【文章內(nèi)容簡介】 填空題（每題 1分，共 15分） 1． 計(jì)算： (1)+(1)(1)179。 (1)247。 (1)=______． 2． 計(jì)算： 32247。 6179。 16 =_______. 20 3． 計(jì)算： ( 63) 36162??=__________. 4． 求值： (1991)|3|31||=______． 5． 計(jì)算 : 1 1 1 1 1 12 6 1 2 2 0 3 0 4 2? ? ? ? ?=_________. 6． n為正整數(shù)， 1990n1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是 8009．則 n的最小值等于 ______． 7. 計(jì)算： 1 9 1 9 1 9 1 9 1 99 1 9 1 9 1 9 1 9 1? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?=_______. 8. 計(jì)算： 15 [(1989)+(1990)+(1991)+(1992)+(1993)]=________. (2)5,(3)5, 512???????, 513???????中 ,最大的那個(gè)數(shù)是 ________. 10．不超過 ()2的最大整數(shù)是 ______． 2 1 1 0 1 2 1 1 , _ _ _ _ _ .3 1 2 4x x x x? ? ?? ? ? ? :355 355113 113355113??? ? ????????????=_________. 13．一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是 7，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是 ______． 119 ,則這個(gè)數(shù)是 _______. 15．如圖 11， a， b， c， d， e， f均為有理數(shù)．圖中各行，各列、兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等 ,則 a b cd efa b c d e f??? ? ? ? ?=____. 21 答案與提示 一、選擇題 1． C 2． B 3． B 4． C 5． C 6． B 7． B 8． B 9． C 10． B 11． D 12． A 13． B 1 4． A 15． D 提示： 1．整數(shù)無最小數(shù)，排除 A；正數(shù)無最小數(shù)，排除 B；有理數(shù)無最小數(shù)，排除 D． 1是最小自然數(shù)．選 C． 有 |2|＜ |3|，排除 C；若 2＞ 3有 22＜ (3)2，排除 D；事實(shí)上， a＞ b必有 a＜ b．選 B． 3．若 a=0， 7179。 0=0排除 A； 7+0=7排除 C|0|＜ 7排除 D，事實(shí)上因?yàn)?7＞ 0，必有 7+a＞0+a=a．選 B． 4．把圖形補(bǔ)成一個(gè)大矩形，則陰影部分面積等于ab(ac)(bd)=ab[abadc(bd)]=abab+ad+c(bd)=ad+c(bd)．選 C． 5．運(yùn)算結(jié)果對(duì)負(fù)數(shù)來說絕對(duì)值越小其值越大。 6． 179。 +179。 () =()=2179。 =．選 B． 為 32．第四個(gè)數(shù)數(shù) =32(6+11+12)=15．選 B． 新方程 x4=4x與原方程同解．選 C． 22 13． 4， 1， ， 15中最大的數(shù)是 ，絕對(duì)值最大的數(shù)是 15， ()179。 (15)=．選 B． 15．設(shè)混合溶液濃度為 x，則 m179。 p%+n179。 q%=(m+n)x． 二、填空題 提示： 1． (1)+(1)(1)179。 (1)247。 (1)=(2)(1)=1． 4． (1991)|3|31||=199128=2022． 6． 1990n的末四位數(shù)字應(yīng)為 1991+8009的末四位數(shù)字．即為 0000，即 1990n末位至少要 4個(gè) 0，所以 n的最小值為 4． (1993)]=1991． 23 10． ()2=，不超過 2． 去分母得 4(2x1)(10x+1)=3(2x+1)12． 8x410x1=6x+312． 8x10x6x=312+4+1． 13．十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大 7的兩位數(shù)有 70， 81， 92，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大 7的兩位數(shù)有 18，29，其中只有 29是質(zhì)數(shù)． b+d+7=1+3+7=9，所以各行各列兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和等于 9．易求得 a=4， e=1，c=5， f=0． 24 希望杯第二屆（ 1991 年）初中一年級(jí)第 2 試試題 一、 選擇題 （每題 1分，共 10分） 1．