九年級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程212解一元二次方程2121第2課時用配方法解一元二次方程-閱讀頁
2025-07-01 23:28本頁面
【正文】 322＝34， 開平方，得 t －32＝ 177。14， ∴ x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝12. 7 ．用配方法解下列 方程： (1)(2 x － 1) 2 ＝ x (3 x ＋ 2) － 7 ； (2)5( x 2 ＋ 17) ＝ 6( x 2 ＋ 2 x ) ． 解： ( 1)(2 x － 1)2＝ x (3 x ＋ 2) － 7 ， 整理，得 x2－ 6 x ＝－ 8 ， 配方，得 ( x － 3)2＝ 1 ， ∴ x － 3 ＝ 177。 1 1 ， ∴ x 1 ＝ 5 ， x 2 ＝－ 17. 8 ．已知方程 x2－ 6 x ＋ q ＝ 0 可以配方成 ( x － p )2＝ 7 的形式，那么 x2－ 6 x ＋ q＝ 2 可以配方成 ( ) A ． ( x － p )2＝ 5 B ． ( x － p )2＝ 9 C ． ( x － p ＋ 2)2＝ 9 D ． ( x － p ＋ 2)2＝ 5 B 【解析】 由 x 2 － 6 x ＋ q ＝ 0 ，得 x 2 － 6 x ＋ 9 － 9 ＋ q ＝ 0 ， 即 ( x － 3) 2 － 9 ＋ q ＝ 0 ， ∴ ( x － 3) 2 ＝ 9 － q . ∴ q ＝ 2 ， p ＝ 3. ∴ x 2 － 6 x ＋ q ＝ 2 即為x 2 － 6 x ＋ 2 ＝ 2 ， ∴ x 2 － 6 x ＝ 0 ， ∴ x 2 － 6 x ＋ 9 ＝ 9 ， ( x － 3) 2 ＝ 9 ，即 ( x － p ) 2 ＝ 9. 9 ．嘉淇同學(xué)用配方法解一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 時，她是這樣做的： 由于 a ≠ 0 ，將方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 變形為 x2＋bax ＝－ca， ?? 第一步 x2＋bax ＋????????b2 a2＝－ca＋????????b2 a2， ?? 第二步 ????????x ＋b2 a2＝b2－ 4 a c4 a2 ， ?? 第三步 x ＋b2 a＝b2－ 4 ac2 a( b2－ 4 ac 0) ， ?? 第四步 x ＝－ b ＋ b2－ 4 ac2 a. ?? 第五步 (1) 嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當 b2－ 4 ac 0 時，一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 的根應(yīng)為 . (2) 用配方法解方程 x2－ 2 x － 24 ＝ 0. 四 x ＝ － b 177。5 ， ∴ x 1 ＝－ 4 ， x 2 ＝ 6. 10 ． [ 2 0 1 7 72. ∴ x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 8.
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