221212112121111221122111112121111?????????????????????????????????iniiiiinmnmnnnimmimminniiimnmnimmimminniiiaaalxaxaxaalxaxaxaalxaxaxaalalalaxaaxaaxaaxaaxaaxaa??? ?????????8 .2 最小二乘法的基本運(yùn)算 整理后得： 方程組（ 89）即為等精度測(cè)量的線性函數(shù)最小二乘估計(jì)的 正規(guī)方程 。它在形 式上有以下特點(diǎn)： 19 由式（ 86）有
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