【正文】 B，∴△EOB≌△CMB，故②正確；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30176。，BF=BE，∴△BEF是等邊三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正確；④在直角△BOE中∵∠3=30176。，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30176。，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，故④錯誤；所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為3個；故選B．【點(diǎn)評】本題綜合性比較強(qiáng)，既考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，又考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，及線段垂直平分線的性質(zhì)，內(nèi)容雖多，但不復(fù)雜；看似一個選擇題，其實(shí)相當(dāng)于四個證明題，屬于?？碱}型．13. （2016四川攀枝花）如圖，正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=176。；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（　?。〢．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45176。，又由折疊的性質(zhì)，可求得∠ADG的度數(shù)；②由AE=EF＜BE，可得AD＞2AE；③由AG=GF＞OG，可得△AGD的面積＞△OGD的面積；④由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得△EFG是等腰三角形，即可證得AE=GF；⑤易證得四邊形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得BE=2OG；⑥根據(jù)四邊形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45176。，∠GOF=90176?？傻贸觥鱋GF時等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的長，進(jìn)而可得出BE及AE的長，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45176。，由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG=∠ADO=176。，故①正確．∵由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90176。，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2，故②錯誤．∵∠AOB=90176。，∴AG=FG＞OG，△AGD與△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③錯誤．∵∠EFD=∠AOF=90176。，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正確．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四邊形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45176。，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=OG=2OG．故⑤正確．∵四邊形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．∵∠BAO=45176。，∠GOF=90176。，∴△OGF時等腰直角三角形．∵S△OGF=1，∴OG2=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF===2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S正方形ABCD=AB2=（2+2）2=12+8，故⑥錯誤．∴其中正確結(jié)論的序號是：①④⑤．故選B．【點(diǎn)評】此題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．（2016四川南充）如圖，正五邊形的邊長為2，連結(jié)對角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M，N．給出下列結(jié)論：①∠AME=108176。；②AN2=AMAD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36176。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；由于∠AEN=108176。﹣36176。=72176。，∠ANE=36176。+36176。=72176。，得到∠AEN=∠ANE，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到AN2=AMAD；根據(jù)AE2=AMAD，列方程得到MN=3﹣；在正五邊形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根據(jù)勾股定理得到EH==，根據(jù)三角形的面積得到結(jié)論． 【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108176。， ∵AB=AE=DE， ∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36176。， ∴∠AME=180176。﹣∠EAM﹣∠AEM=108176。，故①正確； ∵∠AEN=108176。﹣36176。=72176。，∠ANE=36176。+36176。=72176。， ∴∠AEN=∠ANE， ∴AE=AN， 同理DE=DM， ∴AE=DM， ∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36176。， ∴△AEM∽△ADE， ∴， ∴AE2=AMAD； ∴AN2=AMAD；故②正確； ∵AE2=AMAD， ∴22=（2﹣MN）（4﹣MN）， ∴MN=3﹣；故③正確； 在正五邊形ABCDE中， ∵BE=CE=AD=1+， ∴BH=BC=1， ∴EH==， ∴S△EBC=BCEH=2=，故④錯誤； 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正五邊形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15. （2016黑龍江龍東3分）若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60176。，底邊BC=2，則△ABC的面積為（　?。〢．2+B． C．2+或2﹣D．4+2或2﹣【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應(yīng)的邊的長度，從而可以求出不同情況下△ABC的面積，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，如右圖所示，存在兩種情況，當(dāng)△ABC為△A1BC時，連接OB、OC，∵點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60176。，底邊BC=2，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點(diǎn)D，∴CD=1，OD=，∴=2﹣，當(dāng)△ABC為△A2BC時，連接OB、OC，∵點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60176。，底邊BC=2，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點(diǎn)D，∴CD=1，OD=，∴S△A2BC===2+，由上可得，△ABC的面積為或2+，故選C．二、填空題1.（2016貴州安順4分）如圖，直線m∥n，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90176。，則∠1=　45　度．【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90176。，∴∠ABC=∠ACB=45176。，∵m∥n，∴∠1=45176。；故答案為：45．【點(diǎn)評】此題考查了等腰直角三角形和平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是：兩直線平行，同位角相和等腰直角三角形的性質(zhì)；關(guān)鍵是求出∠ABC的度數(shù)．2.（2016貴州安順4分）如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為　?。痉治觥吭O(shè)EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長．【解答】解：如圖所示：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，則EH=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3. （2016四川宜賓）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點(diǎn)（不含B、C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有　①②⑤?。▽懗鏊姓_結(jié)論的序號）①△CMP∽△BPA；②四邊形AMCB的面積最大值為10；③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時，AE為線段NP的中垂線；④線段AM的最小值為2；⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時，BP=4﹣4．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】①正確，只要證明∠APM=90176。即可解決問題．②正確，設(shè)PB=x，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題即可．③錯誤，設(shè)ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解決問題．④錯誤，作MG⊥AB于G，因?yàn)锳M==，所以AG最小時AM最小，構(gòu)建二次函數(shù)，求得AG的最小值為3，AM的最小值為5．⑤正確，在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設(shè)PB=z，列出方程即可解決問題．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180176。，∴2∠NPM+2∠APE=180176。，∴∠MPN+∠APE=90176。，∴∠APM=90176。，∵∠CPM+∠APB=90176。，∠APB+∠PAB=90176。，∴∠CPM=∠PAB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90176。，∴△CMP∽△BPA．故①正確，設(shè)PB=x，則CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S四邊形AMCB= [4+x（4﹣x）]4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴x=2時，四邊形AMCB面積最大值為10，故②正確，當(dāng)PB=PC=PE=2時，設(shè)ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③錯誤，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小時AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1時，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④錯誤．∵△ABP≌△ADN時，∴∠PAB=∠DAN=176。，在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設(shè)PB=z，∴∠KPA=∠KAP=176?！摺螾KB=∠KPA+∠KAP=45176。，∴∠BPK=∠BKP=45176。，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正確．故答案為①②⑤．4.（2016內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結(jié)論是?、佗冖邰堋。ㄌ顚懰姓_結(jié)論的序號）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】①正確．根據(jù)兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可判斷．②正確．只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可．③正確．只要證明△BCE≌△FDC．④正確．只要證明△BDE∽△FGE，得=，由此即可證明．【解答】解：①正確．∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60176。，∵DE=DC，∴△DEC是等邊三角形，∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60176。，∵EF=AE，∴△AEF是等邊三角形，∴AF=AE，∠EAF=60176。，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，故①正確．②正確．∵∠ABC=∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF=∠ACB=60176。，∴AB∥AF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=BC，故②正確．③正確．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④正確．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴=，∴=，∵BD=2DC，DC=DE，∴=2，∴FG=2EG．故④正確．　5. （2016青海西寧2分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45176。，將△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為　?。究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90176。，由∠EDF=45176。，得到∠MDF為45176。，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得