各地中考解析版試卷分類匯編(第期)解直角三角形(編輯修改稿)
2025-02-11 07:30 本頁面
【文章內容簡介】 ，如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90176。，∠AOB=18176。，∴∠BOC=9176?！郃B=2BC=2OB?sin9176?！?10≈，；（2）作AD⊥OB于點D，作AE=AB，如下圖3所示，∵保持∠AOB=18176。不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，∴折斷的部分為BE，∵∠AOB=18176。，OA=OB，∠ODA=90176。，∴∠OAB=81176。，∠OAD=72176。，∴∠BAD=9176。，∴BE=2BD=2AB?sin9176。≈2≈，． 4. （2016遼寧丹東10分）某中學九年級數(shù)學興趣小組想測量建筑物AB的高度．他們在C處仰望建筑物頂端，測得仰角為48176。，再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為64176。，求建筑物的高度．（測角器的高度忽略不計，）（參考數(shù)據(jù)：sin48176?！郑瑃an48176。≈，sin64176?！?，tan64176?！?）【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題．【分析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根據(jù)CD=BC﹣BD可得關于AB 的方程，解方程可得．【解答】解：根據(jù)題意，得∠ADB=64176。，∠ACB=48176。在Rt△ADB中，tan64176。=，則BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48176。=，則CB=≈AB，∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈（米），∴．5. （2016四川宜賓）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α=30176。，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角β=60176。，求樹高AB（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題．【分析】作CF⊥AB于點F，設AF=x米，在直角△ACF中利用三角函數(shù)用x表示出CF的長，在直角△ABE中表示出BE的長，然后根據(jù)CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，進而求得AB的長．【解答】解：作CF⊥AB于點F，設AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，則CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，則BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，則AB=+4=（米）．答：樹高AB是米．6.（2016湖北黃石8分）如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30176。，∠CBE=45176。．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（，CF結果精確到米）【分析】（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中根據(jù)正弦的定義可計算出BH的長，從而得到EF的長；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計算出CE，然后計算CE和EF的和即可．【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=，∴BH=800?sin30176。=400，∴EF=BH=400m；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200?sin45176。=100≈，∴CF=CE+EF=+400≈541（m）．答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關系為：i═tanα．7．（2016湖北荊門6分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800（1+）米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45176。，東端的坡角是30176。，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？【考點】解直角三角形的應用坡度坡角問題．【分析】過點C作CD⊥AB于點D，設AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質用x表示出AC與BC的長，再根據(jù)小明與小軍同時到達山頂C處即可得出結論．【解答】解：過點C作CD⊥AB于點D，設AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45176。，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30176。，∴BC===2x，∵小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時到達山頂C處，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒． 8.（2016四川內江）(9分)如圖8，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A，B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45176。方向航行．我漁政船迅速沿北偏東30176。方向前去攔截，經(jīng)歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的平均速度(結果保留根號)．北CAB3017
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