【正文】 ，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正確；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30176?！郆E=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30176。四川攀枝花）如圖，正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=176。又由折疊的性質(zhì)，可求得∠ADG的度數(shù)；②由AE=EF＜BE，可得AD＞2AE；③由AG=GF＞OG，可得△AGD的面積＞△OGD的面積；④由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得△EFG是等腰三角形，即可證得AE=GF；⑤易證得四邊形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得BE=2OG；⑥根據(jù)四邊形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45176?？傻贸觥鱋GF時等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的長，進而可得出BE及AE的長，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45176。故①正確．∵由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90176?！郃G=FG＞OG，△AGD與△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③錯誤．∵∠EFD=∠AOF=90176?！郋F=GF=OG，∴BE=EF=OG=2OG．故⑤正確．∵四邊形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．∵∠BAO=45176?！唷鱋GF時等腰直角三角形．∵S△OGF=1，∴OG2=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF===2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S正方形ABCD=AB2=（2+2）2=12+8，故⑥錯誤．∴其中正確結(jié)論的序號是：①④⑤．故選B．【點評】此題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．（2016；②AN2=AMAD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36176。﹣36176。∠ANE=36176。=72176。 ∵AB=AE=DE， ∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36176。﹣∠EAM﹣∠AEM=108176。﹣36176?！螦NE=36176。=72176。 ∴△AEM∽△ADE， ∴， ∴AE2=AMAD； ∴AN2=AMAD；故②正確； ∵AE2=AMAD， ∴22=（2﹣MN）（4﹣MN）， ∴MN=3﹣；故③正確； 在正五邊形ABCDE中， ∵BE=CE=AD=1+， ∴BH=BC=1， ∴EH==， ∴S△EBC=BCEH=2=，故④錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正五邊形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15. （20163分）若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60176。底邊BC=2，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，∴CD=1，OD=，∴=2﹣，當△ABC為△A2BC時，連接OB、OC，∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60176。貴州安順則∠1=　45　度．【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90176。∵m∥n，∴∠1=45176。貴州安順四川宜賓）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B、C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有　①②⑤?。▽懗鏊姓_結(jié)論的序號）①△CMP∽△BPA；②四邊形AMCB的面積最大值為10；③當P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線；④線段AM的最小值為2；⑤當△ABP≌△ADN時，BP=4﹣4．【考點】相似形綜合題．【分析】①正確，只要證明∠APM=90176?！?∠NPM+2∠APE=180176?！唷螦PM=90176?！螦PB+∠PAB=90176?！唷鰿MP∽△BPA．故①正確，設(shè)PB=x，則CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S四邊形AMCB= [4+x（4﹣x）]4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴x=2時，四邊形AMCB面積最大值為10，故②正確，當PB=PC=PE=2時，設(shè)ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③錯誤，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小時AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1時，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④錯誤．∵△ABP≌△ADN時，∴∠PAB=∠DAN=176?！摺螾KB=∠KPA+∠KAP=45176?！郟B=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正確．故答案為①②⑤．4.（20163分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G．下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結(jié)論是?、佗冖邰堋。ㄌ顚懰姓_結(jié)論的序號）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】①正確．根據(jù)兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可判斷．②正確．只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可．③正確．只要證明△BCE≌△FDC．④正確．只要證明△BDE∽△FGE，得=，由此即可證明．【解答】解：①正確．∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60176。∵EF=AE，∴△AEF是等邊三角形，∴AF=AE，∠EAF=60176?！郃B∥AF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=BC，故②正確．③正確．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④正確．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴=，∴=，∵BD=2DC，DC=DE，∴=2，∴FG=2EG．故④正確．　5. （20162分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45176。得到△DCM．若AE=1，則FM的長為　?。究键c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90176。得到∠MDF為45176。得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180176?！唷螮DF+∠FDM=90176?！唷螰DM=∠EDF=45176。陜西AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為　2﹣2?。究键c】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】如圖連接AC、BD交于點O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P．此時△PBC是等腰三角形，線段PD最短，求出BD即可解決問題．【解答】解：如圖連接AC、BD交于點O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P．此時△PBC是等腰三角形，線段PD最短，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60176?！唷鰽BC，△ADC是等邊三角形，∴BO=DO=2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案為2﹣2．三、 解答題1. （2016AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F．（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出∠A與∠C的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到∠ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=AC，進而確定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（3）由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的長，由GE+ED求出GD的長即可．【解答】（1）證明：連接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90176。∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90176?！唷螦=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90176?！摺螮DA+∠BDG=90176?！唷鱁DF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45176?！唷螱=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90176?！郼os∠DEF=，∵EF=，∴DE==，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE?ED=AE?EB，∴?GE=2，即GE=，則GD=GE+ED=．2. （2016AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF．（1）圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF=3S△EDF，求AE的長；（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MF∥CA．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；②求EF的長；（3）如圖③，若FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN=1，CE=，求的值．【考點】三角形綜合題．【分析】（1）先利用折疊的性質(zhì)得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，則S△AEF≌S△DEF，則易得S△ABC=4S△AEF，再證明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長；（2）①通過證明四條邊相等判斷四邊形AEMF為菱形；②連結(jié)AM交EF于點O，如圖②，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=4﹣x，先證明△CME∽△CBA得到==，解出x后計算出CM=，再利用勾股定理計算出AM，然后根據(jù)菱形的面積公式計算EF；（3）如圖③，作FH⊥BC于H，先證明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，再證明△BFH∽△BAC，利用相似比可計算出x=，則可計算出FH和BH，接著利用勾股定理計算出BF，從而得到AF的長，于是可計算出的值．【解答】解：（1）如圖①，∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF≌S△DEF，∵S四邊形ECBF=3S△EDF，∴S△ABC=4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90176。青海西寧進而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；（3）首先表示出△ABP的面積進而求出n的值，再代入函數(shù)關(guān)系式求出P點坐標．【解答】（1）解：由題意可知，△MBC為等邊三角形，點A，B，C，E均在⊙M上，則MA=MB=MC=ME=2，又∵CO⊥MB，∴MO=BO=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2），拋物線頂點E的坐標為（﹣1，﹣2），設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x+1）2﹣2（a≠0）把點B（1，0）代入y=a（x+1）2﹣2，解得：a=，故二次函數(shù)解析式為：y=（x+1）2﹣2；（2）證明：連接DM，∵△MBC為等邊三角形，∴∠CMB=60176。∵點D平分弧AC，∴∠AMD=∠CMD=∠AMC=60176。當時，（m+1）2﹣2=，解此方程得：m1=2，m2=﹣4即點P的坐標為（2，），（﹣4，），當n=﹣時，（m+1）2﹣2=﹣，此方程無解，故所求點P坐標為（2，），（﹣4，）．　4. （2016同理可得：∠EAF=45176。陜西）問題提出（1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形．問題探究（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最??？若存在，求出