【導(dǎo)讀】1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義；2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念；3．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式；4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。1．剪一塊面積為1502cm的長(zhǎng)方形鐵片，師它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵皮該怎么剪呢？果鐵皮的寬為x，那么鐵皮的長(zhǎng)為_________cm.2．一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)小3，且這兩數(shù)之積為6，求這兩個(gè)數(shù)。設(shè)其中較小的一個(gè)數(shù)位x，3．矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍得柵欄的總長(zhǎng)度是19m，如果花圃的面積是242m，求花圃的長(zhǎng)和寬。其中______叫做二次項(xiàng)，a叫做______,bx叫做_______,b. 如果是，請(qǐng)分別說出它的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)和它各項(xiàng)的系數(shù)。2．把下列的方程先轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再分別寫出它各項(xiàng)的系數(shù)。，a，b，c的值分別為（）?；梢辉畏匠痰囊话阈巍?．已知x=1是一元二次方程2210mxx???的一個(gè)根是2，則k=__________;

　　

【正文】 發(fā)潛能 直線提分 30 一元二次方程的應(yīng)用（ 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 、體積方面的應(yīng)用問題． ，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) 學(xué)習(xí) 重點(diǎn)： 會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題． 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題． 一．學(xué)前準(zhǔn)備： 1. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： （１） _______________________________ ；（２） _______________________________； （３） ________________________________；（４） ________________________________； （５） ________________________________；（６） ________________________________。 2．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) ___________,面積 _________長(zhǎng)方體的體積公式 ______________ 二．探究活動(dòng) 例 1. 如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的 2 倍，四角各截去一個(gè)相等的小正方形，制成高是5cm， 容積是 500 3cm 的長(zhǎng)方體容器，求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬． 例 2 .現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng) 19cm，寬 15cm，需要剪去邊長(zhǎng)是多 少的小正方 形才能做成底面積為 77cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體型的紙盒？ 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 31 例 3. 如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為５０米，寬為３０米的矩形空地上，建造一個(gè)花園，要求花園的面積占整塊面積的７５％，等寬且互相垂直的兩條路的面積占２５％，求路的寬度。 三．自我 測(cè)試 有一張長(zhǎng)方形的桌子，長(zhǎng) 6 尺，寬 3 尺，有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的二倍， 并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少？ （只列不解） 一塊矩形耕地大小尺寸如圖所示，要在這塊地上沿東西和南北方向各挖 4條和 2 條水渠，如果水渠的寬相等，且要保證余下的面積為 9600m2,那么水渠應(yīng)挖多寬？ 有一張長(zhǎng) 40cm，寬 25cm的長(zhǎng)方形硬紙片，裁去角上四個(gè)小正方形之后，折成如圖那樣的無(wú)蓋紙盒，若紙盒的底面積是 450 2cm ，那么紙盒的高是多少？ 有一張長(zhǎng)為 80cm，寬為 60cm的薄鋼片，在 4個(gè)角上截去相同的 4 個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后做成底面積為 1500cm3 無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。求截去小正方形的邊長(zhǎng)。 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 32 四．應(yīng)用與拓展 要建一個(gè)面積為 150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一面墻， 如圖，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)為 35m． ① 求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬； ② 當(dāng) a15 或 15≤a20 或 a≥20時(shí)，求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬． （ 2）若（ 1）題變?yōu)椋喝?圖（ 2），有一 面積為 150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻長(zhǎng) 18m，墻對(duì)面有一個(gè)寬為 2m的門，另三邊（門除外）用 33m的竹籬笆 圍成，求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬． 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 33 一元二次方程的應(yīng)用（ 3） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān) 數(shù)字方面的 應(yīng)用問題． 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān) 數(shù)字方面的 應(yīng)用問題 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 設(shè)元的靈活性和解的討論 學(xué)前準(zhǔn)備： １、列一 元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是： （１） __________________________；（２） __________________________； （３） __________________________；（４） __________________________； （５） __________________________；（６） __________________________。 列方程的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出 _______________關(guān)系。 二．探究活動(dòng) 例１ .已知兩個(gè)數(shù)的和等于 12，積等于 32，求這兩個(gè)數(shù) 例 2. 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是 323, 求這兩個(gè)數(shù) 例 3. 一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字比它個(gè)位上的數(shù)字大３，百位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字的平方。已知這個(gè)三位數(shù)比它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的積的２５倍大２０２，求這個(gè)三位數(shù)。 思考：（１）一個(gè)三位數(shù)與它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字有何關(guān)系？也就是如何用各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示三位數(shù)？ （２）由題意知，十位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都與個(gè)位上的數(shù)字有關(guān)，因此你可以設(shè)_____上的數(shù)字為 ______，那么 ______位上的數(shù)字為 ______， ______位 上的數(shù)字為 ________。這個(gè)三位數(shù)可表示為 _________。 解： 例 某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過 30 人，人均旅游費(fèi)用為 800 元；如果人數(shù)多于 30 人且不超過 40 人，那么每增加 1人，人均旅游費(fèi)用降低 10，但人均旅游費(fèi)用不得低于 500 元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用 28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？ 