【正文】 =2（1+tan2α）∴S△EMN=S四邊形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）AB﹣AEAM﹣BNBM=（AE+BC﹣CN）2﹣AEAM﹣（BC﹣CN）CN=（AE+BC﹣CF+FN）2﹣AEAM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AEAM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AEAM+AM2=AE+AEtanα﹣AE2tanα+AE2tan2α=2+2tanα﹣2tanα+2tan2α=2（1+tan2α）=．∴④正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是全等三角形的性質(zhì)和判定題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，圖形面積的計(jì)算銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是Rt△AME≌Rt△FNE，難點(diǎn)是計(jì)算S△EMN．1. （2016遼寧丹東3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接AB．點(diǎn)P在平面內(nèi)，若以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　（3，4）或（\frac{96}{25}，\frac{72}{25}）或（﹣\frac{21}{25}，\frac{28}{25}）?。究键c(diǎn)】全等三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】由條件可知AB為兩三角形的公共邊，且△AOB為直角三角形，當(dāng)△AOB和△APB全等時(shí)，則可知△APB為直角三角形，再分三種情況進(jìn)行討論，可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：①∵OA=3，OB=4，∴P1（3，4）；②連結(jié)OP2，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，則，解得．故AB的解析式為y=﹣x+4，則OP2的解析式為y=x，聯(lián)立方程組得，解得，則P2（，）；③連結(jié)P2P3，∵（3+0）247。2=，（0+4）247。2=2，∴E（，2），∵2﹣=﹣，22﹣=，∴P3（﹣，）．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（，）或（﹣，）．故答案為：（3，4）或（，）或（﹣，）．2．（2016山東省濟(jì)寧市3分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：　AH=CB等（只要符合要求即可）　，使△AEH≌△CEB．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC=∠AEC=90176。，在Rt△AEH中，∠EAH=90176。﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90176。﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90176。﹣∠CHD=∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB；根據(jù)ASA添加AE=CE．可證△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．1．（2016山東省東營市10分）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90176。，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD＝CF，BD⊥CF成立． (1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0176。＜θ＜90176。）時(shí)，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． (2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。時(shí)，如圖3，延長DB交CF于點(diǎn)H. ①求證：BD⊥CF； ②當(dāng)AB＝2，AD＝3時(shí)，求線段DH的長．【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形——等腰三角形的現(xiàn)性質(zhì)、特殊的平行四邊形——正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)——旋轉(zhuǎn)的特性、全等三角形——全等三角形的判判定和性質(zhì)、相似三角形——相似三角形的判判定和性質(zhì)【思路分析】（1）先用“SAS”證明△CAF≌△BAD,再用全等三角形的性質(zhì)即可得BD＝CF成立；（2）利用△HFN與△AND的內(nèi)角和以及它們的等角，得到∠NHF＝90176。,即可得①的結(jié)論；（3）連接DF，延長AB，與DF交于點(diǎn)M，利用△BMD∽△FHD求解.【解答】(l)解：BD＝CF成立．證明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ。AF＝AD,△ABD≌△ACF,∴BD＝CF.(2)①證明：由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，在△HFN與△ADN中，∵∠HFN＝∠AND，∠HNF＝∠AND,∴∠NHF＝∠NAD＝90176。,∴HD⊥HF,即BD⊥CF.②解：如圖，連接DF，延長AB，與DF交于點(diǎn)M.在△MAD中，∵∠MAD＝∠MDA＝45176。，∴∠BMD＝90176。.在Rt△BMD與Rt△FHD中，∵∠MDB＝∠HDF,∴△BMD∽△FHD.∴AB＝2，AD＝3，四邊形ADEF是正方形，∴MA＝MD＝＝3.∴MB＝3－2＝1,DB＝＝.∵＝.∴＝.∴DH＝.【方法總結(jié)】本題考查了全等三角形的判判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)是證明等角、等線段的最為常用的方法；圖形的旋轉(zhuǎn)中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)線段的長度、對(duì)應(yīng)角的大小相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；2.（2016云南省昆明市）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB求證：AE=CE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．3. （2016重慶市A卷7分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB． 【分析】根據(jù)CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可． 【解答】證明：∵CE∥DF， ∴∠ACE=∠D， 在△ACE和△FDB中， ， ∴△ACE≌△FDB（SAS）， ∴AE=FB． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．4. （2016重慶市B卷7分）如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：∠B=∠E．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“邊角邊”證明△ABC和△CED全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵．5. （2016浙江省紹興市8分）如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形．（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等，并說明理由．（2）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長線上時(shí)，點(diǎn)A、C、D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系．【分析】（1）相等．連接AC，根據(jù)SSS證明兩個(gè)三角形全等即可．（2）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗(yàn)是否符合題意．【解答】解：（1