【文章內(nèi)容簡介】 022 四川省資陽市， 19， 8 分） 已知：一次函數(shù) 23 ?? xy 的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個公共點的橫坐標(biāo)為 1． （ 1） (3 分 )求該反比例函數(shù)的解析式； （ 2） (3 分 )將一次 函數(shù) 23 ?? xy 的圖象向上平移 4 個單位，求平移后的圖象 與 反比例函數(shù) 圖象的交點坐標(biāo)； 17 （ 3） (2 分 )請直接寫出一個同時滿足如下條件的函數(shù)解析式： ① 函數(shù)的圖象能由一次 函數(shù) 23 ?? xy 的圖象繞點 )2,0( ? 旋轉(zhuǎn)一定角度得到； [中國教育 *︿出版網(wǎng) ~%amp。] ② 函數(shù)的圖象與 反比例函數(shù)的 圖象沒有公共點 ． 【解析】 （ 1）把 1x? 代入 32yx??，得 1y? 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 kyx?，把 1x? ， 1y? 代入得， 1k? ∴ 該反比例函數(shù)的解析式為 1yx? （ 2）平移后的圖象對應(yīng)的解析式為 32yx?? 解方程組 ，得 或 ∴ 平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為 (13,3)和 (－ 1, － 1) （ 3） 22yx?? ? (結(jié)論開放，常數(shù)項為－ 2，一次項系數(shù)小于－ 1 的一次函數(shù)均可 ) 【答案】 （ 1） 1yx? （ 2） (13,3)和 (－ 1, － 1) （ 3） 22yx?? ? (結(jié)論開放，常數(shù)項為－ 2，一次項系數(shù)小于－ 1 的一次函數(shù)均可 ) 【點評】 本題綜合考查了 利用待定系數(shù)法確定 反比例函數(shù)解析式的求法、直線平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法（聯(lián)立方程組求解即為圖象交點坐標(biāo)）等，是反比例函數(shù)與一次函數(shù)借助平移、旋轉(zhuǎn)的動態(tài)形式來求交點坐標(biāo) .難度中等 . （ 2022 四川成都， 18， 8 分） 如圖，一次函數(shù) 2y x b?? ? (b 為常數(shù) )的圖象與反比例函數(shù)ky x? (k 為常數(shù)，且 k ≠0)的圖象交于 A， B 兩點，且點 A 的坐標(biāo)為 ( 1? ， 4)． （ 1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式； （ 2）求點 B 的坐標(biāo)． ? 11xy????? 132y xyx??? 133xy??? 18 解析：本題首先用待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)的解析式，然后采用解方程組的方法求函數(shù)的另一個交點的坐標(biāo)。 答案：（ 1） ∵ 點 A( 1? ， 4)在函數(shù) 2y x b?? ? 的圖像上， ∴ ? ?4 2 1 b? ? ? ? ? ∴ 2b? ∴ 22yx?? ? 同理可得 4y x?? （ 2）解 224yxy x?? ???? ????，得 1114xy???? ??， 1122xy ??? ??? 可見，點 B 的坐標(biāo)為（ 2， － 2） 點評：已知某一個點在某個函數(shù)圖象上，可得到結(jié)論： ―點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式 ‖，這是待定系數(shù)法的基礎(chǔ)。求兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)的方法是：解由這兩個函數(shù)解析式組成的方程組。 （ 2022 山東泰安， 25， 8 分） 如圖，一次函數(shù) y kx b??的圖象與坐標(biāo)軸分別交于 A， B 兩點，與反比例函數(shù) my x? 的圖象在第二象限的交點為 C， CD⊥ x 軸，垂足為 D，若 OB=2，OD=4， △ AOB 的面積為 1， （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； 19 （ 2）直接寫出當(dāng) x0 時， 0mkx b x? ? ? 的解集。 【解析】 （ 1）根據(jù)點 A 和點 B 的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式．再求出 C 的坐標(biāo)是（﹣ 4， 1），利用待定系數(shù)法求解即可求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）根據(jù)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象在第二象限的交點為 C，即可求出當(dāng) x＜ 0 時， kx+b﹣ ＞ 0 的解集． 【答案】 （ 1） ∵ OB=2， △ AOB 面積為 1， ∴ B（ － 2， 0） ， OA=1， ∴ A（ 0， － 1），∴ 11 , 220 1b kkb b??? ??? ????? ? ?? ? ???