數(shù)量金融即期利率曲線擬合(參考版)
2024-09-04 08:58本頁(yè)面
【正文】 ) 1 .qq q q qrw u w r q w wt r r q rq r T T? ? ?? ???? ??? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ??。 T)滿足 ( , , ) ,( , 。 無(wú)套利要求此投資組合的回報(bào)率為 r， 故得到 終止條件為 F(S, r, T)=S。 ) ,( , 。 ) 1 .P P Pw u w r Pt r rP r T T?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ??? ??41 隨機(jī)利率下的遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格 期貨 假定基于資產(chǎn) S的 T時(shí)刻到期的期貨價(jià)格為 F(S, r, t)。 T)滿足 0 .( , 0 。 T)。 無(wú)套利要求此投資組合的回報(bào)率為 r， 故得到 終止條件為 V(S, r, T)=S?K。 構(gòu)造投資組合： 持有 1份遠(yuǎn)期合同；賣(mài)空 Δ單位的基本資產(chǎn) S和 Δ1單位的 T時(shí)刻到期的零息債券； 1( , , ) ( , 。 ? ? 1 / 2( ) ,td r t r d t d Z? ? ?? ? ?37 隨機(jī)利率下的遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格 市場(chǎng)結(jié)構(gòu) 市場(chǎng)中基本資產(chǎn) S滿足 ， 隨機(jī)利率 r滿足 其中 Z1， Z2為兩個(gè)相關(guān) Brown運(yùn)動(dòng) ， 相關(guān)系數(shù)為 ρ。 ) .TtA t T s T s d s T tB t T T t??? ? ? ? ????36 常用的單因子利率模型 HullWhite單因子模型 其中 η(t)為時(shí)間的函數(shù) 。 ) ,A t T r B t TP r t T e ??31( 。 ) ( 。 相對(duì)地 ， Vasicek 模型 ， CIR 模 型 稱(chēng) 為 ‘ equilibrium model’ 。 ) ,A t T r B t TP r t T e ??34 常用的單因子利率模型 HoLee模型 其中 η(t)為時(shí)間的函數(shù) 。 ) ( 。 且當(dāng)常數(shù)滿足 η α/2時(shí) ， 得到的利率為正 。 Ross） 其中 η, γ, α均為已知常數(shù) 。 ) ) ( ) ,241( 。 )( 。 )( , 。 ? ? 1 / 2 ,td r r d t d Z? ? ?? ? ?29 常用的單因子利率模型 30 常用的單因子利率模型 Vasicek模型下零息債券的價(jià)格 其中 ( 。 當(dāng)利率偏離 η/γ時(shí) ， 此模型會(huì)以 γ的速率將利率拉回 η/γ。 ()* , ( 7 .2 )TtrdE e f??????????? ?( , ) ( , ) ( , ) ( , ) .td r u r t r t w r t d t w r t d Z?? ? ?27 債券定價(jià)公式 利率產(chǎn)品的二叉樹(shù)模型 利率上漲的概率為 風(fēng)險(xiǎn)中性世界中上漲的概率為 r+wdt1/2 r?wdt1/2 r 1 / 21.22udt w?1 / 21 ( ).22u w d tw???28 常用的單因子利率模型 以下介紹的模型均為風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的模型 Vasicek模型 其中 η, γ, β均為已知常數(shù) 。 T)=f， 那么其在 t時(shí)刻的價(jià)格為 其中在風(fēng)險(xiǎn)中性世界
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