各地中考數學解析版試卷分類匯編(第期)開放性問題-資料下載頁
2025-01-15 07:29本頁面
【正文】 點A，B，直線l與直線l1：y＝－3x＋b交于點P，且＋＝，求b的值；(3)在(2)的條件下，設直線l1與y軸交于點Q，問：是否存在實數k使S△APQ＝S△BPQ，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．xyOl1QPBAl圖15xyOl1QPBAl答案圖CED[考點]二次函數與一元二次方程的關系，三角形的相似，推理論證的能力。解：(1)∵當k＝1時，拋物線C與直線l只有一個公共點，∴方程組有且只有一組解． 2分消去y，得x2－4x＋m＝0，所以此一元二次方程有兩個相等的實數根．∴△＝0，即(－4)2－4m＝0．∴m＝4． 4分(2)如圖，分別過點A，P，B作y軸的垂線，垂足依次為C，D，E，則△OAC∽△OPD，∴＝．同理，＝．∵＋＝，∴＋＝2．∴＋＝2．∴＋＝，即＝． 5分解方程組得x＝，即PD＝． 6分由方程組消去y，得x2－(k＋3)x＋4＝0．∵AC，BE是以上一元二次方程的兩根，∴AC＋BE＝k＋3，ACBE＝4． 7分∴＝．解得b＝8． 8分(3)不存在．理由如下： 9分假設存在，則當S△APQ＝S△BPQ時有AP＝PB，于是PD－AC＝PE－PD，即AC＋BE＝2PD．由(2)可知AC＋BE＝k＋3，PD＝，∴k＋3＝2，即(k＋3)2＝16．解得k＝1(舍去k＝－7)． 11分當k＝1時，A，B兩點重合，△QAB不存在．∴不存在實數k使S△APQ＝S△BPQ． 12分
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