， ∴ 1 12yx?? ? .∵ OD=4,OD⊥ x 軸， ∴ C（ － 4， y） .將 x=－ 4代入 1 12yx?? ? 得 y=1, ∴ C(－ 4,1), ∴ 1 4m?? ,∴ m=－ 4, ∴ 4y x?? (2)x－ 4 【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用到的知識點是待定系數(shù) 法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點求出不等式的解集． （ 2022 浙江麗水 8 分， 21 題） （本題 8 分）如圖，等邊 △ OAB 和等邊 △ AFE的一邊都在 x 軸上，雙曲線 y=xk（ k0）經(jīng)過邊 OB 的中點 C 和 AE 的中點 D，已知等邊 △ OAB的邊長為 4. （ 1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式； （ 2）求等邊 △ AEF 的邊長 . 20 【解析】：（ 1）過點 C 作 CG⊥ OA 于點 G，根據(jù)等邊三角形結(jié)合直角三角形中 30176。角所對的直角邊等于斜邊 的一半，即可求出點 C 的坐標(biāo)，進而利用待定系數(shù)求出反比例函數(shù)解析式；（ 2）過點 D 作 DH⊥ AF 于點 H，設(shè) AH=a，用 a 的代數(shù)式表示點 D 的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系中，得到關(guān)于 a 的一元二次方程，解之即可求出 a 的值，進而可求出等邊 △ AEF的邊長 . 解：（ 1）過點 C 作 CG⊥ OA 于點 G， ∵ 點 C 是等邊 △ OAB 的邊 OB 的中點， ∴ OC=2， ∠ AOB=60176。. ∴ OC=2， CG= 3 ， ∴ 點 C 的坐標(biāo)是（ 1， 3 ），由 3 =1k ，得 k= 3 . ∴ 該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為 y= x3 . （ 2）過點 D 作 DH⊥ AF 于點 H，設(shè) AH=a，則 DH= 3 a. ∴ 點 D 的坐標(biāo)為（ 4+a， 3 a） . ∵ 點 D 是雙曲線 y= x3 上的點，由 xy= 3 ， 得 3 a（ 4+a） = 3 ，即 a2+4a－ 1=0. 解得 a1= 5 － 2， a2=－ 5 － 2（舍去）， ∴ AD=2AH=2 5 － 4， ∴ 等邊 △ AEF 的邊長是（ 4 5 － 8） . 【點評】：本題將等邊三角形放置于直角坐標(biāo)系中，與反比例函數(shù)有機結(jié)合，即考查了等邊 三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)解析式的確定、直角三角形的性質(zhì)，又考查了一元二次方程，是一道較好的中考題 .難度中等 . （ 2022 年四川省德陽市，第 21 題、．） ． 已知一次函數(shù)數(shù) xy 62?的圖象交mxy ??1 的圖象與反比例函xyCBAO 21 于 A、 B 兩點， .已知當(dāng) 1?x 時， 21 yy ? ；當(dāng) 10 ??x 時， 21 yy? . ⑴ 求一次函數(shù)的解析式； ⑵ 已知一次函數(shù)在第一象限上有一點 C 到 y 軸的距離為 3，求 △ ABC 的面積 . 【解析】 （ 1）．根據(jù)題意及圖像可以確定點 A 坐標(biāo) (1,0)．代人一次函數(shù)解析式即可求出 m． （ 2）．過點 B 作直線 BD 平行于 x 軸，交 AC 的延長線于 △ ABC 的面積轉(zhuǎn)化為求 △ ABD和 △ CBD 的面積差． 【答案】 (1)根據(jù)題意，由圖像可知點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 6），代人1y xm?? 中，得， m=5,∴ 一次函數(shù)的解析式為： 1 5yx??（ 2）過點 B 作直線 BD 平行于 x 軸，交 AC 的延長線于 D. ∵ 點 C 到 y 軸的距離為 3， ∴ C 點的橫坐標(biāo)為 3. 又 C 在雙曲線上， ∴ y= 6 23? ,即 C（ 3， 2） ∵ 直線 y=x+5 和雙曲線 6x 交于點 A, B. ∴ 解方程組 56yxy x????? ???得 126116xxyy? ? ?????? ? ???， ∴ B（ － 6， － 1） 22 設(shè) AC 的解析式為 11y k x b??，把點 A（ 1， 6），點 C（ 3， 2）代人得， 1111623kbkb???? ???解得，112, 8kb?? ? ,∴ y=2x+8. 當(dāng) y=－ 1 時 － 1=－ 2x+8,x=,即點 D（ ， － 1） ∴ ． A B C A B D B C DS S S??△ △ △= 1 21 1 217 32 2 2 2? ? ? ?=21. 【點評】， 本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是通過反比例函數(shù)的性質(zhì)確定點 A 的坐標(biāo)，從而求 出一次函數(shù)的解析式，而求和圖像相關(guān)的三角形的面積往往要把它分解成邊在x 軸或 y 軸上的三角形的面積和或差，或是有平行于 x、 y 軸邊的三角形的面積和或差來解決． 