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正文內(nèi)容

各地中考解析版試卷分類匯編(第期)解直角三角形(編輯修改稿)

2025-02-11 07:30 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,如右圖2所示,由題意可得,OA=OB=10cm,∠OCB=90176。,∠AOB=18176。,∴∠BOC=9176?!郃B=2BC=2OB?sin9176?!?10≈,;(2)作AD⊥OB于點(diǎn)D,作AE=AB,如下圖3所示,∵保持∠AOB=18176。不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,∴折斷的部分為BE,∵∠AOB=18176。,OA=OB,∠ODA=90176。,∴∠OAB=81176。,∠OAD=72176。,∴∠BAD=9176。,∴BE=2BD=2AB?sin9176?!?≈,. 4. (2016遼寧丹東10分)某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度.他們?cè)贑處仰望建筑物頂端,測(cè)得仰角為48176。,再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處,測(cè)得仰角為64176。,求建筑物的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),)(參考數(shù)據(jù):sin48176。≈,tan48176?!?,sin64176?!?,tan64176?!?)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題.【分析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC,根據(jù)CD=BC﹣BD可得關(guān)于AB 的方程,解方程可得.【解答】解:根據(jù)題意,得∠ADB=64176。,∠ACB=48176。在Rt△ADB中,tan64176。=,則BD=≈AB,在Rt△ACB中,tan48176。=,則CB=≈AB,∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得:AB=≈(米),∴.5. (2016四川宜賓)如圖,CD是一高為4米的平臺(tái),AB是與CD底部相平的一棵樹,在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角α=30176。,從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角β=60176。,求樹高AB(結(jié)果保留根號(hào))【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題.【分析】作CF⊥AB于點(diǎn)F,設(shè)AF=x米,在直角△ACF中利用三角函數(shù)用x表示出CF的長(zhǎng),在直角△ABE中表示出BE的長(zhǎng),然后根據(jù)CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值,進(jìn)而求得AB的長(zhǎng).【解答】解:作CF⊥AB于點(diǎn)F,設(shè)AF=x米,在Rt△ACF中,tan∠ACF=,則CF====x,在直角△ABE中,AB=x+BF=4+x(米),在直角△ABF中,tan∠AEB=,則BE===(x+4)米.∵CF﹣BE=DE,即x﹣(x+4)=3.解得:x=,則AB=+4=(米).答:樹高AB是米.6.(2016湖北黃石8分)如圖,為測(cè)量一座山峰CF的高度,將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段,每一段山坡近似是“直”的,測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30176。,∠CBE=45176。.(1)求AB段山坡的高度EF;(2)求山峰的高度CF.(,CF結(jié)果精確到米)【分析】(1)作BH⊥AF于H,如圖,在Rt△ABF中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出BH的長(zhǎng),從而得到EF的長(zhǎng);(2)先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計(jì)算出CE,然后計(jì)算CE和EF的和即可.【解答】解:(1)作BH⊥AF于H,如圖,在Rt△ABF中,∵sin∠BAH=,∴BH=800?sin30176。=400,∴EF=BH=400m;(2)在Rt△CBE中,∵sin∠CBE=,∴CE=200?sin45176。=100≈,∴CF=CE+EF=+400≈541(m).答:AB段山坡高度為400米,山CF的高度約為541米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度與坡角問題:坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比,又叫做坡比,它是一個(gè)比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常寫成i=1:m的形式.把坡面與水平面的夾角α叫做坡角,坡度i與坡角α之間的關(guān)系為:i═tanα.7.(2016湖北荊門6分)如圖,天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1+)米,小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45176。,東端的坡角是30176。,小軍的行走速度為米/秒.若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處,則小明的行走速度是多少?【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題.【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,設(shè)AD=x米,小明的行走速度是a米/秒,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長(zhǎng),再根據(jù)小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處即可得出結(jié)論.【解答】解:過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,設(shè)AD=x米,小明的行走速度是a米/秒,∵∠A=45176。,CD⊥AB,∴AD=CD=x米,∴AC=x.在Rt△BCD中,∵∠B=30176。,∴BC===2x,∵小軍的行走速度為米/秒.若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處,∴=,解得a=1米/秒.答:小明的行走速度是1米/秒. 8.(2016四川內(nèi)江)(9分)如圖8,禁漁期間,我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只,測(cè)得A,B兩處距離為200海里,可疑船只正沿南偏東45176。方向航行.我漁政船迅速沿北偏東30176。方向前去攔截,經(jīng)歷4小時(shí)剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的平均速度(結(jié)果保留根號(hào)).北CAB3017
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