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正文內(nèi)容

20xx分類(lèi)--解直角三角形(1)(編輯修改稿)

2024-08-31 07:47 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2011湖南益陽(yáng),18,8分)如圖8,AE是位于公路邊的電線桿,為了使拉線CDE不影響汽車(chē)的正常行駛,電力部門(mén)在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD,用于撐起拉線.已知公路的寬AB為8米,電線桿AE的高為12米,水泥撐桿BD高為6米,176。.求拉線CDE的總長(zhǎng)L(A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,電線桿、水泥桿的大小忽略不計(jì)).(參考數(shù)據(jù):,)EADBC圖8【答案】解:⑴在Rt中,(m). , ,, (m). (m)16. (2011江蘇連云港,24,10分)如圖,自來(lái)水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè),現(xiàn)要在A,需測(cè)算出A,,前行1200m,到達(dá)點(diǎn)Q處,測(cè)得A位于北偏西49186。方向,B位于南偏西41186。方向.(1)線段BQ與PQ是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)求A,B間的距離.(參考數(shù)據(jù):cos41186。≈)【答案】(1)∵,∴∠BPQ=,又∵B位于Q點(diǎn)南偏西41186。方向, ∴∠PQB=49186。, ∴∠PBQ=, ∴PQ=BQ(等角對(duì)等邊),(2)∵點(diǎn)P處測(cè)得A在正北方向,在Rt△APQ中,∴AQ=1600,由(1)得PQ=BQ=1200,∵在點(diǎn)Q處,測(cè)得A位于北偏西49186。方向,B位于南偏西41186。方向,∴∠AQB=90186。,在Rt△ABQ中,AB=(m).17. 18. (2011江蘇蘇州,25,8分)如圖,小明在大樓30米高(即PH=30米)得窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角為15176。,山腳B處得俯角為60176。,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:,點(diǎn)P、H、B、C、B、C在同一條直線上,且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于________度;(2)求A、B兩點(diǎn)間的距離(,參考數(shù)據(jù):≈).【答案】解:(1)30.(2)由題意得:∠PBH=60176。,∠APB=45176。.∵∠ABC=30176。,∴∠APB=90176。.在Rt△PHB中,PB==20,在Rt△PBA中,AB=PB=20≈.答:A、.19. (2011江蘇宿遷,23,10分)如圖,為了測(cè)量某建筑物CD的高度,先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30176。,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m,此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45176。.,請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度.(取=,結(jié)果精確到1m)(第23題)【答案】解:設(shè)CE=xm,則由題意可知BE=xm,AE=(x+100)m. 在Rt△AEC中,tan∠CAE=,即tan30176。=∴,3x=(x+100)解得x=50+50=∴CD=CE+ED=(+)=≈138(m)答:該建筑物的高度約為138m.20.(2011江蘇泰州,23,10分)一幢房屋的側(cè)面外壁的形狀如圖所示,它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成,∠OCD=25176。.外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋,其中一塊的形狀是四邊形EFGH,測(cè)得FG ∥EH,GH= , ∠FGB=65176。. (1)求證:GF⊥OC;(2)求EF的長(zhǎng)().(參考數(shù)據(jù):sin25176。=cos65176?!?,cos25176。=sin65176?!?【答案】解:(1)設(shè)CD與FG交于點(diǎn)M,由CD∥AB,∠FGB=65176。,可得∠FGC=65176。,又∠OCD=25176。,于是在△FGC中,可得∠CFM=90176。,即GF⊥OC.(2)過(guò)點(diǎn)G作GN⊥HE,則GN=EF,在Rt△GHN中,sin ∠EHG=,即GN=GH sin ∠EHG= sin 65176。==≈.21. (2011廣東汕頭,17,7分)如圖,小明家在A處,門(mén)前有一口池塘,隔著池塘有一條公路l,AB是A到l的小路?,F(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測(cè)量出∠ACD=30176。,∠ABD=45176。,BC=50m.