【正文】 m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y隨m 的增大而減小，∴當(dāng)m=17時，可以獲得最大利潤．答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛．【點評】不同考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)解決實際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型．17.（2016浙江省湖州市）隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)（養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1），求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)“2015年的床位數(shù)=2013年的床位數(shù)（1+增長率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=，解得：x1==20%，x2=﹣（不合題意，舍去）．答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%．（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，由題意得：t+4t+3=200，解得：t=25．答：t的值是25．②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，由題意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y隨t的增大而減小．當(dāng)t=10時，y的最大值為300﹣410=260（個），當(dāng)t=30時，y的最小值為300﹣430=180（個）．答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個．18. （2016浙江省紹興市8分）根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內(nèi)的水量Q（m2）和開始排水后的時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少？（2）當(dāng)2≤t≤，求Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）暫停排水時，游泳池內(nèi)的水量Q保持不變，圖象為平行于橫軸的一條線段，由此得出暫停排水需要的時間；由圖象可知，該游泳池3個小時排水900（m3），根據(jù)速度公式求出排水速度即可；（2）當(dāng)2≤t≤，設(shè)Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為Q=kt+b，易知圖象過點（，0），再求出（2，450）在直線y=kt+b上，然后利用待定系數(shù)法求出表達(dá)式即可．【解答】解：（1）暫停排水需要的時間為：2﹣=（小時）．∵排水?dāng)?shù)據(jù)為：﹣=3（小時），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900247。3=300m3/h；（2）當(dāng)2≤t≤，設(shè)Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為Q=kt+b，易知圖象過點（，0）．∵t=，排水300=450，此時Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直線Q=kt+b上；把（2，450），（，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為Q=﹣300t+1050．19.（2016貴州安順10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（n，6），點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標(biāo)．【分析】（1）先過點A作AD⊥x軸，根據(jù)tan∠ACO=2，求得點A的坐標(biāo)，進而根據(jù)待定系數(shù)法計算兩個函數(shù)解析式；（2）先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點B的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2∴=2，即=2∴n=1∴A（1，6）將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得m=16=6∴反比例函數(shù)的解析式為將A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得解得∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4（2）由可得，解得x1=1，x2=﹣3∵當(dāng)x=﹣3時，y=﹣2∴點B坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)時，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點，若方程組無解，則兩者無交點．20．（2016廣西南寧）在南寧市地鐵1號線某段工程建設(shè)中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的．（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1≤m≤2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得（+）40=，即可得到a=60m+60，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到=，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)題意得（30+15）+15=，解得：x=450，經(jīng)檢驗x=450是方程的根，答：乙隊單獨完成這項工程需要450天；（2）根據(jù)題意得（+）40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a隨m的增大增大，∴當(dāng)m=1時，最大，∴=，∴247。=，答：【點評】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用．分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．21.(2016河北）（本小題滿分10分）某商店能過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具，調(diào)整后的單價y(元)與調(diào)整前的單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：第1個第2個第3個第4個…第n個調(diào)整前單價x（元）x1x2=6x3=72x4…xn調(diào)整后單價x（元）y1y2=4y3=59y4…yn已知這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；（2）某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？（3）這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為，猜想與的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)出過. 解析。這道題考查的是一次函數(shù)，第一問待定系數(shù)法就可以求，第二問代數(shù)就知道了，代數(shù)后一減就成了，第三問有點新意，把平均值和它們關(guān)系是怎樣的，一換即可。知識點：一次函數(shù)22.（2016山東省濱州市10分）星期天，李玉剛同學(xué)隨爸爸媽媽會老家探望爺爺奶奶，爸爸8：30騎自行車先走，平均每小時騎行20km；李玉剛同學(xué)和媽媽9：30乘公交車后行，公交車平均速度是40km/h．爸爸的騎行路線與李玉剛同學(xué)和媽媽的乘車路線相同，路程均為40km/h．設(shè)爸爸騎行時間為x（h）．（1）請分別寫出爸爸的騎行路程y1（km）、李玉剛同學(xué)和媽媽的乘車路程y2（km）與x（h）之間的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍；（2）請在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象；（3）請回答誰先到達(dá)老家．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)速度乘以時間等于路程，可得函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)描點法，可得函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象，可得答案．【解答】解；（1）由題意，得y1=20x （0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由題意得；（3）由圖象得到達(dá)老家．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象，利用描點法是畫函數(shù)圖象的關(guān)鍵．23．（2016山東省濟寧市3分）已知點P（x0，y0）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計算．例如：求點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．解：因為直線y=3x+7，其中k=3，b=7．所以點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：d====．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）求點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離；（2）已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系并說明理由；（3）已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)點P到直線y=kx+b的距離公式直接計算即可；（2）先利用點到直線的距離公式計算出圓心Q到直線y=x+9，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷⊙Q與直線y=x+9相切；（3）利用兩平行線間的距離定義，在直線y=﹣2x+4上任意取一點，然后計算這個點到直線y=﹣2x﹣6的距離即可．【解答】解：（1）因為直線y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離為：d====；（2）⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系為相切．理由如下：圓心Q（0，5）到直線y=x+9的距離為：d===2，而⊙O的半徑r為2，即d=r，所以⊙Q與直線y=x+9相切；（3）當(dāng)x=0時，y=﹣2x+4=4，即點（0，4）在直線y=﹣2x+4，因為點（0，4）到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d===2，因為直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，所以這兩條直線之間的距離為2．