[工程科技]8最小二乘法(已改無錯字)
2023-03-20 19:16:19 本頁面
【正文】 ???????????????????000221122221121221111nnmmmnnnnaaaaaaaaa?????????????021212221212111???????????????????????????nnmmmnnaaaaaaaaa????????0??VA? ? 0? ??? XALA? ? LAXAA ??? ?? ? LAAAX ??? ?18 .2 最小二乘法的基本運算 由此可將 正規(guī)方程組 （ 89）寫成以下較簡明的形式，即 寫成矩陣形式為 即 上式即為最小二乘估計的矩陣解。 20 解：先將 以坐標點形式標注在圖 81上，經(jīng)初步分析即知誤差呈線形規(guī)律。 例 81 為研究 軸的幾何形狀誤差，在 長度內(nèi)選 5個斷面測得直 徑偏差如表 81，試確定沿長度方向形狀誤差得規(guī)律。 表 81 例 81 數(shù)據(jù)表 被測斷面距端面距離 2 10 20 30 40 直徑偏差 +3 +5 +8 +15 +18 mm20? mm40mmLimd ??),( dLi ?yLxd i???0)( ???? yLxd i????????????????????????018400153008200510032yxyxyxyxyx8 .2 最小二乘法的基本運算 其測量方程式組為 或 設(shè)此規(guī)律的線形方程為 md ?/?mmLi /iLd ???21 故結(jié)果為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????layaaxaalayaaxaa2221212111? ? 511111 2222211 ??????aa? ? ? ? 1 0 2401301202202212112 ???????????? aaaa? ? 3 0 0 4403020222 2222222 ??????aa? ? 491811518151311 ???????????la? ? 1 3 8 618401530820510322 ???????????la???????13863004102491025yxyx ??x ??yiLd ???8 .2 最小二乘法的基本運算 其 正規(guī)方程 按式 (89)為 這里 于是有 解得 22 若用距陣求解，則有 ???????????????????????????????3 0 0 41 0 21 0 254013012011012140302022211111AA)(046163004102 1025 有解????AA?????? ? ??????????? ? 5102 10230044616 11)( 2121 12111 AA AAAAAA???????????????????????????????1 3 8 649181585340302022211111LA8 .2 最小二乘法的基本運算 23 ???????????????????????????????????1 3 8 64951021023 0 0 44 6 1 61)(?1LAAAyxX8 .2 最小二乘法的基本運算 故 24 對 m個待定參數(shù)的線性函數(shù)值進行 n次等精度測量，得 ，其殘差為 。如其標準差為 ，則 是自由度為 的 變量
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