【文章內容簡介】 邊長是　5\sqrt{2}或4\sqrt{5}或5?。究键c】矩形的性質；等腰三角形的性質；勾股定理．【分析】分情況討論：①當AP=AE=5時，則△AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=AE=5即可；②當PE=AE=5時，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；③當PA=PE時，底邊AE=5；即可得出結論．【解答】解：如圖所示：①當AP=AE=5時，∵∠BAD=90176。，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=5；②當PE=AE=5時，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90176。，∴PB==4，∴底邊AP===4；③當PA=PE時，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為5或4或5；故答案為：5或4或5．6. （2016遼寧丹東3分）如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，FA⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為　6\sqrt{2}?。究键c】相似三角形的判定與性質；正方形的性質．【分析】利用正方形的性質和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90176。，∠F+∠E=90176。，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3=6，故答案為：6．7. （2016四川南充）如圖，菱形ABCD的周長是8cm，AB的長是　2　cm． 【分析】根據菱形的四邊相等即可解決問題． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA， ∵AB+BC+CD+DA=8cm， ∴AB=2cm， ∴AB的長為2cm． 故答案為2． 【點評】本題考查菱形的性質，記住菱形的四邊相等是解決問題的關鍵，屬于基礎題，中考?？碱}型． 8．（2016四川內江）如圖4，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE＝______．DOCEBA圖4[答案][考點]菱形的性質，勾股定理，三角形面積公式。[解析]∵菱形的對角線互相垂直平分，∴OB＝3，OC＝4，∠BOC＝90176。．∴BC＝＝5．∵S△OBC＝OBOC，又S△OBC＝BCOE，∴OBOC＝BCOE，即34＝5OE．∴OE＝．故答案為：．9.（2016黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當的條件　AC⊥BC或∠AOB=90176?；駻B=BC　使其成為菱形（只填一個即可）．【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質．【分析】利用菱形的判定方法確定出適當的條件即可．【解答】解：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，添加一個適當的條件為：AC⊥BC或∠AOB=90176。或AB=BC使其成為菱形．故答案為：AC⊥BC或∠AOB=90176?；駻B=BC10．（2016黑龍江齊齊哈爾3分）有一面積為5的等腰三角形，它的一個內角是30176。，則以它的腰長為邊的正方形的面積為　20和20?。究键c】正方形的性質；等腰三角形的性質．【分析】分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，分別作腰上的高即可．【解答】解：如圖1中，當∠A=30176。，AB=AC時，設AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30176。，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為20．如圖2中，當∠ABC=30176。，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30176。，∴∠BAC=120176。，∠BAD=60176。，在RT△ABD中，∵∠D=90176。，∠BAD=60176。，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為20．故答案為20或20．11．（2016黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60176。，點M是AD邊的中點，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，則線段EC的長為　﹣1?。究键c】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質．【分析】過點M作MF⊥DC于點F，根據在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60176。，M為AD中點，得到2MD=AD=CD=2，從而得到∠FDM=60176。，∠FMD=30176。，進而利用銳角三角函數關系求出EC的長即可．【解答】解：如圖所示：過點M作MF⊥DC于點F，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60176。，M為AD中點，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60176。，∴∠FMD=30176。，∴FD=MD=，∴FM=DMcos30176。=，∴MC==，∴EC=MC﹣ME=﹣1．故答案為：﹣1．12．（2016黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1．在第二象限內，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對角線交點的坐標為?。ī?，）　．【考點】位似變換；坐標與圖形性質；矩形的性質．【分析】根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k，即可求得Bn的坐標，然后根據矩形的性質即可求得對角線交點的坐標．【解答】解：∵在第二象限內，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，∴矩形A1OC1B1與矩形AOCB是位似圖形，點B與點B1是對應點，∵OA=2，OC=1．∵點B的坐標為（﹣2，1），∴點B1的坐標為（﹣2，1），∵將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，∴B2（﹣2，1），∴Bn（﹣2，1），∵矩形AnOCnBn的對角線交點（﹣2，1），即（﹣，），故答案為：（﹣，）．13．（2016湖北黃石3分）如圖所示，正方形ABCD對角線AC所在直線上有一點O，OA=AC=2，將正方形繞O點順時針旋轉60176。，在旋轉過程中，正方形掃過的面積是　2π+2?。痉治觥咳鐖D，用大扇形的面積減去小扇形的面積再加上正方形ABCD的面積．【解答】解：∵OA=AC=2，∴AB=BC=CD=AD=，OC=4，S陰影=+=2π+2，故答案為：2π+2．