各地中考解析版試卷分類匯編(第期)三角形的邊與角(編輯修改稿)
2025-02-11 08:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Rt△ACB中，∠ACB=90176。，AC=8，AB=10，∴BC=6．又∵DE垂直平分AC交AB于點E，∴DE是△ACB的中位線，∴DE=BC=3．故選：D．【點評】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半． 填空題1.（2016福建龍巖3分）如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= π?。究键c】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】（1）圖1，作輔助線構(gòu)建正方形OECF，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)切線長定理表示出AD和BD的長，利用AD+BD=5列方程求出半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊），運用圓面積公式=πr2求出面積=π；（2）圖2，先求斜邊上的高CD的長，再由勾股定理求出AD和BD，利用半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）求兩個圓的半徑，從而求出兩圓的面積和=π；（3）圖3，繼續(xù)求高DM和CM、BM，利用半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）求三個圓的半徑，從而求出三個圓的面積和=π；綜上所述：發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+…+S10=π．【解答】解：（1）圖1，過點O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足為E、F，則∠OEC=∠OFC=90176。∵∠C=90176。∴四邊形OECF為矩形∵OE=OF∴矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r，則OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r∴3﹣r+4+r=5，r==1∴S1=π12=π（2）圖2，由S△ABC=34=5CD∴CD=由勾股定理得：AD==，BD=5﹣=由（1）得：⊙O的半徑==，⊙E的半徑==∴S1+S2=π+π=π（3）圖3，由S△CDB==4MD∴MD=由勾股定理得：CM==，MB=4﹣=由（1）得：⊙O的半徑=，：⊙E的半徑==，：⊙F的半徑==∴S1+S2+S3=π+π+π=π∴圖4中的S1+S2+S3+S4=π則S1+S2+S3+…+S10=π故答案為：π．2.（2016貴州安順4分）如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為 ．【分析】設(shè)EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AE
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