【正文】 ，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==2，PA=，PB=，當(dāng)PA=AB時(shí)，則有=2，解得x=﹣3或5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）或（5，0）；當(dāng)PB=AB時(shí)，則有=2，解得x=3或﹣5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）；綜上可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），故答案為：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．10．（20163分）若12xm﹣1y2與3xyn+1是同類項(xiàng)，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，則a的值為　3?。痉治觥肯雀鶕?jù)同類項(xiàng)的定義求出m、n的值，故可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵12xm﹣1y2與3xyn+1是同類項(xiàng)，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，∴a﹣1=2，解得a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、 解答題1. （20168分）已知反比例函數(shù)．(1) 若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx＋4（k≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；(2) 如圖，反比例函數(shù)（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過(guò)的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；考查了平移的性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。吉林四川瀘州）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（4，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出m的值；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，），將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用根與系數(shù)的關(guān)系可找出n、k的關(guān)系，由三角形的面積公式可表示出來(lái)b、n的關(guān)系，再由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，可找出k、b的關(guān)系，聯(lián)立3個(gè)等式為方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（4，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=41=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，）．將y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，則y=b，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），∴S△BOC=bn=3，∴bn=6②．∵點(diǎn)A（4，1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴1=4k+b③．聯(lián)立①②③成方程組，即，解得：，∴該一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3．4．（2016四川攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，通過(guò)解直角三角形即可得出結(jié)論；（3）由m的值，可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），∵點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）．∵點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)y=的函數(shù)圖象上，∴，解得：．∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）∵m=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90176。四川宜賓）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式為y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直線AB解析式為y=2x﹣5，∴AB==，原點(diǎn)（0，0）到直線y=2x﹣5的距離d==，則S△ABC=AB?d=．7.（201612分）如圖1所示，已知：點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在雙曲線C：y=上，直線l1：y=﹣x+2，直線l2與l1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，F(xiàn)1（2，2），F(xiàn)2（﹣2，﹣2）兩點(diǎn)間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸平行線分別交l1，l2于M，N兩點(diǎn)．（1）求雙曲線C及直線l2的解析式；（2）求證：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如圖2所示，△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，求證：點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=．）【分析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)求出a的值，根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)找出直線l2上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出解析式；（2）設(shè)P（x，），利用兩點(diǎn)距離公式分別求出PFPFPM、PN的長(zhǎng)，相減得出結(jié)論；（3）利用切線長(zhǎng)定理得出，并由（2）的結(jié)論P(yáng)F2﹣PF1=4得出PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4，再由兩點(diǎn)間距離公式求出F1F2的長(zhǎng)，計(jì)算出OQ和OB的長(zhǎng)，得出點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．【解答】解：（1）解：把A（﹣2，﹣1）代入y=中得：a=（﹣2）（﹣1）=2，∴雙曲線C：y=，∵直線l1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是（2，0）、（0，2），它們關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是（﹣2，0）、（0，﹣2），∴l(xiāng)2：y=﹣x﹣2（2）設(shè)P（x，），由F1（2，2）得：PF12=（x﹣2）2+（﹣2）2=x2﹣4x+﹣+8，∴PF12=（x+﹣2）2，∵x+﹣2==＞0，∴PF1=x+﹣2，∵PM∥x軸∴PM=PE+ME=PE+EF=x+﹣2，∴PM=PF1，同理，PF22=（x+2）2+（+2）2=（x++2）2，∴PF2=x++2， PN=x++2因此PF2=PN，∴PF2﹣PF1=PN﹣PM=MN=4，（3）△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，∴?PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4又∵QF2+QF1=F1F2=4，QF1=2﹣2，∴QO=2，∵B（，），∴OB=2=OQ，所以，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，將代數(shù)與幾何融合在一起，注意函數(shù)中線段的長(zhǎng)可以利用本題給出的兩點(diǎn)距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái)．8.（20162分）如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式組0＜x+m≤的解集．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．