【正文】 1） 填空 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2( 1 ) 8 ( ) ( ) ( 2 ) 5 ( ) ( )5( 3 ) ( ) ( ) (4 ) ( ) ( )2x x x y y yx x x x px x? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? （ 2） 用配方法解下列方程： 22( 1 ) 1 0 。完全平方差公式： ______________ 2．這兩個公式都有什么共同特點： ______________________________________ 3．解方程： 22( 1 ) 9 25 0。 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 8 20m高的塔上落下，石頭離地面的高度 h(m)和 下落時間 x(s)大致有如下關(guān)系：25 20hx? ? ? ，則石頭經(jīng)過多長時間落到地面？ 四．應(yīng)用與拓展： 已知公式 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b? ? ? ? ?。 ( 2 ) ( 2 3 ) 4 9xx? ? ? ??? ?? ?? ?? ?? ? ? （二）師生探究 2( ) ___ ___ ___ ___ab?? 二．探究活動： （一）獨立思考 學習重點： 運用開平方法解形如 2( ) ( 0 )x m n n? ? ?? ?的方程； 學習難點： 通過根據(jù)平方根的意義解形如 2xn? 的方程，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如 2( ) ( 0 )x m n n? ? ?? ?的方程。 知 ,??是一元二次 2 2 3 0xx ? ? ?的解，則 222 2 2 1( )( )????? ? ? ?=_______。2 m是方程 2 20xx ? ? ?的一個根，則代數(shù)式 2mm? 的值為 _______。 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 5 三． 自我測試 1．若方程 ||( 2 ) 3 1 0mm x mx? ? ? ?是關(guān)于 x的一元二次方程，則（ ） A. m=177。 2． 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 222 3 2 0() xmmx ? ? ? ?? 的一個根是 0，求 m的值。 一元二次方程（ 2） 學習目標： 1． 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解決簡單的數(shù)學問題； 2． 將已學過的方程知識進一步拓展與融合，擴大視野，提高能力； 3． 感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。 練一練： 1． 下面的方程式一元二次方程嗎？如果是，請說出方程中的 a,b,c分別是多少？ 221 0 3 4 0x x xx ? ? ? ??????? ??????? ?????? ? ? ? ? 2． 把下列的 方程先轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再分別寫出它各項的系數(shù)。合作交流 議一議： ？你知道什么是一元二次方程了嗎？ 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 2 2．結(jié)合上面的方程的特點你能夠用一個式子表示一元二次方程的一般形式嗎？ 3． 2 0 ( 0 )ax bx c a? ? ? ?? ?其中 ______叫做二次項， a叫做 ______,bx叫做 _______,b叫做 項。 2．我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，利用一元一次方程解決實際問題的步驟是： 二． 探究活動 （一） 獨立思考 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 1 一元二次方程（ 1） 學習目標： 1． 通過設(shè)置問題，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義； 2． 一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念； 3． 使學生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達式以及各種特殊形式； 4． 通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情。解決問題 1． 剪一塊面積為 150 2cm 的長方形鐵片，師它的長比寬多 5cm，這塊鐵皮該怎么剪呢？如果鐵皮的寬為 x（ cm），那么鐵皮的長為 _________cm. 根據(jù)題意，可得方程 是： ______________________ 2． 一個數(shù)比另一個數(shù)小 3 ，且這兩數(shù)之積為 6，求這兩個數(shù)。 4． 下面是一元二次方程嗎？（填 “是 ”或 “否 ”） 22 23 2 0 ( ) 3 0 ( )2 31 0 ( ) 5 0 ( )2 xx xxxx ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ??? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ??? 5． 方程： 3x(x－ 1)=2(x+2)+8 (1) 是一元二次方程嗎？如果是一元二次方程請將它轉(zhuǎn)化成一般形式。 221 0 3 4 0x x xx ? ? ? ??????? ??????? ??????? ? ? ? ? 三． 自我測試 1．將 2 33xx? ? ? 化為 2 0ax bx c? ? ?， a， b， c的值分別為（ ） A. 0, － 3, － 3 B. 1. － 3, 3 C. 1, 3, － 3 D. 1, － 3, － 3 2．若方程 23 5mx ? ? 是一元二次方程，則 m的值 是（ ） A． 12 B. 13 C. 12? D. 13? 3 ． 已知方程： ① 5 2 1x ??