一元二次方程全章教案華東師大版-文庫吧
2025-04-01 12:24 本頁面
【正文】 2.所以原方程的解是 x1＝1，x2＝－3.原方程可以變形為________________________，有 ________________________.所以原方程的解是 x1＝________，x2＝_________.說明：（1）這時，只要把看作一個整體，就可以轉(zhuǎn)化為（≥0）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體思想。練習(xí)一 解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.三、讀一讀四、討論、探索：解下列方程 （1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y3)=93y （3）( x2)2 — x+2 =0 （4）(2x+1)2=(x1)2 （5）。本課小結(jié)：對于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一個整體，就可轉(zhuǎn)化為（n≥0）的形式用直接開平方法解。 當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）時，切不可約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法解。布置作業(yè)：課本第37頁習(xí)題1（6）、P38頁習(xí)題2（2）教學(xué)目標(biāo)：掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的應(yīng)用過程中體會 “轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。重點(diǎn)難點(diǎn)： 使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉(zhuǎn)化為教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問解下列方程，并說明解法的依據(jù)： （1） （2） （3） 通過復(fù)習(xí)提問，指出這三個方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個類型：二、引入新課 我們知道，形如的方程，可變形為，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解．那么，我們能否將形如的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題．三、探索：例解下列方程：＋2x＝5； （2）－4x＋3＝0.思 考能否經(jīng)過適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為 = a 的形式，應(yīng)用直接開方法求解？解（1）原方程化為＋2x＋1＝6， （方程兩邊同時加上1）_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化為－4x＋4＝－3＋4 （方程兩邊同時加上4）_____________________,_____________________,_____________________.四、歸 納上面，我們把方程－4x＋3＝0變形為＝1，它的左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，.注意到第一步在方程兩邊同時加上了一個數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接開平方法求解。那么，在方程兩邊同時加上的這個數(shù)有什么規(guī)律呢？五、試一試：對下列各式進(jìn)行配方：??； ； ；通過練習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到；配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。六、例題講解與練習(xí)鞏固例 用配方法解下列方程：（1）－6x－7＝0； （2）＋3x＋1＝0.練習(xí)：①.填空：（1） （2）－8x＋（ ）＝（x ）2（3）＋x＋（ ）＝（x＋ ）2； （4）4－6x＋（ ）＝4（x－ ）2② 用配方法解方程： （1）＋8x－2＝0 （2）－5 x－6＝0. （3） 七、討 論如何用配方法解下列方程？4x2－12x－1＝0。 請你和同學(xué)討論一下：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時，如何應(yīng)用配方法？關(guān)鍵是把當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。先由學(xué)生討論探索，再教師板書講解。本課小結(jié)： 讓學(xué)生反思本節(jié)課的解題過程，歸納小結(jié)出配方法解一元二次方程的步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，用二次項(xiàng)系數(shù)除方程的兩邊使新方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1；在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個負(fù)數(shù)，則指出原方程無實(shí)根。布置作業(yè)：P38頁習(xí)題2.（3）、（4）、（5）、（6），3，4.（1）、（2
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