反比例函數(shù)的應(yīng)用 （ 2022 安徽， 21， 12 分）甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用 ―慢 200 減 100‖的促銷方式，即購買商品的總金額滿 200 元但不足 400 元，少付 100 元；滿 400 元但不足 600元，少付 200 元； …… ，乙商場按顧客購買商品的總金額打 6 折促銷。 （ 1）若顧客在甲商場購買了 510 元的商品，付款時應(yīng)付多少錢？ 解： （ 2）若顧客在甲 商場購買商品的總金額為 x（ 400≤x＜ 600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為 p（ p=購買商品的總金額 優(yōu)惠金額），寫出 p 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明 p 隨 x 的變化情況； 解： （ 3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標(biāo)價都是 x（ 200≤x＜ 400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由。 ：這是關(guān)于打折銷售問題，按照甲、乙商場的優(yōu)惠方案計算 .（ 1） 400≤x＜ 600，少付200 元；（ 2）同問題（ 1），少付 200 元， xp 200? ；利用反比例函數(shù)性質(zhì)可知 p 隨 x 的變化情況；（ 3）分別計算出購 x（ 200≤x＜ 400）甲、乙商場的優(yōu)惠額，進行比較即可 . 解： （ 1） 510－ 200=310（元） （ 2） xp 200? ； ∴ p 隨 x 的增大而減??； （ 3）購 x 元（ 200≤x＜ 400）在甲商場的優(yōu)惠額是 100 元，乙商場的優(yōu)惠額是 x－ = 當(dāng) ＜ 100，即 200≤x＜ 250 時，選甲商場優(yōu)惠； 23 當(dāng) =100，即 x=250 時，選甲乙商場一樣優(yōu)惠； 當(dāng) ＞ 100，即 250＜ x＜ 4000 時，選 乙商場優(yōu)惠； 點評：關(guān)于打折銷售問題，根據(jù)優(yōu)惠措施，列出有關(guān)代數(shù)式 .值得注意這樣的優(yōu)惠一般都是有范圍的，在一定的范圍內(nèi)適合如第（ 3）問 . （ 2022浙江省嘉興市， 21， 10分） 如圖 ,一次函數(shù) 1y ＝ kx+b的圖象與反比例函數(shù) 2y =mx 的圖象相交于點 A(2,3)和點 B,與 x軸相交于點 C(8,0)。 (1)求這兩個函數(shù)的解析式 。 (2)當(dāng) x 取何值時 , 1y 2y . xy第 21 題CBAO 【解析】 (1)用待定系數(shù)法可分別求得一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式 。 (2)解由 1y 、2y 聯(lián)列的方程組 ,可求得 x的取值范圍 . 【答案】 (1)把 A(2,3)代入 2y =mx ,得 m＝ 6. 把 A(2,3) 、 C(8,0)代入 1y ＝ kx+b,得 3208kbkb???? ???,解得 124kb? ????? ?? ∴ 這兩個函數(shù)的解析式為 。 1y ＝ 12? x+4, 2y =6x . (2)由題意得1 426yxy x? ?? ????? ???,解得 116,1。xx ??? ?? 2223xx ??? ?? ∴ 當(dāng) x＜ 0 或 2＜ x＜ 6 時 , 1y 2y 【點評】本題主要考查 一次函數(shù)與反比例函數(shù) 24 （ 2022 四川攀枝花， 22， 8 分）據(jù)媒體報道，近期 ―手足口病 ‖可能進入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防 ―手足口病 ‖，對教室進行 ―薰藥消毒 ‖。已知藥物在燃燒機釋放過程中，室內(nèi)空氣中每 立方米含藥量 y （毫克）與燃燒時間 x （分鐘）之間的關(guān)系如圖8 所示（即圖中線段 OA 和雙曲線在 A 點及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題： （ 1）寫出從藥物釋放開始， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式級自變量的取值范圍； （ 2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于 2 毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時間內(nèi)，師生不能進入教室？ 【解析】 反比例函數(shù) 【答案】 解：（ 1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y=kx ， 將（ 25， 6）代入解析式得， k=256=150， 則函數(shù)解析式為 y=150x （ x≥15）， 將 y=10 代入解析式得， 10=150x x=15， 故 A（ 15，