【正文】 0，5）．有一寬度為1，長度足夠的矩形（陰影部分）沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對邊交拋物線于點(diǎn)P和Q，交直線AC于點(diǎn)M和N．交x軸于點(diǎn)E和F． （1）求拋物線的解析式； （2）當(dāng)點(diǎn)M和N都在線段AC上時，連接MF，如果sin∠AMF=，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （3）在矩形的平移過程中，當(dāng)以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【分析】（1）設(shè)拋物線為y=a（x+5）（x﹣3），把點(diǎn)（0，5）代入即可解決問題． （2）作FG⊥AC于G，設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)（m，0），根據(jù)sin∠AMF==，列出方程即可解決問題． （3）①當(dāng)MN是對角線時，設(shè)點(diǎn)F（m，0），由QN=PM，列出方程即可解決問題．②當(dāng)MN為邊時，MN=PQ=，設(shè)點(diǎn)Q（m，﹣ m2﹣m+5）則點(diǎn)P（m+1，﹣ m2﹣m+6），代入拋物線解析式，解方程即可． 【解答】解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0），B（3，0）， ∴可以假設(shè)拋物線為y=a（x+5）（x﹣3），把點(diǎn)（0，5）代入得到a=﹣， ∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+5． （2）作FG⊥AC于G，設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)（m，0）， 則AF=m+5，AE=EM=m+6，F(xiàn)G=（m+5），F(xiàn)M==， ∵sin∠AMF=， ∴=， ∴=，整理得到2m2+19m+44=0， ∴（m+4）（2m+11）=0， ∴m=﹣4或﹣（舍棄）， ∴點(diǎn)Q坐標(biāo)（﹣4，）． （3）①當(dāng)MN是對角線時，設(shè)點(diǎn)F（m，0）． ∵直線AC解析式為y=x+5， ∴點(diǎn)N（m，m+5），點(diǎn)M（m+1，m+6）， ∵QN=PM， ∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]， 解得m=﹣3177。， ∴點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）． ②當(dāng)MN為邊時，MN=PQ=，設(shè)點(diǎn)Q（m，﹣ m2﹣m+5）則點(diǎn)P（m+1，﹣ m2﹣m+6）， ∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5， 解得m=﹣3． ∴點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣2，3）， 綜上所述以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，3）或（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）． 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會分類討論，用方程的思想解決問題，屬于中考壓軸題． 14．（2016四川攀枝花）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．（3）直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動，直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）連接BC，則△ABC的面積是不變的，過P作PM∥y軸，交BC于點(diǎn)M，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PM的長，可知當(dāng)PM取最大值時△PBC的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形ABPC的最大面積；（3）設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以當(dāng)△AGB和△NGC相似時，必有∠AGB=∠CGB=90176。，則可證得△AOC≌△NOB，可求得ON的長，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，利用B、N兩的點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線m的解析式．【解答】解：（1）把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）如圖1，連接BC，過Py軸的平行線，交BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴AB=3﹣（﹣1）=4，且OC=3，∴S△ABC=AB?OC=43=6，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直線BC解析式為y=x﹣3，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），則M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x﹣3），∵P點(diǎn)在第四限，∴PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，∴S△PBC=PM?OH+PM?HB=PM?（OH+HB）=PM?OB=PM，∴當(dāng)PM有最大值時，△PBC的面積最大，則四邊形ABPC的面積最大，∵PM=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時，PMmax=，則S△PBC==，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），S四邊形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+=，即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）時，四邊形ABPC的面積最大，最大面積為；（3）如圖2，設(shè)直線m交y軸于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)G，則∠AGP=∠GNC+∠GCN，當(dāng)△AGB和△NGC相似時，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180176。，∴∠AGB=∠CGB=90176。，∴∠ACO=∠OBN，在Rt△AON和Rt△NOB中∴Rt△AON≌Rt△NOB（ASA），∴ON=OA=1，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），設(shè)直線m解析式為y=kx+d，把B、N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線m解析式為y=x﹣1，即存在滿足條件的直線m，其解析式為y=x﹣1．【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等．在（2）中確定出PM的值最時四邊形ABPC的面積最大是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出滿足條件的直線m的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是第（2）問和第（3）問難度較大．15．（2016四川宜賓）如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)y1的解析式；（2）將y1沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線y2，直線y=m（m＞0）交y2于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長度（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，yy2交于A、B兩點(diǎn)，如果直線y=m與yy2的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點(diǎn)（C在左側(cè)），直線y=﹣m與yy2的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點(diǎn)（E在左側(cè)），求證：四邊形CEFD是平行四邊形．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．