九年級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程212解一元二次方程2121第2課時用配方法解一元二次方程-展示頁
2025-06-25 23:28本頁面
【正文】 法解一元二次方程 學(xué) 習(xí) 指 南 ★ 教學(xué)目標(biāo) ★ 1 ．了解配方法解一元二次方程的定義； 2 ．掌握配方法解一元二次方程的步驟，會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程． ★ 情景問題引入 ★ 在實(shí)際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決．例如：要使一塊長方形場地的長比寬多 6 米，并且面積為 16 平方米，場地的長和寬應(yīng)各是多少米？ 知 識 管 理 用配方法解一元二次方程 配方法： 通過配成 形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法． 目 的： 降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解． 步 驟： ( 1) 移項，把常數(shù)項移到方程右邊，左邊只含二次項和一次項； (2) 二次項系數(shù)化為 1 ； 完全平方 (3) 配方，方程兩邊分別加上一次項系數(shù) 的平方，然后將方程整理成( x ＋ n )2＝ p 的形式； (4) 降次，若 p ≥ 0 ，則根據(jù)直接開平方法求其解，若 p 0 ，則原方程 實(shí)數(shù)根． 一半 無 歸 類 探 究 類型之一 用配方法解一元二次方程 用配方法解下列方程： (1) x2＋ 2 x － 2 ＝ 0 ； (2)4 x2＋ 8 x ＋ 1 ＝ 0 ； (3)2 x2－ 5 ＋ 2 x ＝ 0. 解： ( 1) 移項，得 x2＋ 2 x ＝ 2 ， 兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方， 得 x2＋ 2 x ＋ 12＝ 2 ＋ 12， 即 ( x ＋ 1)2＝ 3 ， ∴ x ＋ 1 ＝ 177。 3 ， ∴ x 1 ＝ 3 － 1 ， x 2 ＝－ 3 － 1 ； (2) 移項，得 4 x2＋ 8 x ＝－ 1 ， 二次項系數(shù)化為 1 ，得 x2＋ 2 x ＝－14， 配方，得 x2＋ 2 x ＋ 12＝ 12－14， 即 ( x ＋ 1)2＝34， ∴ x ＋ 1 ＝ 177。424， ∴ x1＝－ 2 ＋ 424， x2＝－ 2 － 424. 【點(diǎn)悟】 ( 1) 用配方法解方程的基本思路是把方程的一邊配方化為一個完全平方式，另一邊化為非負(fù)數(shù)，然后用直接開平方法求解 ( 若另一邊為負(fù)數(shù)，則此方程無實(shí)數(shù)根 ) ； (2) 配方的關(guān)鍵是 “ 方程兩邊分別加上一次項系數(shù)一半的平方 ” ． 類型之二 二次三項式的配方 用配方法將下列各式化為 a ( x ＋ h ) 2 ＋ k 的形式． (1) x 2 ＋ 5 x － 1。舟山 ] 用配方法解方程 x 2 ＋ 2 x － 1 ＝ 0 時，配方結(jié)果正確的是 ( ) A ． ( x ＋ 2) 2 ＝ 2 B ． ( x ＋ 1) 2 ＝ 2 C ． ( x ＋ 2) 2 ＝ 3 D ． ( x ＋ 1) 2 ＝ 3 B 2 ． [ 2 0 1 6 ＋14＝ 9 3 x 分
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