設(shè) a， b為正整數(shù)（ a＞ b）． p是 a， b的最大公約數(shù)， q是 a， b的最小公倍數(shù)．則 p，q， a， b的大小關(guān)系是 ( ) A． p≥ q≥ a＞ b． B． q≥ a＞ b≥ p． C． q≥ p≥ a＞ b． D． p≥ a＞ b≥ q． 2．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都是正整數(shù)，且分子比分母小 1,若分子和分母都減去 1,則所得分?jǐn)?shù)為小于 67 的正數(shù) ,則滿足上述條件的分?jǐn)?shù)共有 ( ) A． 5個(gè)． B． 6個(gè)． C． 7個(gè)． D． 8個(gè)． :ab =0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以斷定 a必等于 0的式子共有 ( ) A． 3個(gè)． B． 2個(gè)． C． 1個(gè)． D． 0個(gè)． 4． a為有理數(shù)．下列說法中正確的是 ( ) A． (a+1) 2的值是正數(shù)． B． a2+1的值是正數(shù)． C． (a+1)2的值是負(fù)數(shù)． D． a2+1的值小于 1． 1x2,則代數(shù)式 21x x xx x x????的值是 ( ) A． 1． B． 1． C． 2． D． 3． 6． a， b， c均為有理數(shù)．在下列 甲：若 a＞ b，則 ac2＞ bc2．乙：若 ac2＞ bc2，則 a＞ b． 兩個(gè)結(jié)論中， ( ) A．甲、乙都真． B．甲真，乙不真． C．甲不真，乙真． D．甲、乙都不真． 7．有理數(shù) a， b， c在數(shù)軸上的位置如圖所示 ,式子 |a|+|b|+|a+b|+|bc|化簡結(jié)果為 ( ) A． 2a+3bc． B． 3bc． C． b+c． D． cb． 8．①若 a=0， b≠ 0，方程 ax=b無解．②若 a=0， b≠ 0，不等式 ax＞ b無解．③若 a≠ 0,則方程 ax=b有唯一解 x=ba 。④若 a≠ 0,則不等式 axb的解為 xba .則 ( ) A．①、②、③、④都正確． B．①、③正確，②、④不正確． 25 C．①、③不正確，②、④正確． D．①、②、③、④都不正確． abc=1,則 1 1 1a b ca b a b c b c a c??? ? ? ? ? ?的值是 ( ) A． 1． B． 0． C． 1． D． 2． 10．有一份選擇題試卷共六道小題．其得分標(biāo)準(zhǔn)是：一道小題答對(duì)得 8分，答錯(cuò)得 0分，不答得 2分．某同學(xué)共得了 20分，則他 ( ) A．至多答對(duì)一道小題． B．至少答對(duì)三道小題． C．至少有三道小題沒答． D． 答錯(cuò)兩道小題． 二、填空題（每題 1分，共 10分） 1． 絕對(duì)值大于 13并且小于 ______． 2． 單項(xiàng)式 212 1134 mxy z ?與 900 172 73 mxy z ? ? 是同類項(xiàng) ,則 m=________. 3． 化簡 :2 19009119901991 19901989 19901991??=_________. 4． 現(xiàn)在弟弟的年齡是哥哥年齡的 12 ,而 9年前弟弟的年齡只是哥哥的 15 ,則哥 哥現(xiàn)在的年趟齡是 _____. 5． 某同學(xué)上學(xué)時(shí)步行，放學(xué)回家乘車往返全程共用了 ，若他上學(xué)、下學(xué)都乘車．則只需 ．若他上學(xué)、下學(xué)都步行，則往返全程要用 ______小時(shí)． 6． 四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的倒數(shù)之和是 1920 ,則這四個(gè)正整數(shù)兩兩乘積之和等于 ______． 7． ++179。 =______． . 的運(yùn)算時(shí) ,某同學(xué)誤將 . 錯(cuò)寫為 ,結(jié)果與正確答案相差 14,則正確的乘積是 _______. 9．某班學(xué)生人數(shù)不超過 50人．元旦上午全班學(xué)生的 29 去參加歌詠比賽 , 全班學(xué)生的 14去玩乒乓球 ,而其余學(xué)生都去看電影 ,則看電影的學(xué)生有 ________人 . 10．游泳者在河中逆流而上．于橋 A下面將水壺遺失被水沖走．繼續(xù)前游 20分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失，于是立即返回追尋水壺．在橋 A下游距橋 A 2公里的橋 B下面追到了水壺．那么該 河水流的速度是每小時(shí) ______公里． 26 三、解答題（每題 5分，共 10分，要求：寫出完整的推理、計(jì)算過程，語言力求簡明，字跡與繪圖力求清晰、工整） 1到 100這一百個(gè)自然數(shù)，問從這 100名運(yùn)動(dòng)員中至少要選出多少人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼數(shù)相差9？