（2）先求出拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出其解析式，利用方程組以及根與系數(shù)關(guān)系即可求出MN．（3）用類似（2）的方法，分別求出CD、EF即可解決問題．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y1=ax2+bx過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點(diǎn)，∴解得，∴二次函數(shù)y1的解析式y(tǒng)1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，），∵將y1沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線y2，∴拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣），∴拋物線y2為y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，設(shè)x1，x2是它的兩個根，則MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，設(shè)兩個根為x1，x2，則CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，設(shè)兩個根為x1，x2，則EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四邊形CEFD是平行四邊形．16.（2016黑龍江龍東6分）如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（﹣1，0）及點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法先求出m，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用方程組求出太陽還是解析式．（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上面即可寫出自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）∵拋物線y=（x+2）2+m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴拋物線解析式為y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，3），∵對稱軸x=﹣2，B、C關(guān)于對稱軸對稱，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣4，3），∵y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A、B，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1，（2）由圖象可知，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍為x＜﹣4或x＞﹣1．17．（2016黑龍江齊齊哈爾8分）如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求過O，B，C三點(diǎn)的圓的面積．（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示）注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用對稱軸方程可求得b，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可求得c，可求得拋物線的解析式；（2）根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用拋物線的解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)B、C坐標(biāo)可求得BC長度，由條件可知BC為過O、B、C三點(diǎn)的圓的直徑，可求得圓的面積．【解答】解：（1）由A（﹣1，0），對稱軸為x=2，可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5；（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且對稱軸方程為x=2，可知AB=6，∴OB=5，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∵y=x2﹣4x﹣5，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5）；（3）如圖，連接BC，則△OBC是直角三角形，∴過O、B、C三點(diǎn)的圓的直徑是線段BC的長度，在Rt△OBC中，OB=OC=5，∴BC=5，∴圓的半徑為，∴圓的面積為π（）2=π．18．（2016湖北黃石8分）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來的游客較少可忽略不計．（1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請問館外游客最多等待多少分鐘？【分析】（1）構(gòu)建待定系數(shù)法即可解決問題．（2）先求出館內(nèi)人數(shù)等于684人時的時間，再求出直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時的時間，即可解決問題．【解答】解（1）由圖象可知，300=a302，解得a=，n=700，b（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由題意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分鐘所以，館外游客最多等待57分鐘．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．19．（2016湖北荊門14分）如圖，直線y=﹣x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，兩動點(diǎn)D，E分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動（運(yùn)動到點(diǎn)O停止），運(yùn)動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)F．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長；（3）當(dāng)四邊形ADEF為菱形時，試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF為直角三角形？若存在，求出這時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）在直線y=﹣x+2中，分別令y=0和x=0，容易求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由OA、OB的長可求得∠ABO=30176。，用t可表示出BE，EF，和BF的長，由勾股定理可求得AB的長，從而可用t表示出AF的長；（3）利用菱形的性質(zhì)可求得t的值，則可求得AF=AG的長，可得到=，可判定△AFG與△AGB相似；（4）若△AGF為直角三角形時，由條件可知只能是∠FAG=90176。，又∠AFG=∠OAF=60176。，由（2）可知AF=4﹣2t，EF=t，又由二次函數(shù)的對稱性可得到EG=2OA=4，從而可求出FG，在Rt△AGF中，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值，進(jìn)一步可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．【解答】解：（1）在直線y=﹣x+2中，令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，∴A為（2，0），B為（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30176。，∵運(yùn)動時間為t秒，∴BE=t，∵EF∥x軸，∴在Rt△BEF中，EF=BE?tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：當(dāng)四邊形ADEF為菱形時，則有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣=，如圖，過G作GH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H，則四邊形OEGH為矩形，∴GH=OE=，又EG∥x軸，拋物線的頂點(diǎn)為A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AF?AB