【正文】 運(yùn)用已有知識解決新問題。 6．若關(guān)于 x的一元二次方程 2 3( 2 ) 5 22 a x aax ? ? ? ?的常數(shù)項(xiàng)為二次項(xiàng)系數(shù)的 2 倍，則一次項(xiàng)系數(shù)為 ________。1 C. 2 D. 177。 3． 已知 x=1 是方程 2 10x mx? ? ?的根，化簡； 226 9 1 2m m m m? ? ? ? ? 4． 已知實(shí)數(shù) a滿足 2 2 8 0aa ? ? ?，求 221 3 2 11 ( 1 ) ( 3 )1a a aa a aa ? ? ??? ? ??的值 5． 已知 m， n是有理數(shù)，方程 2 0x mx n? ? ?有一個根是 52? ，求 m+n的值。解決問題 1． 已知 x=1 是一元二次方程 2 2 1 0mxx ? ? ?的一個解，則 m的值是多少？請寫出你的思考過程。 3． 當(dāng) m取任意實(shí)數(shù)時，判斷關(guān)于 x的方程 2( 1 ) ( 1 ) 0m x m x m? ? ? ? ?的類型。 (3) 試求 2 42b b aca? ? ? 的值。 __________________________________________________________. （二） 師生探究 一． 學(xué)前準(zhǔn)備： 1． ____________________________________________叫方程； _____________________________________________叫一元一次方程。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有關(guān)概念解決問題 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。設(shè)其中較小的一個數(shù)位 x，請列出滿足題意的方程 __________________. 3．正方形的面積是 2 2cm ，求它的邊長？ _______________________________________________. 3． 矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍得柵欄的總長度是 19m，如果花圃的面積是 24 2m ，求花圃的長和寬。 (2) 如果是，請分別說出它的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)和它各項(xiàng)的系數(shù)。 四． 應(yīng)用與拓展 1．下列方程中，無論 a取何值，總是關(guān)于 x的一元二次方程的是 （ ） A． 2 0bx cax ? ? ? B. 221 xxax ? ? ? C． 22 21 ( 1) 0() axax?? ?? D. 2 1 3 axx ? ?? 2．若 2 3 2 0m n m nxx??? ? ?是關(guān)于 x的一元二次方程，求 m， n的值。 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 4 二． 探究活動 （一） 獨(dú)立思考 合作交流 議一議： 1． 上面題目的解法給你什么啟發(fā)？我們?yōu)槭裁纯梢赃@ 樣去解呢？ 2． 你能否自己給自己編一道類似這樣題型的題目呢？并解答出來。2 2．如果關(guān)于 x 的方程 2 10pxx ? ? ?的一個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么 p 的值是 （ ） A． 1 B. 177。 5．當(dāng) k滿足條件 _______時，方程 224 ( 3 ) 5 0() kxkx? ? ? ? ?不是關(guān)于 x的一元二次方程。 2． 已知 a,b 是 關(guān) 于 x 的一元二次方程 2 70mxx ? ? ?的 兩 個 根 ， 求2225( )( )m a m bab? ? ? ?的值。 2． 25 的平方根是 ____,用符號表示為 _________。 ( 2 ) 25 。 ( 2 ) 3( 1 ) 4 8 。 一元二次方程的解法（ 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1． 會利用配方法熟練，靈活的解一元二次方程； 2． 通過對計算過程的反思，獲得解決新問題的體驗(yàn) ，體會在解決問題的過程中所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想； 3． 通過配方法的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣； 4． 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。xx? ? ? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 9 二． 探究活動： （一） 獨(dú)立思考 ( 3 ) 2 5 1 0 。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 一元二次方程求根公式的推導(dǎo) 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 1． 配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是 _______________________________。 （二） 師生探究 ( 3 ) 2 ( 1 ) 4 。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 應(yīng)用因式分解法解一元二次方程； 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 將方程化為一般形式后，對方程左側(cè)二次三項(xiàng)式的因式分解； 一．學(xué)前準(zhǔn)備： _________________________________________。x x x x? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ： 2( 1 ) 2 0。 (2) 3x(x+2)=0。這種方法叫做因式分解法。 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 15 6．方程 2 4 5 0xx? ? ?的根是 ___________。 ( 4 ) ( 2 1 ) 3( 2 1 ) 2 0x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????????????? ? ? ? ? ? ? 四．應(yīng)用與拓展 閱讀材料：解方程 2 2 2( 1) 5( 1) 4 0xx? ? ? ? ?，我們可以將 2 1x ? 看作一個整體，然后設(shè) 2 1x ? =y ① ，那么原方程可轉(zhuǎn)化為 2 5 4 0yy? ? ?，解 得 121, 4yy? ? ? 當(dāng) y=1 時， 2 11x ??， ∴ 2 2x ? ， ∴ 2x ?? ； 當(dāng) y=4 時， 2 14x ??