【正文】 +1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正確．∴正確的有三個，故選B．13.（2016四川瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的圖象的頂點在第四象限，且過點（﹣1，0），當a﹣b為整數(shù)時，ab的值為（　?。〢．或1 B．或1 C．或D．或【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】首先根據(jù)題意確定a、b的符號，然后進一步確定a的取值范圍，根據(jù)a﹣b為整數(shù)確定a、b的值，從而確定答案．【解答】解：依題意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b為整數(shù)，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，b=，1，∴ab=或1，故選A．15．（2016黑龍江齊齊哈爾湖北黃石湖北荊門青海西寧tan∠C=，AB=6cm．動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（　?。〢．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【考點】解直角三角形；二次函數(shù)的最值．【分析】先根據(jù)已知求邊長BC，再根據(jù)點P和Q的速度表示BP和BQ的長，設△PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關于S與t的函數(shù)關系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，設△PBQ的面積為S，則S=BPBQ=2t（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴當t=3時，S有最大值為9，即當t=3時，△PBQ的最大面積為9cm2；故選C．20. （20163分）已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為（　?。〢． B． C． D．2【考點】拋物線與x軸的交點；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】先求出A、B、C坐標，作CD⊥AB于D，根據(jù)tan∠ACD=即可計算．【解答】解：令y=0，則﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨設A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴頂點C（﹣1，4），如圖所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案為D．21. （20163分）若拋物線y=x2﹣2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)椋ā　。〢．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4【分析】思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問題．【解答】解：將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當于把拋物線向左平移有關單位，再向下平移3個單位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原拋物線圖象的解析式應變?yōu)閥=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故答案為C．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，解題的關鍵是理解坐標系的平移和拋物線的平移是反方向的，記住左加右減，上加下減的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．二、 填空題1．（20163分）如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180176。得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=　﹣1　．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點．【專題】規(guī)律型．【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結果．【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴頂點坐標為（1，1），∴A1坐標為（2，0）∵C2由C1旋轉得到，∴OA1=A1A2，即C2頂點坐標為（3，﹣1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標為（7，﹣1），A4（8，0）；C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標為（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標．2.（20163分）二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值為　﹣4?。究键c】二次函數(shù)的最值．【分析】題中所給的解析式為頂點式，可直接得到頂點坐標，從而得出解答．【解答】解：二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的開口向上，頂點坐標為（3，﹣4），所以最小值為﹣4．故答案為：﹣4．3．（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是　（1，4）　．【考點】二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】把A、B的坐標代入函數(shù)解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，頂點坐標為（1，4），故答案為：（1，4）．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征的應用，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．4．（2016四川瀘州）若二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，則+的值為　﹣?。究键c】拋物線與x軸的交點．【分析】設y=0，則對應一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，利用根與系數(shù)的關系即可求出+的值．【解答】解：設y=0，則2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1，?x2=﹣，∵+==﹣，∴原式==﹣，故答案為：﹣．6．（2016[解析]∵拋物線的開口向下，∴a＜0．∵－＝1，∴b＞0且a＝－．∴|2a＋b|＝0，|2a－b|＝b－2a．∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0．∴|3b＋2c|＝3b＋2c．由圖象可知當x＝－1時，y＜0，即a－b＋c＜0．∴－－b＋c＜0，即3b－2c＞0．∴|3b－2c|＝3b－2c．∴P＝0＋3b－2c＝3b－2c＞0，Q＝b－2a－(3b＋2c)＝－(b＋2c)＜0．∴P＞Q．故答案為：P＞Q．7.（20163分）若函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為　﹣1或2或1　．【分析】直接利用拋物線與x軸相交，b2﹣4ac=0，進而解方程得出答案．