各地中考試題分類解析匯編(第輯)第章一元二次方程-資料下載頁
2025-01-15 08:14本頁面
【正文】 根之和是關(guān)鍵．15．（2016?玉林）關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xx2，則m2（）=（ ?。〢． B． C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)所給一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，代入所求式子化簡．【解答】解：∵x2﹣4x﹣m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xx2，∴，∴則m2（）===﹣4．故答案選D．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵． 16．（2016?黃岡）若方程3x2﹣4x﹣4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=（ ?。〢．﹣4 B．3 C． D．【分析】由方程的各系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出“x1+x2=，x1?x2=﹣”，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1?x2==﹣．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出“x1+x2=﹣=，x1?x2==﹣”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵． 17．（2016?金華）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是（ ）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出“x1+x2=﹣=3，x1?x2==﹣2”，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1?x2==﹣2，∴C選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出x1+x2=3，x1?x2=﹣2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵． 18．（2016?自貢）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ?。〢．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有實(shí)數(shù)根，可知△≥0，從而可以求得m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=22﹣41[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故選C．【點(diǎn)評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是明確當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，△≥0． 19．（2016?莆田）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（ ?。〢．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】先計(jì)算判別式的值，然后非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：∵△=a2+4＞0，∴，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根． 20．（2016?衡陽）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（ ?。〢．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
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