各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編(第期)動(dòng)態(tài)問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-01-15 07:28本頁(yè)面
【正文】 下，若α=45176。，求證：DE2=BD2+CE2；（3）如圖3，若α=45176。，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似證明；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=BD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90176。，最后利用勾股定理證明即可；（3）作點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF、CF，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=BD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90176。，最后利用勾股定理證明即可．【解答】證明：（1）∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45176。，∴∠BAD=90176。﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45176。+45176。﹣∠CAD=90176。﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45176。，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45176。，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45176。+45176。=90176。，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2還能成立．理由如下：作點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF、CF，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，EF=DE，AF=AD，∵α=45176。，∴∠BAD=90176。﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45176。+45176。﹣∠CAD=90176。﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45176。，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45176。，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45176。+45176。=90176。，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．【點(diǎn)評(píng)】本題是相似形綜合題，主要利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定，同角的余角相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，此類題目，小題間的思路相同是解題的關(guān)鍵．7.（2016云南省昆明市）如圖1，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過(guò)B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由對(duì)稱軸的對(duì)稱性得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面積S，化簡(jiǎn)后是一個(gè)關(guān)于S的二次函數(shù)，求最值即可；（3）畫出符合條件的Q點(diǎn)，只有一種，①利用平行相似得對(duì)應(yīng)高的比和對(duì)應(yīng)邊的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍．【解答】解：（1）由對(duì)稱性得：A（﹣1，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴拋物線的解析式為：y=﹣2x2+2x+4；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣2m2+2m+4），過(guò)P作PD⊥x軸，垂足為D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，則S大=6；（3）如圖2，存在這樣的點(diǎn)Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形，理由是：設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣2x+4，設(shè)M（a，﹣2a+4），過(guò)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的解析式為：y=x+，則直線BC與直線AE的交點(diǎn)E（，），設(shè)Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2[a2+（﹣2a+4﹣4）2]②，由①②得：a1=4（舍），a2=，當(dāng)a=時(shí)，x=，∴Q（﹣，0）．
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