第10屆“五羊杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及參考答案(編輯修改稿)
2025-02-05 07:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,則x=SΔAQC39。 =__________,y=SΔBQC39。 =__________, z=SΔCQB39。 。 第十屆 “ 五羊杯 ” 初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題解答 一、選擇題 :(5179。10=50 分 ) 原式 =(121/32)1(121/16)(1+21/16)(1+21/8)(1+21/4)(1+21/2)=(121/32) 1(1+21/8)(1+21/8)(1+21/4)(1+21/2)=?=(1 21/32)1(121)= (121/32)1。 因凸 n邊形外角和為 360176。, 故其中鈍角不多于 3個(gè) ,內(nèi)角中銳角不多于 3個(gè) ,另外 ,等邊三角形有三個(gè)銳角。 因判別式 Δ=b 24ac=m2, m是整數(shù)。若 a,b,c全為奇數(shù) ,則 ac和 m也為奇數(shù)。令 b=2n+1, ac=2k+1,則 Δ=8[ ]3,這與奇數(shù) m 的平方是 8 的倍數(shù)加 1 矛盾。所以答案 A 成立。 另外 ,方程 2x2+4x+2=0,4x2+8x+4=0,3x2+5x+2=0 都有有理數(shù)根 ,可以否定 B,C,D。 如圖 3,易見 ha≤b, 同理 hb≤a 。因此 a≤h a≤b≤h b≤a, 故a=ha=b=hb。由 a=hb知 ∠C=90176。 化成最簡(jiǎn)根式是 3 ,易見 也應(yīng)是同類根式。令 ,a,b為非負(fù)有理數(shù)。若 a不是整數(shù) ,易見 x也不是整數(shù) ,引出矛盾 。故 a是非負(fù)整數(shù)。同理 b是非負(fù)整數(shù)。 (a,b)=(0,3),(1,2),(3,0),只有 4組解。 設(shè)防 (a,b)=x,則 x 整除 a,b,a+b 及 [a,b],x 是 33 和 90 的公約數(shù) ,x=1 或 3。若 x=1,則 a不能被 3整除 ,否則 b也能被 3整除 ,x≠1。 故 a,b 都不能被 3整除 ,[a,b]也不能被 3整除 ,引出矛盾。故 x=3,這時(shí) a=15,b=18適合題意。 7. D 因 a+b+c+d+e=5c,b+c+d=3c,從而 5c=n3, 3c=m2,n,m為正整數(shù)。因此 n=5p,m=3q,p,q 為整數(shù) ,c=52178。p 3=3q2,c 的最小值為 52178。3 3
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