[工程科技]8最小二乘法(參考版)
2025-02-20 19:16本頁面
【正文】 ??????????????????????01032212322221213122111mmmmmmmxkxcQbxaxkxcQbxaxkxcQbxa????22Qmm ,33 ????????13863004102491025yxyx11Qms ?? 1????????03 0 0 4102110251111 yQ yQ 最小二乘法處理的精度估計 其余求 依此類推。 如求 ，就按改動后的下列方程組求解，即 ?????????????????????????0003212232221211312111mmmmmmmmLxkxcxbxaLxkxcxbxaLxkxcxbxa????mLLL , 21 ?ix11Q??????????????????????00132112322211213121111mmmmmmmxkxcxbQaxkxcxbQaxkxcxbQa???? 最小二乘法處理的精度估計 一般最小二乘法的正規(guī)方程也可寫成如下形式： (2) 令 均為零 ； iiQmLLL , 21 ?i27 先求 ，即 由例 82知直接測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差 。 26 (1) 以 代替 ； 式中： —— 均為常數(shù)項。 nlll , 21 ?n??? , 21 ? s? ??22s?? ? ?mn? 2Xi?? ? mnEs???????? 22??? ?mns ??2?? 最小二乘法處理的精度估計 一 直接測量結(jié)果的精度估計 解：將例 81中求得的 x=,y=： 故有 由此可得 當(dāng) m=1時，就是一般的貝塞爾公式。如其標(biāo)準(zhǔn)差為 ，則 是自由度為 的 變量（ 互相獨立，且服從正態(tài)分布）。 例 81 為研究 軸的幾何形狀誤差，在 長度內(nèi)選 5個斷面測得直 徑偏差如表 81，試確定沿長度方向形狀誤差得規(guī)律。它在形 式上有以下特點： 19 由式（ 86）有 ???????????????????000221122221121221111nnmmmnnnnaaaaaaaaa?????????????021212221212111???????????????????????????nnmmmnnaaaaaaaaa????????0??VA? ? 0? ??? XALA? ? LAXAA ??? ?? ? LAAAX ??? ?18 .2 最小二乘法的基本運算 由此可將 正規(guī)方程組 （ 89）寫成以下較簡明的形式，即 寫成矩陣形式為 即 上式即為最小二乘估計的矩陣解。 (2) 其余元素對角線兩兩對稱相等，即 與 都相等。 18 方程組（ 89）還可進(jìn)一步簡化，任取一方程式 ，即 (1) 主對角線上的各元素均為正。0。解正規(guī)方程組，得出唯一的一組解，即為符合最小二乘原理的最佳解。它們相應(yīng)的 估計值亦有下列函數(shù)關(guān)系： ???????????????????mnmnnnmmmmXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY????22112222121212121111mXXX , 21 ? nYYY , 21 ????????????????????mnmnnnmmmmxaxaxayxaxaxayxaxaxay???
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1