[工程科技]8最小二乘法-wenkub
2023-03-04 19:16:19 本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?）式（ 98 22112222211211221111???????????????????laxaaxaaxaalaxaaxaaxaalaxaaxaaxaammmmmmmmmm????? ? ? ? ? ?mm aaaaaa , 2211 ?? ?12aa ? ? ? ? ? ?mm aaaaaa 1121 , 與?i? ? ? ? ? ? ? ? 02211 ????? laxaaxaaxaa immiii ?0)()()()()()(212211222221212112121111221122111112121111?????????????????????????????????iniiiiinmnmnnnimmimminniiimnmnimmimminniiiaaalxaxaxaalxaxaxaalxaxaxaalalalaxaaxaaxaaxaaxaaxaa??? ?????????8 .2 最小二乘法的基本運算 整理后得： 方程組（ 89）即為等精度測量的線性函數(shù)最小二乘估計的 正規(guī)方程 。0 22212 ?????????mxvxvxv ?? ? ? ? ? ? ? ? 01212212112 ?????????????xvxvxvxv n?8 .2 最小二乘法的基本運算 由于有 故有 或 要滿足式（ 87）或式（ 88），只有使 17 同理可求得 ? ? )(21121211111121 lxaxaxaaxv mm ??????? ?? ? )(22222212121122 lxaxaxaaxv mm ??????? ?? ? )(22211112nmnmnnnn lxaxaxaaxv ??????? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 021122111112 ???????? laxaaxaaxaaxvmm?? ? ? ? 02112122 ???? aaxv? ? ? ? ? ?mxvxvxv?????? 23222, ?8 .2 最小二乘法的基本運算 按式（ 85）有 以上各式相加，得： 又 即二階偏導數(shù)為正，故有最小值。 估計值矩陣 實測值矩陣 殘差矩陣 ????????????????????????????nmnmnnnnnmmmmxaxaxalylxaxaxalylxaxaxalyl???)()()(22112222212122211212111111????nlll , 21 ?VXAL ?? ?? ?mnmnnmmaaaaaaaaaaaaA , 21212222111211??????????????????????????????????mxxxX?21??????????????nLLL?21L?????????????nvvv?21V8 .2 最小二乘法的基本運算 相應的誤差方程組為： 以上線性方程組（式 85）可用矩陣表示： 式中：系數(shù)矩陣 16 從而得到 m個新的方程式，叫作 “ 正規(guī)方程組 ” 或 “ 法方程組 ” 。要使 P最大的條件，就是上式中負指數(shù)的分 子 為最小，即 為最大的條件為 P)( 22221 n??? ???
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