； ② 224xy??； ③ 2 3 2 0xx ? ? ?；④224 03x x??； ⑤ 21 303 x ??；其中一元二次方程的個數(shù)是（ ） A． 0 B. 1 C. 2 D. 3 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 3 22 ( 0 )mx nx mx nx q p m n? ? ? ? ? ?? ? ?化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和。 學習重點： 一元二次方程的解的概念 學習難點： 利用一元二次方程的解解決數(shù)學問題 一． 學前準備 1． ___________________________________________________叫一元二次方程； 2． _________________________________________是一元二次方程的一般形式； 3． ________________________________________ 叫方程的解。 （二） 師生探究 2 B. m=2 C. m=－ 2 D. m≠177。 4．若方程 2 ( 1) 6 0kxx ? ? ? ?的一個根是 2，則 k=__________。 四． 應(yīng)用與拓展 1． 設(shè)一元二次方程 2 0 ( 0)bx c aax ? ? ? ? ?的 兩 個 根 分 別為 12,xx?? ，5 5 4 4 3 31 2 1 2 1 2,x Q x R xP x x x? ? ? ? ? ?? ?? ? ?，求 aP+bQ+cR的值。 一． 學前準備： 1． 9 的平方根是 ____,用符號表示為 __________。解決問題 1．解方程： 22( 1 ) 9。合作交流 議一議： 1．上述解一元二次方程的方法是什么？它的理論依據(jù)是是什么？ 2．方程 2 36x ?? 有實數(shù)解嗎？為什么？ 3．由第 2 題你能得到用直接開平方法解一元二次方程需要注意什么呢？ 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 7 4． 我們又如何檢驗我們所解得方程是否正確呢？ 5． 練一練： 解方程： 2 2 2( 1 ) 0 . 8 1 0 。根據(jù)上述公式解答下題： 已知 a是方程 22 18 0a ??的根，求 321 1aaa??? 的值。 ( 2 )4 ( 2 1 ) 36 0。 ( 2 ) 3 2 0 。 5．用配方法解方程： （ 1） 23 6 1 0xx? ? ? ； （ 2） 22 5 4 0xx? ? ? ； （ 3） 2 8 84xx??； 6． 用配方法證明： （ 1） 2 1aa?? 的值恒為正； （ 2） 29 8 2xx? ? ? 的值恒小于 0． 四． 應(yīng)用與拓展： 閱讀理解題． 閱讀材料：為解方程 2 2 2( 1 ) 5 ( 1 ) 4 0xx? ? ? ? ?，我們可以將 2 1x? 視為一個整體，然后設(shè)2 1xy?? ，則 2 2 2( 1)xy??，原方程化為 2 5 4 0yy? ? ? ① 解得 1 1y? ， 2 4y? 當 1y? 時， 2 11x ?? ， 2 2x??， 2x??∴ ； 當 4y? 時， 2 14x ?? ， 2 5x ?∴ ， 5x??∴ ； ∴ 原方程的解為 1 2x? ， 2 2x ?? ， 3 5x? ， 4 5x ?? 解答問題： （ 1）填空：在由原方程得到方程 ① 的過程中，利用 法達到了降次的目的， 體現(xiàn)了 的數(shù)學思想． （ 2）解方程 4260xx? ? ? ． 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 11 一元二次方程的解法（ 3） 學習目標： ； ； ，發(fā)展學生合情合理的推理能力； ，提高學生的運算能力，并讓學生在學習活動中獲得成功的體驗，建立學好數(shù)學的自信心。解決問題 用配方法解一元二次方程 2 0 ( 0)ax bx c a? ? ? ? ?；請同學們獨立完成此題。 ( 2 ) 3 1 2 。 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 13 一元二次方程的解法（ 4） 學習目標： 利用因式分解法解某些簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； ，發(fā)展學生合情合理的推理能力； ，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。 ( 2 ) 3 10。解決問題 思考： (1) x(2x+1)=0。 由上述過程我們知道：當方程的一邊能夠分解成兩個一次因式的乘積形式而另一邊等于 0時，即可解之。 三．自我測試 1．方程 230xx??的根為（ ） A. 1213xx?? B. 1213xx? ? ? C. 1210, 3xx? ?? ? ? D. 1210, 3xx? ?? ? 2．關(guān)于方程 (x－ m)(x－ n)=0 的說法中，正確的是（ ） A. x－ m=0 B. x－ n=0 C. x－ n=0 或 x－ m=0 D. x－ n=0 且 x－ m=0 3．若 2 463 mma ?? 與 2ma? 是同類項，則 m的值為 （ ） A. 2 B. 3 C. 2 或 3 D. － 2 或 － 3 4．關(guān)于 x的方程 ax(x－ b)－ (b－ x)=0 (a≠0)的根為（ ） A． a或 b B. 1a? 或 b C. 1a 或 b D. a或 － b 5．方程 22 3 0xx??的根是 ______________。( 3 ) 2 ( 4 1 3 ) 7 。 ( 2 ) 4 5 0 。 ( 2 ) ( 2 )( 3 ) 6。 ( 2 ) 2 1 4 0 。 2 3 | | 4 0xx? ? ? 四． 應(yīng)用與拓展 1． 已知 227 12 0x xy y? ? ?，求 2222x xy yxy??的值。 ( 2 )( 2 ) 0 。 4． 下列方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（ ） A. 2 2 1 0xx? ? ? B. 2 2 3 0xx? ? ? C. 2 2 3 3xx?? D. 2 4 4 0xx? ? ? 二．探究活動 （一）獨立思考 例 1：不解方程，判別下列方程根的情況： 2