【解答】解：∵函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，當函數(shù)為二次函數(shù)時，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，當函數(shù)為一次函數(shù)時，a﹣1=0，解得：a=1．故答案為：﹣1或2或1．【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確得出關于a的方程是解題關鍵．三、 解答題1. （20169分）九年級（3）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關信息如下．已知商品的進價為30元/件，設該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）．時間x（天）1306090每天銷售量p（件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結果．【考點】二次函數(shù)的應用；一元一次不等式的應用．【分析】（1）當0≤x≤50時，設商品的售價y與時間x的函數(shù)關系式為y=kx+b，由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出此時y關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)圖形可得出當50＜x≤90時，y=90．再結合給定表格，設每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關系式為p=mx+n，套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)銷售利潤=單件利潤銷售數(shù)量即可得出w關于x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)w關于x的函數(shù)關系式，分段考慮其最值問題．當0≤x≤50時，結合二次函數(shù)的性質即可求出在此范圍內w的最大值；當50＜x≤90時，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求出在此范圍內w的最大值，兩個最大值作比較即可得出結論；（3）令w≥5600，可得出關于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結論．【解答】解：（1）當0≤x≤50時，設商品的售價y與時間x的函數(shù)關系式為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），∵y=kx+b經(jīng)過點（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售價y與時間x的函數(shù)關系式為y=x+40；當50＜x≤90時，y=90．∴售價y與時間x的函數(shù)關系式為y=．由書記可知每天的銷售量p與時間x成一次函數(shù)關系，設每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關系式為p=mx+n（m、n為常數(shù)，且m≠0），∵p=mx+n過點（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x為整數(shù)），當0≤x≤50時，w=（y﹣30）?p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；當50＜x≤90時，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．綜上所示，每天的銷售利潤w與時間x的函數(shù)關系式是w=．（2）當0≤x≤50時，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴當x=45時，w取最大值，最大值為6050元．當50＜x≤90時，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w隨x增大而減小，∴當x=50時，w取最大值，最大值為6000元．∵6050＞6000，∴當x=45時，w最大，最大值為6050元．即銷售第45天時，當天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是6050元．（3）當0≤x≤50時，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；當50＜x≤90時，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x為整數(shù)，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．綜上可知：21+3=24（天），故該商品在銷售過程中，共有24天每天的銷售利潤不低于5600元．2. （201612分）已知拋物線y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，經(jīng)過點A的直線y=﹣x+b與拋物線的另一個交點為D．（1）若點D的橫坐標為2，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若在第三象限內的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標；（3）在（1）的條件下，設點E是線段AD上的一點（不含端點），連接BE．一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E，再沿線段ED以每秒個單位的速度運動到點D后停止，問當點E的坐標是多少時，點Q在整個運動過程中所用時間最少？【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的交點式確定點A、B的坐標，求出直線的解析式，求出點D的坐標，求出拋物線的解析式；（2）作PH⊥x軸于H，設點P的坐標為（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質計算即可；（3）作DM∥x軸交拋物線于M，作DN⊥x軸于N，作EF⊥DM于F，根據(jù)正切的定義求出Q的運動時間t=BE+EF時，t最小即可．【解答】解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴點A的坐標為（﹣3，0）、點B兩的坐標為（1，0），∵直線y=﹣x+b經(jīng)過點A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，當x=2時，y=﹣5，則點D的坐標為（2，﹣5），∵點D在拋物線上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，則拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x軸于H，設點P的坐標為（m，n），當△BPA∽△ABC時，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合題意，舍去），當m=﹣4時，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC?PB，∴42=?，解得，a1=（不合題意，舍去），a2=﹣，則n=5a=﹣，∴點P的坐標為（﹣4，﹣）；當△PBA∽△ABC時，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合題意，舍去），當m=﹣6時，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC?PB，∴42=?，解得，a1=（不合題意，舍去），a2=﹣，則點P的坐標為（﹣6，﹣），綜上所述，符合條件的點P的坐標為（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x軸交拋物線于M，作DN⊥x軸于N，作EF⊥DM于F，則tan∠DAN===，∴∠DAN=60176?！郉E==EF，