插值法與曲線擬合(0916)(參考版)
2025-05-02 07:50本頁面
【正文】 在各種模型下擬合曲線的比較 。 曲線擬合的最小二乘法 正規(guī)方程如下 : 解得 : 擬合曲線為 : 4 2000( , ) 1 5i?????? 4 2110( , ) 1 1 . 8 7 5iix?????? 41 0 0 10( , ) ( , ) 1 7 . 5 0iix? ? ? ??? ? ? ??400( l o g , ) 1 l n 9 . 4 0 4iiyy??? ? ??410( l o g , ) l n 1 4 . 4 2 2iiiy x y??? ? ??015 l n 7 . 5 0 9 . 4 0 47 . 5 l n 1 1 . 8 7 5 1 4 . 4 2 2cc?????0ln 1 .1 2 2c ? 1 0 .5 0 5 6c ? ??* 0 . 5 0 5 6( ) 3 . 0 7 1 xy S x e??i xi yi S*(xi) 0 1 2 3 4 試一試直接用 a0+a1x 或 a0+a1x+a2x2 進行擬合 ,比較一 下哪種模型更精確 ??? 174。 曲線擬合的最小二乘法 ? 例 10 考慮下表給出的離散點 xi yi 0 ( , ) (0 4 )iix y i?? 12 12xi yi S*(xi) 0 S*(x) = + x + x2 174。 曲線擬合的最小二乘法 ? 例 9 考慮下表給出的離散點 ( , ) ( 0 1 0 )iix y i??i xi yi xi2 xi yi S*(xi) 0 1 1 1 2 4 2 3 9 3 4 16 4 5 25 5 6 36 6 7 49 7 8 64 8 9 81 9 10 100 10 11 121 ∑ 66 506 174。 曲線擬合的最小二乘法 ? 通常在最小二乘法中 都考慮為加權(quán)平方和 這里 是 [a,b]上的權(quán)函數(shù) ,它表示不同點 處的數(shù)據(jù)比重不同 ,例如 可表示在 點處重復(fù)觀測的次數(shù)。 上的線性無關(guān)函數(shù)族。 , , , , 117 , (1) , , 39 , , , 62 (2) 0 , , , 145 , , 0 (3) 曲線擬合的最小二乘法 : 在中 找一函數(shù) , 使得誤差平方和 最小。 插值法 ? 代入 的分段表示式，得到 : 3232320 . 4 8 0 . 1 8 0 . 2 , [ 0 , 1 ]( ) 1 . 0 4 ( 1 ) 1 . 2 5 ( 1 ) 1 . 2 8 ( 1 ) 0 . 5 , [ 1 , 2 ]0 . 6 8 ( 2 ) 1 . 8 6 ( 2 ) 0 . 6 8 ( 2 ) 2 , [ 2 , 3 ]x x x xs x x x x xx x x x? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??()sx邊界條件修改為 f ’(0)=1, f ’(3)=1時 得到的三次樣條曲線 邊界條件為 f ’(0)=, f ’(3)=1 174。( ) ) 1 .8 , 6 [ , , ] 3 ,66 [ , , ] 6 , ( 39。( 0 ) 0 . 2 , 39。 插值法 ? 應(yīng)用第二種邊界條件得到的三彎矩方程 1 1 1 1 02 2 2 23 3 3 33 3 3 32 2 2 21 1 1 12 0 0 0 02 0 0 00 2 0 00 0 2 00 0 0 20 0 0 0 2n n n nn n n nn n n n nM d MMdMdMdMdM d M????????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?174。 ? (1) 固支條件 : 即已知兩個端點的一階導(dǎo)數(shù)值 ? (2) 已知兩個端點的二階導(dǎo)數(shù)值 : 特別地，當(dāng) 時稱為自然邊界條件 ? (3) 周期條件 : 同時要求 00( ) ( )s x f x??? ( ) ( )nns x f x???00( ) ( )s x f x?? ??? ( ) ( )nns x f x?? ???0( ) ( ) 0nf x f x?? ????0( 0 ) ( 0 )ns x s x??? ? ? 0( 0 ) ( 0 )ns x s x?? ??? ? ?0( ) ( )nf x f x?174。 插值法 ? 求三次樣條插值函數(shù)的三彎矩算法 ? 記 ? 經(jīng)過推導(dǎo)可得 ? 根據(jù) 的一階導(dǎo)數(shù)在內(nèi)節(jié)點的連續(xù)性 ,可得到
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