【正文】 0，即y=；（2）當x=20（米）時，y==100（米），則當魚塘的寬是20米時，魚塘的長為100米．12. （2016重慶市A卷10分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（m，﹣2）． （1）求△AHO的周長； （2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式． 【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案； （2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式． 【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得 AH=4．即A（﹣4，3）． 由勾股定理，得 AO==5， △AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12； （2）將A點坐標代入y=（k≠0），得 k=﹣43=﹣12， 反比例函數(shù)的解析式為y=； 當y=﹣2時，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）． 將A、B點坐標代入y=ax+b，得 ， 解得， 一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵． 13. （2016重慶市B卷10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）過點A作AE⊥x軸于點E，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=．通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）由點B在反比例函數(shù)圖象上可求出點B的坐標，設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，令該解析式中y=0即可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）過點A作AE⊥x軸于點E，如圖所示．設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=．∵AE⊥x軸，∴∠AEO=90176。．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90176。，∴AE=AO?sin∠AOC=3，OE==4，∴點A的坐標為（﹣4，3）．∵點A（﹣4，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣．（2）∵點B（m，﹣4）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴點B的坐標為（3，﹣4）．設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，將點A（﹣4，3）、點B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1．令一次函數(shù)y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即點C的坐標為（﹣1，0）．S△AOB=OC?（yA﹣yB）=1[3﹣（﹣4）]=．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）求出直線AB的解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．14．（2016山東省菏澤市3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=與直線y=﹣2x+2交于點A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）將A坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A（﹣1，4）坐標代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程組，即可解答．【解答】解：（1）∵點A的坐標是（﹣1，a），在直線y=﹣2x+2上，∴a=﹣2（﹣1）+2=4，∴點A的坐標是（﹣1，4），代入反比例函數(shù)y=，∴m=﹣4．（2）解方程組解得：或，∴該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標為（2，﹣2）．【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．15．（2016山東省德州市4分）某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示： 第1天第2天 第3天 第4天 售價x（元/雙） 150 200 250 300 銷售量y（雙） 40 30 24 20（1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應(yīng)定為多少元？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)得出xy=6000，即可得出結(jié)果；（2）由題意得出方程，解方程即可，注意檢驗．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函數(shù)，故所求函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）由題意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）?=3000，解得：x=240；經(jīng)檢驗，x=240是原方程的根；答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應(yīng)定為240元．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、列分式方程解應(yīng)用題；根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式和列出方程是解決問題的關(guān)鍵．16．（2016山東省東營市9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，tan∠ABO＝，OB＝4,OE＝2．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求點D的坐標.【知識點】銳角三角函數(shù)——銳角三角函數(shù)的求法、平面直角坐標系——利用圖形變化確定點的坐標、反比例函數(shù)——反比例函數(shù)的表達式及反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)（k的幾何意義）【思路分析】（1）先由tan∠ABO＝＝及OB＝4,OE＝2求出CE的長度，從而得到點C的坐標，再將點C的坐標代入y＝即可求得反比例函數(shù)的解析式．（2）先由反比例函數(shù)y＝的k的幾何意義得出S△DFO，由S△BAF＝4S△DFO得到S△BAF，根據(jù)S△BAF＝AF?OB得出AF的長度，用AFOA求出OF的長，據(jù)此可先得出點D的縱坐標，再求D得橫坐標.【解答】(l)∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝OB＋OE＝6.∵CE⊥x軸,∴∠CEB＝90176。.在Rt△BEC中，∵tan∠ABO＝，∴＝．即＝，解得CE＝3.結(jié)合圖象可知C點的坐標為（一2，3），將C（―2，3）代入反比例函數(shù)解析式可得3＝.解得m＝－6．反比例函數(shù)解析式為y＝－．(2)解：方法一：∵點D是y＝－的圖象上的點，且DF⊥y軸，∴S△DFO＝|－6|＝3.∴S△BAF＝4S△DFO＝43＝12.∴AF?OB＝12.∴AF4＝12.∴AF＝6.∴EF＝AF－OA＝6－2＝4.∴點D的縱坐標為－4.把y＝－4代入y＝－，得 －4＝－.∴x＝.∴D（，一4）．方法二：設(shè)點D的坐標為（a，b）.∵S△BAF＝4S△DFO，∴AF?OB＝4OF?FD.∴(AO＋OF) OB＝4OF?FD. ∴[2＋（－b）]4＝－4ab.∴8－4b＝－4ab.又∵點D在反比例函數(shù)圖象上，∴b＝－.∴ab＝－6.∴8－4b＝：b＝－4.把b＝－4代ab＝－6中，解得：a＝.∴D（，一4）．【方法總結(jié)】要確定反比例函數(shù)的表達式，只需根據(jù)題目提供的條件求出其圖像上某一個點的坐標即可解決；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象上任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，兩垂線與兩坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任取一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的直角三角形的面積是定值|k|，且保持不變