機械振動習(xí)題集與答案-文庫吧
2024-12-31 08:19 本頁面
【正文】 振動微分方程。 圖2－17 圖2－18 圖3－1 3－1 如圖3－1所示，桿 a 與彈簧 k1 和 k2 相連，彈簧 k3 置于桿 a 的中央，桿 b 與彈簧 k3 和 k4 相連，質(zhì)量 m 置于桿 b 的中央。設(shè)桿 a 和桿 b 為質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣矩可忽略的剛性桿，并能在圖示平面內(nèi)自由移動和轉(zhuǎn)動。求質(zhì)量 m 上、下振動的固有頻率。3－2 如圖3－2所示，一薄長板條被彎成半圓形，在水平面上搖擺。用能量法求它搖擺的周期。3－3 如圖3－3所示，一長度為 L、質(zhì)量為 m 的均勻剛性桿鉸接在O點，并以彈簧和粘性阻尼器支承。求：(a) 系統(tǒng)作微振動的微分方程；(b) 系統(tǒng)的無阻尼固有頻率；(c) 系統(tǒng)的臨界阻尼。3－4 系統(tǒng)參數(shù)和幾何尺寸如圖3－4所示，剛性桿質(zhì)量可忽略。求：(a) 系統(tǒng)作微振動的微分方程；(b) 臨界阻尼系數(shù)；(c) 有阻尼固有頻率。3－5 如圖3－5所示，質(zhì)量為 m1的重物懸掛在剛度為 k 的彈簧上并處于靜平衡位置，質(zhì)量為 m2的重物從高度為 h 處自由降落到 m1 上而無彈跳，求系統(tǒng)的運動規(guī)律。 圖3－2 圖3－3 圖3－4 圖3－53－6 彈簧－質(zhì)量－粘性阻尼器系統(tǒng)中，質(zhì)量 m = 10 kgs2/m，彈簧剛度 k = 1000 kg/m，初始條件為 x0 = m, = 0。求：系統(tǒng)的阻尼比分別為 z＝0、并給出概略簡圖。圖3－7 3－7 圖3－7所示帶有庫侖阻尼的系統(tǒng)中，質(zhì)量 m = 9 kg，彈簧剛度 k = 7 kN/m，摩擦系數(shù) m = ，初始條件是。 求：(a) 位移振幅每周衰減； (b) 最大速度；(c) 速度振幅每周衰減；(d) 物體 m 停止的位置。3－8 對只有庫侖阻尼的彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)，用能量觀點證明：對于自由振動，每周期振幅衰減為4F/k。( F是摩擦力 )3－9 求圖3－9所示系統(tǒng)的固有頻率和主振型。( 桿為剛性，不計質(zhì)量。)3－10 選圖3－10所示均質(zhì)桿的質(zhì)心C點向下移動的位移 x 及桿順時針方向轉(zhuǎn)角q 為廣義坐標(biāo)，求系統(tǒng)的固有圓頻率和主振型。 圖3－9 圖3－103－11 圖311所示扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)中， k1 = k2 = k，J1 = 2 J2 = 2 J。 (a) 求系統(tǒng)的固有頻率和主振型；(b) 設(shè)： = 1 rad， = 2 rad，求系統(tǒng)對初始條件的響應(yīng)。3－12 求圖310所示系統(tǒng)的振型矩陣 [u]、正則化振型矩陣和主坐標(biāo)。3－13 求圖3－13所示系統(tǒng)的振型矩陣 [u]、正則化振型矩陣和主坐標(biāo)。3－14 設(shè)圖314所示系統(tǒng)中， 軸的抗彎剛度為 EI，它的慣性矩不計，圓盤的轉(zhuǎn)動慣量 J = mR 2/4，R = L/4，靜平衡時軸在水平位置。求系統(tǒng)的固有頻率。 圖3－11 圖3－13 圖3－143－15 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算圖2－16所示系統(tǒng)中質(zhì)點在鉛垂平面中作垂直于繩索微振動時的基頻，并與精確解相比較。4－1 如圖4－1所示，一質(zhì)量為 m 的油缸與剛度為 k 的彈簧相連，通過阻尼系數(shù)為 c 的粘性阻尼器以運動規(guī)律 y = A sin w t 的活塞給予激勵，求油缸運動的振幅以及它相對于活塞的相位。4－2 試導(dǎo)出圖4－2所示系統(tǒng)的振動微分方程，并求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。4－3 求圖4－3所示彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)在庫侖阻尼和簡諧激勵力 F 0 sin w t 作用下的振幅。在什么條件下運動能繼續(xù)？ 圖4－1 圖4－2 圖4－34－4 一重物懸掛在剛度 k = 3 kN/m 的彈簧下，測得系統(tǒng)振動的準(zhǔn)周期為 1 s，系統(tǒng)阻尼比為 ，當(dāng)外力F = 20 cos 3t (N) 作用于系統(tǒng)上時，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動的振幅和相位。4－5 帶結(jié)構(gòu)阻尼的單自由度系統(tǒng)，若剛度用復(fù)數(shù)形式 k = k0 e i 2 b 表示。求系統(tǒng)在簡諧激勵下的響應(yīng)。4－6 具有粘性阻尼的彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)在簡諧力作用下作強迫振動。求加速度幅值達(dá)到最大值時的頻率比、放大因子和Q因子。4－7 具有粘性阻尼的彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)在簡諧力作用下作強迫振動。求速度幅值達(dá)到最大值時的頻率比、放大因子和Q因子。4－8 具有粘性阻尼的彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)在簡諧力作用下作強迫振
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