， ∴ 2 5x ? ， ∴ 5x ?? ， 故原方程的解為 1 2 3 42 , 2 , 5 , 5x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解答問題： （ 1）上述解題過程中，在由原方程得到方程 ① 的過程中，利用 _______法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想； （ 2）請利用以上知識解方程： 42 60xx? ? ? 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 16 一元二次方程的解法（ 5） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ； ，靈活選擇解方程的方法； ，并和同伴交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中 發(fā)現(xiàn)最 優(yōu)方法，在學(xué)習(xí) 活動中獲得成功的體驗(yàn)。( 3 ) 2 2 1 0 。 ( 3 ) 4 12 0。( 3 )( 2 1 ) ( 2 1 ) 3 0 。 2． 試說明：不論 x,y 為何值， 224 4 6 11x y x y? ? ? ? ?的值總是負(fù)數(shù)。 ( 3 ) 2 0 。解決問題 1．求根公式 2 42b b aca? ? ? 是否對于每一個一元二次方程都適用？ 2．進(jìn)一步觀察一元二次方程 2 0 ( 0)ax bx c a? ? ? ? ? （ 1）當(dāng) 2 4b ac? 0 時， 12xx???????? ??????? ????? ? （ 2）當(dāng) 2 4b ac? =0 時， 12xx?? （ 3）當(dāng) 2 4b ac? 0 時，方程 _________. 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 20 （二）師生探究 ( 2 ) 2 1 0。 （ 3）關(guān)于 x的方程 mx2+(2m－ 3)x+(m+2)=0 有實(shí)數(shù)根。x2 二． 探究活動 （一）嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 1．若 x x2為方程 ax2+bx+c=0（ a≠0）的兩個根，結(jié)合上表， 說明 x1+x2與 x1 6．若 12,xx是方程 2 (4 1) 2 1 0x k x k? ? ? ? ?的兩根，且 12( 2)( 2) 2 3x x k? ? ? ?，求 k的值。 求（ 1）求 12,xx及 a的值； （ 2）求 321 1 1 232x x x x? ? ?的值。 ( 2 ) 2 0 1 1 2 0 1 2x x x x? ? ? ? ??? ? ? ? ，以 12,xx為根的一元二次方程為 ___________________________。 221 2 1 2 1 21211( 1 ) 。 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 26 三． 自我測試 1．關(guān)于 x 的方程 0122 ??? xax 中，如果 0?a ，那么根的情況是（ ） （ A）有兩個相等的實(shí)數(shù)根 （ B）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 （ C）沒有實(shí)數(shù)根 （ D）不能確定 2．設(shè) 21,xx 是方程 0362 2 ??? xx 的兩根，則 2221 xx ? 的值是（ ） （ A） 15 （ B） 12 （ C） 6 （ D） 3 3．下列方程中，有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是（ ） （ A） 2y2+5=6y（ B） x2+5=2 5 x（ C） 3 x2－ 2 x+2=0（ D） 3x2－ 2 6 x+1=0 4．以方程 x2＋ 2x－ 3＝ 0 的兩個根的和與積為兩根的一元二次方程是（ ） （ A） y2+5y－ 6=0 （ B） y2+5y＋ 6=0 （ C） y2－ 5y＋ 6=0 （ D） y2－ 5y－ 6=0 5．如果 x1， x2是兩個不相等實(shí)數(shù)，且滿足 x12－ 2x1＝ 1， x22－ 2x2＝ 1， 那么 x1 3．已知方程 2(x－ 1)(x－ 3m)=x(m－ 4)兩根的和與兩根的積 相等，則 m= 。 （ 2）銀行的某種儲蓄的年利率為 6%，小民存 1000 元，存滿 一年連本帶利的錢數(shù)是 。x=600（ 1－ x） 2（元）． 解： 例 3 某人想把 10000元錢存入銀行，存兩年。決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完。 三．自我 測試 有一張長方形的桌子，長 6 尺，寬 3 尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的二倍， 并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少？ （只列不解） 一塊矩形耕地大小尺寸如圖所示，要在這塊地上沿東西和南北方向各挖 4條和 2 條水渠，如果水渠的寬相等，且要保證余下的面積為 9600m2,那么水渠應(yīng)挖多寬？ 有一張長 40cm，寬 25cm的長方形硬紙片，裁去角上四個小正方形之后，折成如圖那樣的無蓋紙盒，若紙盒的底面積是 450 2cm ，那么紙盒的高是多少？ 有一張長為 80cm，寬為 60cm的薄鋼片，在 4個角上截去相同的 4 個邊長為的小正方形，然后做成底面積為 1500cm3 無蓋的長方體盒子。 二．探究活動 例１ .已知兩個數(shù)的和等于 12，積等于 32，求這兩個數(shù) 例 2. 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是 323, 求這兩個數(shù) 例 3. 一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比它個位上的數(shù)字大３，百位上的數(shù)字等于個位上的數(shù)字的平方。 解： 例 某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過 30 人，人均旅游費(fèi)用為 800 元；如果人數(shù)多于 30 人且不超過 40 人，那么每增加 1人，人均旅游費(fèi)用降低 10，但人均旅游費(fèi)用不得低于 500 元。 ２、有一個兩位數(shù)，等于它的兩個數(shù)字的積的 3 倍，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小 2,求這個兩位數(shù)。 （ 1）假設(shè)銷售單價提高 x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是 ____遠(yuǎn)；這種籃球每月的銷售量是 _______個?，F(xiàn)該商場要保證每天盈利 6000 元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？ 四．應(yīng)用與拓展 讀詩詞解題（通過列方程，算出周瑜去世時的年齡） 大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物。 周瑜去世時 ______歲。11xx????