【文章內容簡介】 PN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，63﹣6﹣3=12，解得：k=6．故答案為：6．9．（2016湖北荊門3分）如圖，已知點A（1，2）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B，點P是x軸上一動點；若△PAB是等腰三角形，則點P的坐標是?。ī?，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）?。究键c】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰三角形的性質．【分析】由對稱性可知O為AB的中點，則當△PAB為等腰三角形時只能有PA=AB或PB=AB，設P點坐標為（x，0），可分別表示出PA和PB，從而可得到關與x的方程，可求得x，可求得P點坐標．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=圖象關于原點對稱，∴A、B兩點關于O對稱，∴O為AB的中點，且B（﹣1，﹣2），∴當△PAB為等腰三角形時有PA=AB或PB=AB，設P點坐標為（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==2，PA=，PB=，當PA=AB時，則有=2，解得x=﹣3或5，此時P點坐標為（﹣3，0）或（5，0）；當PB=AB時，則有=2，解得x=3或﹣5，此時P點坐標為（3，0）或（﹣5，0）；綜上可知P點的坐標為（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），故答案為：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．10．（2016湖北荊州3分）若12xm﹣1y2與3xyn+1是同類項，點P（m，n）在雙曲線上，則a的值為　3　．【分析】先根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，故可得出P點坐標，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出結論．【解答】解：∵12xm﹣1y2與3xyn+1是同類項，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵點P（m，n）在雙曲線上，∴a﹣1=2，解得a=3．故答案為：3．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．二、 解答題1. （2016湖北武漢8分）已知反比例函數(shù)．(1) 若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx＋4（k≠0）只有一個公共點，求k的值；(2) 如圖，反比例函數(shù)（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；考查了平移的性質，一元二次方程的根與系數(shù)的關系?！敬鸢浮?1) k＝1；(2)面積為6 【解析】解：（1）聯(lián)立 得kx2＋4x－4＝0，又∵的圖像與直線y＝kx＋4只有一個公共點，∴42－4?k?（—4）＝0，∴k＝－1． (2)如圖： C1平移至C2處所掃過的面積為6．2. （2016吉林7分）如圖，在平面直徑坐標系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD=（1）點D的橫坐標為　m+2?。ㄓ煤琺的式子表示）；（2）求反比例函數(shù)的解析式．【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化平移．【分析】（1）由點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，可求得點C的坐標，又由過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD=，即可表示出點D的橫坐標；（2）由點D的坐標為：（m+2，），點A（m，4），即可得方程4m=（m+2），繼而求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x軸于點B，∴B的坐標為（m，0），∵將點B向右平移2個單位長度得到點C，∴點C的坐標為：（m+2，0），∵CD∥y軸，∴點D的橫坐標為：m+2；故答案為：m+2；（2）∵CD∥y軸，CD=，∴點D的坐標為：（m+2，），∵A，D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，∴點a的橫坐標為（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．3. （2016四川瀘州）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OB（O是坐標原點），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）由點A的坐標結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出m的值；（2）設點B的坐標為（n，），將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用根與系數(shù)的關系可找出n、k的關系，由三角形的面積公式可表示出來b、n的關系，再由點A在一次函數(shù)圖象上，可找出k、b的關系，聯(lián)立3個等式為方程組，解方程組即可得出結論．【解答】解：（1）∵點A（4，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=41=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴設點B的坐標為（n，）．將y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，則y=b，即點C的坐標為（0，b），∴S△BOC=bn=3，∴bn=6②．∵點A（4，1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴1=4k+b③．聯(lián)立①②③成方程組，即，解得：，∴該一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3．4．（2016四川南充）如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C． （1）求雙曲線解析式； （2）點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標． 【分析】（1）把A坐標代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標，即可確定出雙曲線解析式； （2）設P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標，根據(jù)三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標即可． 【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2， ∴A（2，3）， 把A坐標代入y=，得k=6， 則雙曲線解析式為y=； （2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0）， 設P（x，0），可得PC=|x+4|， ∵△ACP面積為3， ∴|x+4|3=3，即|x+4|=2， 解得：x=﹣2或x=﹣6， 則P坐標為（﹣2，0）或（﹣6，0）． 【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵． 5．（2016四川攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求經過C、D兩點的一次函數(shù)解析式．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】（1）設點D的坐標為（4，m）（m＞0），則點A的坐標為（4，3+m），由點A的坐標表示出點C的坐標，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結論；（2）由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結論；（3）由m的值，可找出點C、D的坐標，設出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點C、D的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結論．【解答】解：（1）設點D的坐標為（4，m）（m＞0），則點A的坐標為（4，3+m），∵點C為線段AO的中點，∴點C的坐標為（2，）．∵點C、點D均在反比例函數(shù)y=的函數(shù)圖象上，∴，解得：．∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）∵m=1，∴點A的坐標為（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90176。，∴OA==4，cos∠OAB===．（3））∵m=1，∴點C的坐標為（2，2），點D的坐標為（4，1）．設經過點C、D的一