全國(guó)各地中考試題分類解析匯編(第輯)第章圓(編輯修改稿)
2025-02-14 05:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AB=AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個(gè)圓錐（AB和AC重合），若∠BAC=120176。，BC=2，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是（ ?。〢． B． C． D．【分析】根據(jù)扇形的圓心角的度數(shù)和直徑BC的長(zhǎng)確定扇形的半徑，然后確定扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)列式求解即可．【解答】解：如圖，連接AO，∠BAC=120176。，∵BC=2，∠OAC=60176。，∴OC=，∴AC=2，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr==π，解得：r=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，難度不大． 6．（2016?十堰）如圖，從一張腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120176。的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的高為（ ?。〢．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧CD的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到r，然后利用勾股定理計(jì)算出圓錐的高．【解答】解：過(guò)O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120176。，∴∠A=∠B=30176。，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的長(zhǎng)==20π，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，∴圓錐的高==20．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)． 7．（2016?賀州）已知圓錐的母線長(zhǎng)是12，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120176。，則它的底面圓的直徑為（ ?。〢．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長(zhǎng)度）求得的弧長(zhǎng)，就是圓錐的底面的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式l=2πr解出r的值即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r．圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為12，∵它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120176。，∴弧長(zhǎng)==8π，即圓錐底面的周長(zhǎng)是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底面圓的直徑為8．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算．正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)． 8．（2016?寧波）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（ ?。〢．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再通過(guò)圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．【解答】解：∵h(yuǎn)=8，r=6，可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，由勾股定理，l==10，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：S側(cè)=26π10=60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長(zhǎng)即可． 9．（2016?自貢）圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為（ ?。〢．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm2【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π底面半徑2+底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)247。2．【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長(zhǎng)=8πcm，底面面積=16πcm2；由勾股定理得，母線長(zhǎng)=cm，圓錐的側(cè)面面積=8π=4πcm2，∴它的表面積=16π+4π=（4+16）πcm2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解． 10．（2016?桂林）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90176。，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（ ?。〢．π B．
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