【正文】 全等三角形1. （2016陜西3分）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M′、N′，則圖中的全等三角形共有（　?。〢．2對 B．3對 C．4對 D．5對【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定．【分析】可以判斷△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可對稱結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90176。，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，∴△MDO≌△M′BO，同理可證△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4對．故選C．2. （2016遼寧丹東3分）如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45176。，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（　　）A．1個B．2 個C．3 個D．4個【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出FD=AB，證明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，證出FE=AB，延長FD=FE，①正確；證出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA證明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正確；證明△ABD～△BCE，得出=，即BC?AD=AB?BE，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積得出BC?AD=AE2；③正確；由F是AB的中點，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90176。，∵點F是AB的中點，∴FD=AB，∵∠ABE=45176。，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵點F是AB的中點，∴FE=AB，∴FD=FE，①正確；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90176。，∠BAD+∠ABC=90176。，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC?AD=AB?BE，∵AE2=AB?AE=AB?BE，BC?AD=AC?BE=AB?BE，∴BC?AD=AE2；③正確；∵F是AB的中點，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正確；故選：D．3. （2016黑龍江龍東3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。貯E=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．1【考點】四邊形綜合題．【分析】首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90176。，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)AA可證△BGE與△BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA=90176。，∴∠CBF+∠BEA=90176。，∴∠BGE=90176。，∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90176?！逤D∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正確；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯誤．故選：B．4．（2016湖北荊門3分）如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（　?。〢．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定．【分析】先根據(jù)已知條件判定判定△AFD≌△DCE（AAS），再根據(jù)矩形的對邊相等，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90176。，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正確；（B）∵∠ADF不一定等于30176。，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯誤；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正確；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正確；故選（B）5．（2016山東省德州市3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC（或它們的延長線）于點M，N，設(shè)∠AEM=α（0176。＜α＜90176。），給出下列四個結(jié)論：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=．上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（　?。〢．1 B．2 C．3 D．4【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】①作輔助線EF⊥BC于點F，然后證明Rt△AME≌Rt△FNE，從而求出AM=FN，所以BM與CN的長度相等．②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到結(jié)論正確；③經(jīng)過簡單的計算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，④用面積的和和差進(jìn)行計算，用數(shù)值代換即可．【解答】解：①如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EF⊥BC于點F，則有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90176。，∠FEN+∠DEN=90176。，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM不一定等于CN，∴AM不一定等于CN，∴①錯誤，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正確，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正確，④如圖，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴cos2α=，∴=1+=1+（）2=1+tan2α，∴