【文章內(nèi)容簡介】 =2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割線定理即可．【解答】證明：（1）如圖1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90176。，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分線，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半徑，∴OH是⊙O的半徑，∵OH⊥PE，∴直線PE是⊙O的切線．（2）如圖2，連接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切線，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周長為4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切線，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90176。，∴∠EAH+∠AOP=90176。，∵∠OAP=90176。，∴∠AOP+∠APO=90176。，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90176。，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切線，EGA是⊙O的割線，∴EH2=EGEA=EG（EG+AG）=（+2）=，∴EH=．4.（2016湖北黃石8分）如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．【分析】（1）首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長即可；（2）連接OC，證OC⊥CD即可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角，可證得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得證．【解答】（1）解：∵AB是⊙O直徑，C在⊙O上，∴∠ACB=90176。，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）證明：∵AC是∠DAB的角平分線，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90176。，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90176。，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90176。，∴DC是⊙O的切線．【點評】此題主要考查的是切線的判定方法．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．5．（2016湖北黃石12分）如圖1所示，已知：點A（﹣2，﹣1）在雙曲線C：y=上，直線l1：y=﹣x+2，直線l2與l1關(guān)于原點成中心對稱，F(xiàn)1（2，2），F(xiàn)2（﹣2，﹣2）兩點間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動點，過P作x軸平行線分別交l1，l2于M，N兩點．（1）求雙曲線C及直線l2的解析式；（2）求證：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如圖2所示，△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點Q，R，S，求證：點Q與點B重合．（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點間的距離公式為AB=．）【分析】（1）利用點A的坐標(biāo)求出a的值，根據(jù)原點對稱的性質(zhì)找出直線l2上兩點的坐標(biāo)，求出解析式；（2）設(shè)P（x，），利用兩點距離公式分別求出PFPFPM、PN的長，相減得出結(jié)論；（3）利用切線長定理得出，并由（2）的結(jié)論PF2﹣PF1=4得出PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4，再由兩點間距離公式求出F1F2的長，計算出OQ和OB的長，得出點Q與點B重合．【解答】解：（1）解：把A（﹣2，﹣1）代入y=中得：a=（﹣2）（﹣1）=2，∴雙曲線C：y=，∵直線l1與x軸、y軸的交點分別是（2，0）、（0，2），它們關(guān)于原點的對稱點分別是（﹣2，0）、（0，﹣2），∴l(xiāng)2：y=﹣x﹣2（2）設(shè)P（x，），由F1（2，2）得：PF12=（x﹣2）2+（﹣2）2=x2﹣4x+﹣+8，∴PF12=（x+﹣2）2，∵x+﹣2==＞0，∴PF1=x+﹣2，∵PM∥x軸∴PM=PE+ME=PE+EF=x+﹣2，∴PM=PF1，同理，PF22=（x+2）2+（+2）2=（x++2）2，∴PF2=x++2， PN=x++2因此PF2=PN，∴PF2﹣PF1=PN﹣PM=MN=4，（3）△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點Q，R，S，∴?PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4又∵QF2+QF1=F1F2=4，QF1=2﹣2，∴QO=2，∵B（，），∴OB=2=OQ，所以，點Q與點B重合．【點評】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，將代數(shù)與幾何融合在一起，注意函數(shù)中線段的長可以利用本題給出的兩點距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來．6．（2016湖北荊門8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點F是DA延長線的一點，AC平分∠FAB交⊙O于點C，過點C作CE⊥DF，垂足為點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半徑．【考點】切線的判定；角平分線的性質(zhì)．【分析】（1）證明：連接CO，證得∠OCA=∠CAE，由平行線的判定得到OC∥FD，再證得OC⊥CE，即可證得結(jié)論；（2）證明：連接BC，由圓周角定理得到∠BCA=90176。，再證得△ABC∽△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【解答】（1）證明：連接CO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；（2）證明：連接BC，在Rt△ACE中，AC===，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90176。，∴∠BCA=∠CEA，∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴=，∴，∴AB=5，∴AO=，即⊙．7．（2016湖北荊州10分）如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個點，四邊形OABC是平行四邊形，∠FAB=15176。，連接OF交AB于點E，過點C作OF的平行線交AB的延長線于點D，延長AF交直線CD于點H．（1）求證：CD是半圓O的切線；（2）若DH=6﹣3，求EF和半徑OA的長．【分析】（1）連接OB，根據(jù)已知條件得到△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=60176。，根據(jù)圓周角定理得到∠AOF=∠BOF=30176。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥CD，由切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DBC=∠EAO=60176。，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得EF=2﹣，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）連接OB，∵OA=OB=OC，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB=OC，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60176。，∵∠FAD=15176。，∴∠BOF=30176。，∴∠AOF=∠BOF=30176。，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圓O的切線；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60176。，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30176。，∴==，解得：OA=2．【點評】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接OB構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．8．（2016湖北荊州10分）如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個點，四邊形OABC是平行四邊形，∠FAB=15176。，連接OF交AB于點E，過點C作OF的平行線交AB的延長線于點D，延長AF交直線CD于點H．（1）求證：CD是半圓O的切線；（2）若DH=6﹣3，求EF和半徑OA的長．【分析】（1）連接OB，根據(jù)已知條件得到△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=60176。，根據(jù)圓周角定理得到∠AOF=∠BOF=30176。，根據(jù)平行線的