一元二次方程全章教案華東師大版(編輯修改稿)
2025-05-13 12:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ） .4一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點(diǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn)：難點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；重點(diǎn)：對(duì)文字系數(shù)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題用配方法解下列方程： （1） (2)用配方解一元二次方程的步驟是什么？用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？二、探索同底數(shù)冪除法法則問題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為呢？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識(shí)： 因?yàn)椋匠虄蛇叾汲?，? 移項(xiàng)，得 配方，得 即問題2：當(dāng)，且時(shí)，大于等于零嗎？ 由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式： （） 這個(gè)公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 思考：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？三、例題例解下列方程： 1； 2；3； 教學(xué)要點(diǎn)：（1）對(duì)于方程（2）和（4），首先要把方程化為一般形式；（2）強(qiáng)調(diào)確定、值時(shí)，不要把它們的符號(hào)弄錯(cuò)；（3）先計(jì)算的值，再代入公式。 例（補(bǔ)充）解方程 解：這里，， 因?yàn)樨?fù)數(shù)不能開平方，所以原方程無實(shí)數(shù)根。讓學(xué)生反思以上解題過程，歸納得出：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。四、課堂練習(xí)Ｐ35練習(xí)。小結(jié):根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會(huì)，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學(xué)交流一下。作業(yè):Ｐ38習(xí)題4.（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8），5。 .5一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生能根據(jù)量之間的關(guān)系，列出一元二次方程的應(yīng)用題。提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)：認(rèn)真審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，布列方程是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題敘述列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。用多種方法解方程讓學(xué)生嘗試用多種方法解方程，歸結(jié)為：解法1：將方程化為，直接開平方，得 解得。解法2：將方程化為一般形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，用配方法可求方程的解。解法3：將方程化為一般形式，用公式法求解，其中。提問：用哪種方法解方程更簡(jiǎn)便？現(xiàn)在，你能解決167。？二、解決問題請(qǐng)同學(xué)們先看看Ｐ26頁問題1，要想解決167。，首先要解方程，同學(xué)傘能解這個(gè)方程嗎？讓學(xué)生動(dòng)手解題并口答結(jié)果：,提問：所求、都是所列方程的解嗎？所求、都符合題意嗎？讓學(xué)生思考、分析，真正理解負(fù)數(shù)根不符合題意，應(yīng)舍去符合題意的解是：？讓學(xué)生交流討論、體會(huì)到把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，求得方程的解，不一定是原問題的解答，因此，要注意是檢驗(yàn)解是否符合題意。作為應(yīng)用題，還應(yīng)作答。三、例題例1．如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水槽。解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)x厘米，底面（圖中虛線線部分）長(zhǎng)等于 厘米，寬等于 厘米，底面= 。請(qǐng)同學(xué)們自己列出方程并解這個(gè)方程，討論它的解是否符合題意。由學(xué)生回答解題過程，教師板書：解 設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)題意，得(60－2x) (40－2x) ＝800解方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，應(yīng)舍去，符合題意的解是答：截去正方形的邊長(zhǎng)為10厘米。四、課堂練習(xí)Ｐ36 練習(xí)2小結(jié)：讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)，應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際問題，要認(rèn)真審題，要分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。求得方程的解之后，要注意檢驗(yàn)
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