【正文】 判定．【分析】開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC=∠AEC=90176。﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90176。﹣∠CHD=∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB；根據(jù)ASA添加AE=CE．可證△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．1．（201610分）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90176。＜θ＜90176。時，如圖3，延長DB交CF于點H. ①求證：BD⊥CF； ②當AB＝2，AD＝3時，求線段DH的長．【知識點】等腰三角形——等腰三角形的現(xiàn)性質(zhì)、特殊的平行四邊形——正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)——旋轉(zhuǎn)的特性、全等三角形——全等三角形的判判定和性質(zhì)、相似三角形——相似三角形的判判定和性質(zhì)【思路分析】（1）先用“SAS”證明△CAF≌△BAD,再用全等三角形的性質(zhì)即可得BD＝CF成立；（2）利用△HFN與△AND的內(nèi)角和以及它們的等角，得到∠NHF＝90176。AF＝AD,△ABD≌△ACF,∴BD＝CF.(2)①證明：由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，在△HFN與△ADN中，∵∠HFN＝∠AND，∠HNF＝∠AND,∴∠NHF＝∠NAD＝90176?！唷螧MD＝90176。云南省昆明市）如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB求證：AE=CE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．3. （20167分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB． 【分析】根據(jù)CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應(yīng)邊相等即可． 【解答】證明：∵CE∥DF， ∴∠ACE=∠D， 在△ACE和△FDB中， ， ∴△ACE≌△FDB（SAS）， ∴AE=FB． 【點評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．4. （20167分）如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：∠B=∠E．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“邊角邊”證明△ABC和△CED全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵．5. （20168分）如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個平面圖形．（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由．（2）若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上；當點C移到AB的延長線上時，點A、C、D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．【考點】全等三角形的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系．【分析】（1）相等．連接AC，根據(jù)SSS證明兩個三角形全等即可．（2）分兩種情形①當點C在點D右側(cè)時，②當點C在點D左側(cè)時，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗是否符合題意．【解答】解：（1）相等．理由：連接AC，在△ACD和△ACB中，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）設(shè)AD=x，BC=y，當點C在點D右側(cè)時，解得，當點C在點D左側(cè)時，解得，此時AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合題意，∴AD=13cm，BC=10cm．6.（20163分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90176。等量代換得到∠OCH=∠ABD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，∵∠ACB=90176?！唷螼CH+∠DCH=45176。∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO與△BEO中，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90176。廣西桂林廣西百色求∠B的大?。究键c】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65176?！唷螧=∠D=180176。=50176。貴州安順=，（7分）∴菱形AECF的面積為2．（8分）【點評】考查了全等三角形，四邊形的知識以及邏輯推理能力．（1）用SAS證全等；（2）若四邊形AECF為菱形，則AE=EC=BE=AB，所以△ABE為等邊三角形．10.（20168分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P．（1）求證：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BA，∠BAQ=∠ADP，再根據(jù)已知條件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出結(jié)論；（2）根據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對應(yīng)邊相等進行判斷分析．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90176?！逥P⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90176?！唷鰽QB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ11．（2016廣西南寧）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60176。．（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15176。因為CF=BE，只要求出BE即可解決問題．【解答】（1）解：結(jié)論AE=EF=AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60176?！唷鰽BC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC=∠DAC=60176。AE⊥BC，∵∠EAF=60176?！郃F⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF．（2）證明：如圖2中，∵∠BAC=∠EAF=60176?！螦BC=60176。在RT△AGB中，∵∠ABC=60176。∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，∠AEB=∠AFC=451