一元二次方程全章教案華東師大版-資料下載頁
2025-04-16 12:24本頁面
【正文】 ：談?wù)劚竟?jié)的收獲。談?wù)劚竟?jié)的體會。談?wù)劚竟?jié)的疑惑。作業(yè)：Ｐ42 習(xí)題1 .2實踐與探索(二)教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生利用一元二次方程的知識解決實際問題，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，體會如何尋找實際問題中等量關(guān)系來建立一元二次方程。通過合作交流進一步感知方程的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。重點難點：重點：列一元二次方程解決實際問題。難點：尋找實際問題中的相等關(guān)系。教學(xué)過程：一、考考你有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)學(xué)字比個位上的數(shù)字大3，這兩個數(shù)位上的數(shù)字之積等于這兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)。（這個兩位數(shù)是63）如圖，一個院子長，寬，要在它的里沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的，試求這花圃的寬度。（花圃的寬度為）二、創(chuàng)設(shè)問題情境 陽江市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？三、嘗試探索，合作交流，解決問題 翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即為原凈收入的2倍，若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2） “平均年增長率”你是如何理解的。 （“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分?jǐn)?shù)是一個相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長的絕對數(shù)是不相同的）獨立思考后，小組交流，討論。展示成果，相互補充。解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為，依題意，得 ， ，因為增長率不能為負(fù)數(shù)所以增長率應(yīng)為。四、拓展應(yīng)用若調(diào)整計劃，、…，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？獨立思考完成后，與同伴交流，教師分析示范與學(xué)生交流。五、做一做 某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？某種藥品，原來每盒售價96元，由于兩次降價；現(xiàn)在每盒售價54元。平均每次降價百分之幾？小結(jié)：談?wù)勀銓Ρ竟?jié)所探討的知識有何體會，你能否結(jié)合你的體會編制一道應(yīng)用題，在小組內(nèi)交流。請一些小組展示成果。作業(yè)：Ｐ42 習(xí)題5 .1實踐與探索(三)教學(xué)目標(biāo)： 引導(dǎo)學(xué)生在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其此關(guān)系的運用。通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程。在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律的態(tài)度以及養(yǎng)成質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。重點難點：重點：啟發(fā)學(xué)生，觀察數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩個根之和，及兩個根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系，猜想一般性質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生用求根公式加以確證。難點：對根與系數(shù)這一性質(zhì)進行應(yīng)用。教學(xué)過程：一、提出問題解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？（1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；（3）x2－5x＋6＝0二、嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律完成如上表格。猜想一元二次方程的兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？小組交流。同學(xué)各抒已見后，老師總結(jié)：兩個根的和等于一元二次方程的一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩個根的積等于一元二次方程的常數(shù)項。一般地，對于關(guān)于方程為已知常數(shù)，試用求根公式求出它的兩個解xx2，算一算x1＋xx1?x2的值，你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。解：所以與上面猜想的結(jié)論一致。三、知識應(yīng)用范例：（1）不解方程，求方程兩根的和兩根的積：①②解：①② （2）已知方程的一個根是2，求它的另一個根及的值。（3）不解方程，求一元二次方程兩個根的①平方和；②倒數(shù)和。（4）求一元二次方程，使它的兩個根是。 解：所求方程是 即 或鞏固練習(xí)（1）下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？①；②；③；④；（2）已知方程的一個根是1，求它的另一個根及的值。（3）設(shè)是方程的兩個根，不解方程，求下列各式的值。小結(jié)：本節(jié)通過探索得出一元二次方程的解與系數(shù)存在的關(guān)系。并能靈活地用其解決方法解決一些問題。作業(yè)：Ｐ42 習(xí)題6網(wǎng)
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