[工程科技]8最小二乘法-文庫(kù)吧
2025-02-02 19:16 本頁(yè)面
【正文】 。 為 的算術(shù)平均值，標(biāo)準(zhǔn)差為 。誤差落在 范圍內(nèi)的概率 為 因?yàn)檎`差相互獨(dú)立，根據(jù)概率乘法定理，誤差 同時(shí)出現(xiàn)的概率 應(yīng)為 nxx ,x 21 ?xxxxxx nn ?????? ??? , 2211 ?xix???? dii ?? ip??????????????????????????????????depdepdepnn2222222122221212121n??? , 21 ? Pnpppp ???? 218 .1 最小二乘法原理 ? ?? ?nnde n ???????2222122121 ???????????12 對(duì)于不等精度測(cè)量，可設(shè) 的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 。代入上式得： 按概率論的最大或然原理，測(cè)量結(jié)果的最可信賴值，應(yīng)該是出現(xiàn)的機(jī)會(huì)最多 的那個(gè)數(shù)值，也就是出現(xiàn)的概率 為最大時(shí)所求得的數(shù)值?？梢赃@樣來(lái)理 解，按隨機(jī)誤差特性，小誤差出現(xiàn)的概率大于大誤差出現(xiàn)的概率，因此，概 率越大的測(cè)量值，就越可信賴。要使 P最大的條件，就是上式中負(fù)指數(shù)的分 子 為最小，即 為最大的條件為 P)( 22221 n??? ???最小???ni i12?nxx ,x 21 ? n??? , 21 ?? ? ? ?nnnndveppppnn222222212121212121 ???????????????????????????最小???? 2222222121nn?????? ?8 .1 最小二乘法原理 這樣就證明了最小二乘原理。 13 因相應(yīng)的權(quán)比為 故有 按此條件求出來(lái)的最可信賴值 ,即為加權(quán)平均值。 最小????? ??ni iinnpppp122222211 ???? ?,1::1:1::: 2222121 nnppp ??? ?? ?8 .1 最小二乘法原理 14 式中， 為待求量值； 為直接測(cè)量的量值。它們相應(yīng)的 估計(jì)值亦有下列函數(shù)關(guān)系： ???????????????????mnmnnnmmmmXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY????22112222121212121111mXXX , 21 ? nYYY , 21 ????????????????????mnmnnnmmmmxaxaxayxaxaxayxaxaxay????221122221212121211118 .2 最小二乘法的基本運(yùn)算 一 等精度測(cè)量線性函數(shù)的最小二乘法處理 線性函數(shù)的測(cè)量方程組（條件方程組）一般有如下形式： 最小二乘法的基本運(yùn)算 15 式中， 為有誤差的實(shí)測(cè)值。 估計(jì)值矩陣 實(shí)測(cè)值矩陣 殘差矩陣 ????????????????????????????nmnmnnnnnmmmmxaxaxalylxaxaxalylxaxaxalyl???)()()(22112222212122211212111111????nlll , 21 ?VXAL ?? ?? ?mnmnnmmaaaaaaaaaaaaA , 21212222111211?????????????????????
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