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 34 分析：首先應(yīng)得到總費(fèi)用是 28000，即有等量關(guān)系 “人均費(fèi)用 人數(shù) =28000”，若人數(shù)不超過 30 人，則總費(fèi)用不 超過 30800=24000＜ 28000，所以人數(shù)應(yīng)超過 30 人，因此又得等量關(guān)系 “800 元－（參加人數(shù)－ 30 人） 10 元 =實(shí)際人均費(fèi)用 ”，由此可以列出方程 ”[800－ 10(x－ 30)]x = 28000”， 解： 三．自我測(cè)試 １、兩個(gè)數(shù)的和為１６，積為４８。求這兩個(gè)數(shù)。 ２、有一個(gè)兩位數(shù)，等于它的兩個(gè)數(shù)字的積的 3 倍，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小 2,求這個(gè)兩位數(shù)。 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，前兩個(gè)數(shù)的積是第三個(gè)的 3 倍，求這三個(gè)數(shù)。 四．應(yīng)用與拓展 合肥白馬旅行社為吸引市民組團(tuán)去黃山風(fēng)景區(qū)旅游，推出 了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 某單位組織員工去黃山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給白馬旅行社旅游費(fèi)用 27000 元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去白馬風(fēng)景區(qū)旅游？ 如果人數(shù)不超過25 人，人均旅游費(fèi)用為 1000 元 如果人數(shù)超過 25 人，每增加 1 人，人均旅游費(fèi)用降低 20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于 700 元 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 35 一元二次方程的應(yīng)用（ 4） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ； ，解決問題的能力； 3．培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索事物之間內(nèi)在聯(lián)系的學(xué) 習(xí)習(xí)慣。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 由應(yīng)用問題的條件列方程的方法 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 設(shè) “元 ”的靈活性和解的討論 一．知識(shí)回顧： ，將這個(gè)數(shù)的平方誤寫成它的 2 倍，使答案減少了 35，則這個(gè)數(shù)為（ ） A. － 7 B. － 5 或 7 C. 5 或 7 D. 7 ，由原來(lái)的 1299 元降到 688 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x,則列方程為（ ） A. 2688 (1 ) 129 9x?? B. 2129 9(1 ) 688x?? C. 2688 (1 ) 129 9x?? D. 2129 9(1 ) 688x?? 375 2m 的矩形游泳池且游泳池的寬比長(zhǎng)短 10m，設(shè)游泳池的長(zhǎng)為 x m，則可列方程為（ ） A. x(x－ 10)=375 B. x(x+10)=375 C. 2x(2x－ 10)=375 D. 2x(2x+10)=375 ，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各互贈(zèng)一本，全組共互贈(zèng)了 182本，如果全組有 x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） A. x(x+1)=182 B. x(x－ 1)=182 C. 2x(x+1)=182 D. x(x－ 1)=1822 二．探究活動(dòng) 例 1：某襯衣店將進(jìn)價(jià)為 30 元的一種襯衣以 40 元售出 ，平均每月能售出 600 件，調(diào)查表明：這種襯衣售價(jià)每上漲 1 元，其銷售量將減少 10 件，為了實(shí)現(xiàn)平均每月 12020 元的銷售利潤(rùn)，這種襯衣的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)進(jìn)這種襯衣多少件？ 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 36 例 2：某西瓜經(jīng)營(yíng)戶以 2 元／千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以 3 元／千克的價(jià)格出售，每天可售出 200kg，為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià) 元／千克，每天可多售出 40kg，另外，每天的房租等固定成本共 24 元，該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利 200 元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？ 例 3: 2020 年春節(jié)前，某經(jīng)銷商按市場(chǎng)價(jià)每千克 30元收購(gòu)了活螃蟹 1000千克，據(jù)測(cè)算，此后每千克活螃蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升 1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用 400元，且平均每天還有 10千克螃蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克 20 元，如果該經(jīng)銷商將這批蟹出售后能獲利 6250 元，那么他應(yīng)放養(yǎng)多少天后才出售？ 例 4：某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)： “米琪 ”牌童裝平均每天可銷售出 20 件，每件盈利40 元，為了迎接 “六一 ”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利， 減少庫(kù)存 ． ． ． ． ，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件 童裝每降價(jià) 2 元，那么平均每天可多售出 4 件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200 元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 三．自我測(cè)試 40元的籃球，如果以單價(jià) 50 元售出，那么每月可售出 500 個(gè)，根據(jù)銷售的經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高 1 元，銷售量相應(yīng)地減少 10 個(gè)。 （ 1）假設(shè)銷售單價(jià)提高 x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是 ____遠(yuǎn)；這種籃球每月的銷售量是 _______個(gè)。（用含 x的代數(shù)式表示） （ 2） 8000 元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤(rùn)？如果是，說明理由；如果不是，求出最大利潤(rùn)，以及 此時(shí)籃球的售價(jià)。 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 37 ，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500 千克。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià) 1 元，日銷售量將減少 20 千克?，F(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利 6000 元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ 四．應(yīng)用與拓展 讀詩(shī)詞解題（通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡） 大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物。而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)。 十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符。哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜。 周瑜去世時(shí) ______歲。 一元二次方程的應(yīng)用（ 5） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ； ； 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 用換元法解分式方程 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 1. 分式方程的定義： _________________________________________________。 2. 解分式方程的思想是 ______________,步驟有 __________________________ 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 38 3. 解下列分式方程 6 7 10(1) 。4 5 3xx? ??? 221(2) 。11xx????