各地中考解析版數(shù)學(xué)試卷分類匯編(第期)全等三角形-資料下載頁
2025-01-15 07:29本頁面
【正文】 E．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由CD∥BE，可證得∠ACD=∠B，然后由C是線段AB的中點，CD=BE，利用SAS即可證得△ACD≌△CBE，繼而證得結(jié)論．【解答】證明：∵C是線段AB的中點，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．15．（2016四川南充）已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求證：BD=CE； （2）求證：∠M=∠N． 【分析】（1）由SAS證明△ABD≌△ACE，得出對應(yīng)邊相等即可 （2）證出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，由AAS證明△ACM≌△ABN，得出對應(yīng)角相等即可． 【解答】（1）證明：在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）證明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 16．（2016四川攀枝花）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E（1）求證：DE=AB；（2）以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積．（結(jié)果保留π）【考點】扇形面積的計算；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90176。，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90176。=∠B，根據(jù)AAS推出△ABF≌△DEA即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30176。，根據(jù)扇形的面積公式求得求出即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90176。，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90176。=∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；（2）解：∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90176。，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30176。，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30176。，DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面積==π．【點評】本題考查了弧長公式，全等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．17.（2016黑龍江龍東8分）已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點．（1）當點P與點O重合時如圖1，易證OE=OF（不需證明）（2）直線BP繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當∠OFE=30176。時，如圖圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對圖圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）由△AOE≌△COF即可得出結(jié)論．（2）圖2中的結(jié)論為：CF=OE+AE，延長EO交CF于點G，只要證明△EOA≌△GOC，△OFG是等邊三角形，即可解決問題．圖3中的結(jié)論為：CF=OE﹣AE，延長EO交FC的延長線于點G，證明方法類似．【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90176。，在△AEO和△CFO中，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．（2）圖2中的結(jié)論為：CF=OE+AE．圖3中的結(jié)論為：CF=OE﹣AE．選圖2中的結(jié)論證明如下：延長EO交CF于點G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，在△EOA和△GOC中，∴△EOA≌△GOC，∴EO=GO，AE=CG，在RT△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30176。，∴∠OFG=90176。﹣30176。=60176。，∴△OFG是等邊三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，∴CF=OE+AE．選圖3的結(jié)論證明如下：延長EO交FC的延長線于點G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO=∠G，在△AOE和△COG中，∴△AOE≌△COG，∴OE=OG，AE=CG，在RT△EFG中，∵OE=OG，∴OE=OF=OG，∵∠OFE=30176。，∴∠OFG=90176。﹣30176。=60176。，∴△OFG是等邊三角形，∴OF=FG，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG﹣CG，∴CF=OE﹣AE．18．（2016湖北荊門5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，點D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。后得CF，連接EF．（1）補充完成圖形；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90176。．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到三角形BDC與三角形EFC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證．【解答】解：（1）補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCF=90176。，∴∠DCE+∠ECF=90176。，∵∠ACB=90176。，∴∠DCE+∠BCD=90176。，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180176。，∴∠EFC=90176。，在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90176。．3．（2016湖北荊州8分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點D′未到達點B時，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點F，連接EF，當四邊形EDD′F為菱形時，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請說明理由．【分析】當四邊形EDD′F為菱形時，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先證明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明．【解答】解：當四邊形EDD′F為菱形時，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90176。，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四邊形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，∴△A′DE≌△EFC′．【點評】本題考查平移、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
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