請(qǐng)說明你的理由． 2．少年科技組制成一臺(tái)單項(xiàng)功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過程是：輸入第一個(gè)整數(shù) x1，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù) x2后則顯示 |x1x2|的結(jié)果，此后 每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差取絕對(duì)值的運(yùn)算，現(xiàn)小明將從 1到 1991這一千九百九十一個(gè)整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結(jié)果設(shè)為 p．試求出 p的最大值，并說明理由． 27 答案與提示 一、選擇題 1． B 2． A 3． A 4． B 5． B 6． C 7． C 8． B 9． A 10． D 提示： 1．兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)一定不小于兩數(shù)中較大者．兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)一定不大于兩數(shù)中較小者．所以 q≥ a＞ b≥ p．選 B． ，也有 a必為 0．所以 a必為 0的式子共有 3個(gè)． 選 A． 4． a=1時(shí) (a+1)2=0， A不真； a=1時(shí) (a+1)2=0， C也不真； a=0時(shí) a2+1=1， D不真；只有對(duì)任意有理數(shù) a， a2+1＞ 0成立．選 B． 5．當(dāng) 1＜ x＜ 2時(shí)， x＞ 0， x1＞ 0， x2＜ 0． ∴ |x|=x， |x1|=x1， |x2|=2x． =1(1)+1=1．選 B． 6．若 c=0，甲不正確．對(duì)于乙，若 ac2＞ bc2，可推出 c≠ 0，∴ c2＞ 0，進(jìn)而推出 a＞ b，乙正確．選 C． cb0， |bc|=cb．∴ |a|+|b|+|a+b|+|bc|=a+b+a+b+cb=b+c．選 C． 28 8．若 a=0， b=1， 0x＞ 1，可見②無解不 9． abc=1，則 a， b， c均不為 0． 選 A． 10．設(shè)選對(duì) x題，不選的有 z題，選錯(cuò)的有 y題．依題意有 x+y+z=6， 8x+2z=20(x≥ 0， y≥ 0， z≥ 0，且都為整數(shù)）．解之得 x=2， y=2， z=2，選 D． 二、填空題 提示： 1．絕對(duì)值大于 13而小于 15， 14， 14， 15，其乘積為(14)(15)(14)(15)=44100． 3．令 n=19901990， n1=19901989， 19901991=n+1． 則分母 19901991219901989179。 19901991=(n+1)2(n1)(n+1)=2(n+1)． 5．設(shè)步行速度為 x，乘車速度為 y，學(xué)校到家路程為 s，則 29 6．設(shè)所求的四個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為 a， a+1， ∴ a=2不合題設(shè)條件． 和為 3179。 4+3179。 5+3179。 6+4179。 5+4179。 6+5179。 6=119． 7．令 x=， y=，則 2xy=179。 ， ++179。=(x+y)2=(+)2=22=4 9．顯然全班人數(shù)被 9整除，也被 4整除，所以被 4和 9的最小公倍 36整除，但全班人數(shù)小于 50，可見全班總計(jì) 36人，看電影的同學(xué)為 3689=19． 10．設(shè)該河水速每小時(shí) x公里．游泳者每小時(shí) 30 解得 x=3．即該河水速每小時(shí) 3公里． 三、解答題 1．若選出 54個(gè)人，他們的號(hào)碼是 1， 2，?， 8， 9， 19， 20，?， 26， 27， 37， 38?，44， 45， 55， 56，?， 62， 63， 73， 74，?， 80， 81， 91， 92?， 98， 99．的時(shí)候，任兩個(gè)人號(hào)碼數(shù)之差均不等于 9． 可見 ，所選的人數(shù)必≥ 55才有可能． 我們證明，至少要選出 55人時(shí)一定存在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼之差恰是 9． 被選出的 55人有 55個(gè)不同號(hào)碼數(shù)，由于 55=6179。 9+1，所以其中必有 7個(gè)號(hào)碼數(shù)被 9除余數(shù)是相同的．但由 1— 100這一百個(gè)自然數(shù)中，被 9除余數(shù)相同的數(shù)最多為 12個(gè)數(shù)．因此 7個(gè)數(shù)中一定有兩個(gè)是“大小相鄰”的，它們的差等于 9． 所以至少要選出 55名小運(yùn)動(dòng)員，才能使