【點評】此題考查了扇形的面積公式和旋轉的性質以及勾股定理，能夠把不規(guī)則圖形的面積轉換為規(guī)則圖形的面積是解答此題的關鍵．14. （2016云南省昆明市3分）如圖，E，F，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH的面積是　24?。究键c】中點四邊形；矩形的性質．【分析】先根據E，F，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根據S四邊形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出結論．【解答】解：∵E，F，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH與△DGH中，∵，∴△AEH≌△DGH（SAS）．同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，∴S四邊形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=68﹣434=48﹣24=24．故答案為：24．15. （2016重慶市A卷4分）正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ADO交AC于點E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點F是DE的中點，連接AF，BF，E′F．若AE=．則四邊形ABFE′的面積是　?。? 【分析】如圖，連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB，根據S四邊形ABFE′=S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問題． 【解答】解：如圖，連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC， ∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45176。， 根據對稱性，△ADE≌△ADE′≌△ABE， ∴DE=DE′，AE=AE′， ∴AD垂直平分EE′， ∴EN=NE′， ∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45176。，AE=， ∴AM=EM=EN=AN=1， ∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB， ∴EN=EO=1，AO=+1， ∴AB=AO=2+， ∴S△AEB=S△AED=S△ADE′=1（2+）=1+，S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=1+， ∵DF=EF， ∴S△EFB=， ∴S△DEE′=2S△ADE﹣S△AEE′=+1，S△DFE′=S△DEE′=， ∴S四邊形AEFE′=2S△ADE﹣S△DFE′=， ∴S四邊形ABFE′=S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB=． 故答案為． 【點評】本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的性質，角平分線的性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，學會利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題． 16. （2016浙江省紹興市5分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為　2或4﹣2?。究键c】矩形的性質；翻折變換（折疊問題）．【分析】當直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，只要證明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解決問題，當直線l在直線EC下方時，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解決問題．【解答】解：如圖，當直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90176。，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45176。，∴∠DEC=90176。，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴點A、點M關于直線EF對稱，∵∠MDF=∠MFD=45176。，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．當直線l在直線EC下方時，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，綜上所述DF的長為2或4﹣2．故答案為2或4﹣2．　17. （2016重慶市B卷4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，DE=DC，連接AE，將△ADE沿AE翻折，點D落在點F處，點O是對角線BD的中點，連接OF并延長OF交CD于點G，連接BF，BG，則△BFG的周長是?。?）　．【考點】正方形的性質；翻折變換（折疊問題）．【分析】如圖，延長EF交BC于M，連接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T，首先證明△AMF≌△AMB，得BM=MF，設BM=MF=x，在RT△EMC中利用勾股定理求出x，推出BM=MC，設GC=y，根據FT∥OH，得====，列出方程求出GC，再想辦法分別求出FG、BG、BF即可解決問題．【解答】解；如圖延長EF交BC于M，連接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T．在RT△AMF和RT△AMB中，∴△AMF≌△AMB，∴BM=MF，設BM=MF=x，在RT△EMC中，∵EM2=EC2+MC2，∴（2+x）2=（6﹣x）2+42，∴x=3，∴BM=MC=3，∵OB=OD，∴OM=CD=3，∵FR∥EC，∴=，∴=，∴FR=，設CG=y，則FT=﹣y．OH=3﹣y，∵FT∥OH，∴====，∴=，∴y=3，∴CG=3，NG=CN﹣CG=，在RT△FNG中，FG===，在RT△BCG中，BG==2，∵AB=AF，MB=MF，∴AM⊥BF，∵AM?BF=2ABBM，∴BF=，∴△BFG的周長=+2+=（+）．故答案為（+）．【點評】本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，利用勾股定理構建方程解決問題，題目比較難，屬于中考填空題中的壓軸題．18.（2016廣西桂林3分）如圖，正方形OABC的邊長為2，以O為圓心，EF為直徑的半圓經過點A，連接AE，CF相交于點P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點O逆時針旋轉90176。，交點P運動的路徑長是　π　【考點】軌跡；正方形的性質；旋轉的性質．【分析】如圖點P運動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點H，連接EH、FH，只要證明∠EGF=90176。，求出GE的長即可解決問題．【解答】解：如圖點P運動的路徑是以G為圓