插值法與最小二乘法(參考版)
2025-05-02 07:50本頁面
【正文】 4. for i= n 1,n 2, … ,1 d o * ( )iiy y y y u x y? ? ? 5. 輸出 yy. 35 四、等距節(jié)點 Newton插值公式 即是等距節(jié)點如果節(jié)點 , 10 nxxx ?nabhnkkhxxk????? ,1,0,0 ?],[ 10 kxxxf ?kkhkf???!0由差商與向前差分的關(guān)系 )(xNn ????nkkk xxxxff1100 )(],[ ??Newton插值基本公式為 如果假設(shè) thxx ??0 (差分 )插值公式 36 ?????10)(kjjxx)(xk? ???????1000 )(kjjhxthx ?????10)(kjhjtkkhkf??![0????nkf10 ])(10????kjhjt![0kfk?????nkf10 ])(10????kjjt)(xNn ????nkkk xxxxff1100 )(],[ ??)( 0 thxN n ?)(xRn )()!1( )( 1)1(xnf nn???? ??則插值公式 化為 其余項 )( 0 thxR n ?)!1()()1(???nf n ? ??? ?njn jth01 )(化為 37 )( 0 thxR n ?)!1()()1(???nf n ? ??? ?njn jth01 )(![0kfk?????nkf10 ])(10????kjjt)( 0 thxN n ?稱 為 Newton向前插值公式 插值余項為 )( 0 thxR n ?10( 1) !n fn???? 0()njtj???()0 ()kkkkkkff fhh ??? ??38 ![ kfnk?????nknf1])(10????kjjt)( thxN nn ?)( thxR nn ?)!1()()1(???nf n ? ??? ?njn jth01 )(插值余項為 如果假設(shè) thxxn ?? )0( ?t可得 Newton向后插值公式 (差分 )插值公式 10[ , , , ]kkf x x x?!kkkfkh???由差商與向后差分的關(guān)系 )( thxR nn ?1( 1)!nnfn??? ?0()njtj???。 end end 23 二、差分 定義 2. 稱處的函數(shù)值為在等距節(jié)點設(shè),1,0,)( 0nkfkhxxxf kk????kkk fff ??? ? 1處的一階向前差分在為 kxxf )(1,1,0 ?? nk ?1???? kkk fff處的一階向后差分在為 kxxf )(nk ,2,1 ??kkk fff ????? ? 12 處的二階向前差分在為 kxxf )(12 ?????? kkk fff 處的二階向后差分在為 kxxf )(24 kmkmkm fff 111 ??? ????? 階向前差分處的在為 mxxf k)(階向后差分處的在為 mxxf k)(依此類推 111 ??? ????? kmkmkm fff可以證明 mkmkm ff ????1???? kk ff222 ???? kk ff333 ???? kk ff如 25 4433221100fxfxfxfxfxfxkk四階差分三階差分二階差分一階差分0f?1f?2f?3f?02 f?12 f?22 f?03 f?13 f?04 f?差分表 4f?3f?2f?1f?42f?32f?22f?43f?33f?44f?26 在等距節(jié)點的前提下 ,差商與差分有如下關(guān)系 ],[ 1?ii xxfhfi??],[ 21 ?? iii xxxf212 hff ii????? ?222hfi??hfi 1???2222hfi???],[ 321 ??? iiii xxxxf312223 hff ii?????? ?33!3 hfi???iiiixx
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