九年級數(shù)學上冊 第21章 一元二次方程 212 解一元二次方程 2121 第2課時 用配方法解一元二次方程 -預覽頁
【正文】 x 1 ＝－ 2 ＋ 5 ， x 2 ＝－ 2 － 5 ； (3) 移項，得 x2－ 2 3 x ＝－ 3 ， 配方，得 x2－ 2 3 x ＋ ( 3 )2＝－ 3 ＋ ( 3 )2， 即 ( x － 3 )2＝ 0 ， ∴ x1＝ x2＝ 3 ； (4) 移項，二次項系數(shù)化為 1 ，得 t2－ 3 t ＝－32， 配方，得 t2－ 3 t ＋94＝－32＋94，即????????t －322＝34， 開平方，得 t －32＝ 177。 1 1 ， ∴ x 1 ＝ 5 ， x 2 ＝－ 17. 8 ．已知方程 x2－ 6 x ＋ q ＝ 0 可以配方成 ( x － p )2＝ 7 的形式，那么 x2－ 6 x ＋ q＝ 2 可以配方成 ( ) A ． ( x － p )2＝ 5 B ． ( x － p )2＝ 9 C ． ( x － p ＋ 2)2＝ 9 D ． ( x － p ＋ 2)2＝ 5 B 【解析】 由 x 2 － 6 x ＋ q ＝ 0 ，得 x 2 － 6 x ＋ 9 － 9 ＋ q ＝ 0 ， 即 ( x － 3) 2 － 9 ＋ q ＝ 0 ， ∴ ( x － 3) 2 ＝ 9 － q . ∴ q ＝ 2 ， p ＝ 3. ∴ x 2 － 6 x ＋ q ＝ 2 即為x 2 － 6 x ＋ 2 ＝ 2 ， ∴ x 2 － 6 x ＝ 0 ， ∴ x 2 － 6 x ＋ 9 ＝ 9 ， ( x － 3) 2 ＝ 9 ，即 ( x － p ) 2 ＝ 9. 9 ．嘉淇同學用配方法解一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 時，她是這樣做的： 由于 a ≠ 0 ，將方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 變形為 x2＋bax ＝－ca， ?? 第一步 x2＋bax ＋????????b2 a2＝－ca＋????????b2 a2， ?? 第二步 ????????x ＋b2 a2＝b2－ 4 a c4 a2 ， ?? 第三步 x ＋b2 a＝b2－ 4 ac2 a( b2－ 4 ac 0) ， ?? 第四步 x ＝－ b ＋ b2－ 4 ac2 a. ?? 第五步 (1) 嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當 b2－ 4 ac 0 時，一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 的根應為 . (2) 用配方法解方程 x2－ 2 x － 24 ＝ 0. 四 x ＝ － b 177。72. ∴ x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 8.
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