請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度(;參考數(shù)據(jù):)【解】設(shè)小明家到公路的距離AD的長(zhǎng)度為xm.在Rt△ABD中,∵∠ABD=,∴BD=AD=x在Rt△ABD中,∵∠ACD=,∴,即解得.22. (2011山東聊城,21,8分)被譽(yù)為東昌三寶之首的鐵塔,始建于北宋時(shí)期,是我市現(xiàn)存的最古老的建筑,鐵塔由塔身和塔座兩部分組成(如圖①).為了測(cè)得鐵塔的高度,小瑩利用自制的測(cè)角儀,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂E的仰角為45176。,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂E的仰角為60176。,已知測(cè)角儀AC的高為1.6米,CD的長(zhǎng)為6米,CD所在的水平線CG⊥EF于點(diǎn)G(如圖②),求鐵塔EF的高(結(jié)果精確到0.1米).【答案】設(shè)EG=x米,在Rt△CEG中,∵∠ECG=45176。,∴∠CEG=45176。,∴∠ECG=∠CEG,∴CG=EG,=x米,在Rt△DEG中,∠EDG=60176。,tan∠EDB=,∴DG=,∵CG-DG=CD=6, ∴=6,解得x=9+,∴EF=EG+FG=9++16≈158,所以鐵塔高約為158米23. (2011山東濰坊,19,9分)今年“五一”假期,再?gòu)腂點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn),斜坡BC的長(zhǎng)為400米,在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30176。,.已知A點(diǎn)海拔121米,C點(diǎn)海拔721米.(1)求B點(diǎn)的海拔;(2)求斜坡AB的坡度.【解】(1)如圖所示,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AM,F(xiàn)為垂足,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AM,BD⊥CF,E、D為垂足.∵在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30176。,∴∠CBD=30176。,又∵BC=400米,∴CD=400sin30176。=400=200(米).∴B點(diǎn)的海拔為721-200=521(米).(2)∵BE=521-121=400(米),AB=1040米,∴(米).∴AB的坡度,所以斜坡AB的坡度為1:.24. (2011廣東汕頭,19,7分)如圖,直角梯形紙片ABCD中,AD∥BC,∠A=90176。,∠C=30176。.折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BF是折痕,且BF= CF =8.(l)求∠BDF的度數(shù);(2)求AB的長(zhǎng).【解】(1)∵BF=CF,∠C=,∴∠FBC=,∠BFC=又由折疊可知∠DBF=∴∠BDF=(2)在Rt△BDF中,∵∠DBF=,BF=8∴BD=∵AD∥BC,∠A=∴∠ABC=又∵∠FBC=∠DBF=∴∠ABD=在Rt△BDA中,∵∠AVD=,BD=∴AB=6.25. (2011四川廣安,26,9分)某校初三課外活動(dòng)小組,在測(cè)量樹(shù)高的一次活動(dòng)中,如圖7所示,測(cè)得樹(shù)底部中心A到斜坡底C的水平距離為8. 8m.,樹(shù)影落在斜坡上的部分CD= .已知斜坡CD的坡比i=1:,求樹(shù)高AB。(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):)_D_C_B_Ai=1:圖7【答案】解:如圖,延長(zhǎng)BD與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DHAE于H∵CD= ∴DH= CH=∵ ∴HE=∵ ∴AB=16_D_C_B_Ai=1:_H_E26. (2011四川內(nèi)江,20,9分)放風(fēng)箏是大家喜愛(ài)的一種運(yùn)動(dòng)。星期天的上午小明在大洲廣場(chǎng)上放風(fēng)箏。如圖他在A處時(shí)不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹(shù)的樹(shù)梢上,風(fēng)箏固定在了D處,此時(shí)風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30176。為了便于觀察,小明迅速向前邊移動(dòng)邊收線到達(dá)了離A處7米的B處,此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45176。已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,∠ACD=90176。請(qǐng)你求出小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度是多少米?(本題中風(fēng)箏線均視為線段,,最后結(jié)果精確到1米)【答案】設(shè)BC=CD=x米,得,解得∴A
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