各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編(第期)方案設(shè)計-資料下載頁
2025-05-15 20:28本頁面
【正文】 ，并且 A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于 B型節(jié)能燈數(shù)量的 3 倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由． 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（ 1）設(shè)一只 A型節(jié)能燈的售價是 x 元，一只 B型節(jié) 能燈的售價是 y 元，根據(jù)： “1只 A型節(jié)能燈和 3 只 B型節(jié)能燈共 需 26 元； 3 只 A型節(jié)能燈和 2 只 B型節(jié)能燈共需 29元 ”列方程組求解即可； （ 2）首先根據(jù) “A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于 B型節(jié)能燈數(shù)量的 3 倍 ”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和 A型燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可． 【解答】解：（ 1）設(shè)一只 A型節(jié)能燈的售價是 x 元，一只 B型節(jié)能燈的售價是 y 元， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 答：一 只 A型節(jié)能燈的售價是 5 元，一只 B型節(jié)能燈的售價是 7 元； （ 2）設(shè)購進 A型節(jié)能燈 m 只，總費用為 W 元， 根據(jù)題意，得： W=5m+7（ 50﹣ m） =﹣ 2m+350， ∵ ﹣ 2＜ 0， ∴ W 隨 x 的增大而減小， 又 ∵ m≤3（ 50﹣ m），解得： m≤， 而 m 為正整數(shù)， ∴ 當(dāng) m=37 時， W 最小 =﹣ 237+350=276， 此時 50﹣ 37=13， 答：當(dāng)購買 A型燈 37 只， B型燈 13 只時，最省錢． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 .
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