【導(dǎo)讀】）交于A、B兩點(diǎn)，P. 的圖象在一、三象限，則直線kk??6．如圖，某反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)M（2?xy中，自變量x的取值范圍是。，則下列各式正確的是（）。交點(diǎn)個數(shù)為………PD垂直于Y軸于D點(diǎn)，交圖象。，，則此函數(shù)的圖象在。，B．()nm，C．()mn?A.第一、三象限；B.第二、四象限；，則1y、2y、3y的大小關(guān)系是（）.在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

　　

【正文】 2， 4） …… 2′ …… 2′ …… 2′ 24 （ 3）當(dāng) 202 ???? xx 或 時， 21 yy ? 1（ 20xx 年浙江杭州五模）正比例函數(shù) 1y kx? 的圖像與反比例函數(shù) 22( 0)kykx??的圖像交于點(diǎn) M（ a,1）， MN x? 軸于點(diǎn) N（如圖），若 OMN? 的面積等于 2，求這兩個函數(shù)的解析式。 22221||2 1 39。2| | 4 , ( 0)4 1 39。4139。4139。1139。41139。4O M NkSkkkyxMyxMkyx???? ? ?????????1解反 比 例 函 數(shù) 為把 (a,1) 代 入 中 得 到 :a=4把 (4,1) 代 入 y= k x 中則 正 比 例 函 數(shù) 為 B 組 1.（ 20xx 浙江杭州義蓬一模 ）如圖 A、 B 兩點(diǎn)在函數(shù)xky?的圖象上 . （ 1）求 k 的值及直線 AB 的解析式； （ 2）如果一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個點(diǎn)是格點(diǎn) .請直接寫出圖中直線 AB 與雙曲線所圍部分（不包括 A,B）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)。 答案：如圖 （ 1） k=－ 12 Y=x+8 （ 2） (－ 3,5) (－ 4,4) (－ 5,3) (－ 3,4) (－ 4,3) …… 2′ 0 xy642 6 4 2A B 25 2. （ 20xx 浙江杭州育才初中模擬 ）設(shè) ,ab是關(guān)于 x 的方程 2 2( 3 ) ( 3 ) 0k x k x k? ? ? ? ?（ k 是非負(fù)整數(shù)）的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，一次函數(shù) ( 2)y k x m? ? ? 與反比例函數(shù) nyx?的圖象都經(jīng)過 (, )ab ，（橋下鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué) 競賽試卷第 18 題） （ 1）求 k 的值； （ 2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。 答案：（ 1） △ = 24( 3) 4 ( 3)k k k? ? ?= 224 24 36 4 12k k k k? ? ? ?= 12 36k??＞ 0 k ＜ 3 ∴ 1k? 或 2k? （舍去） （ 2）當(dāng) 1k? 時 2 4 2 0xx? ? ? 解得 26x?? 一次函數(shù)： y x m?? ? ∴ x y m?? 可得 4m? 得 4yx?? ? 反比例函數(shù)： nyx?得 xy n? ∴ 2n?? 得 2yx?? 3. （ 20xx 深圳市一模） 某廠從 20xx 年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表： 年 度 20xx 20xx 20xx 20xx 投入技改資金 z(萬元 ) 3 4 產(chǎn)品成本， (萬元／件 ) 6 4 (1)請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式； (2)按照這種變化規(guī)律，若 20xx 年已投人技改資金 5 萬元． ① 預(yù)計生產(chǎn)成本每件比 20xx 年降低多少萬元 ? ② 如果打算在 20xx年把每件產(chǎn)品成本降低到 ，則還需投入技改資金多少萬元（結(jié)果精確到 萬元 )? 26 答案 : (1)解：設(shè)其為一次函數(shù)，解析式為 y kx b?? 當(dāng) ? 時， ? ； 當(dāng) x =3 時， y? 6． kbkb???? ??? 解得 ?? ， ? ∴ 一次函數(shù)解析式為 ? ? ? 把 4x? 時， ? 代人此函數(shù)解析式， 左邊 ≠右邊． ∴ 其不是一次函數(shù)． 同理．其也不是二次函數(shù)． (注：學(xué)生如用其它合理的方式排除以上兩種函數(shù)，同樣得分 ) 設(shè)其為反比例函數(shù)．解析式為 kyx?。 當(dāng) ? 時， ? ， 可得 ? 解得 18k? ∴ 反比例函數(shù)是 18yx?。 驗(yàn)證：當(dāng) x =3 時， y? 1863?，符合反比例函數(shù)。 同理可驗(yàn)證 x? 4 時， ? ， ? 時， 4y? 成立。 可用反比例函數(shù) 18yx?表示其變化規(guī)律。 (2)解： ① 當(dāng) x? 5 萬元時， ? 。 ) 4 ??（萬元）， ∴ 生產(chǎn)成本每件比 20xx 年降低 0． 4 萬元。 ② 當(dāng) ? 時， x?。 ∴ ? ∴ 25 5 25?? ? （萬元） 27 ∴ 還約需投入 萬元． 4.（河南新鄉(xiāng) 20xx 模擬）如圖，已知一次函數(shù) 1y x m?? （ m 為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) 2 ky x?（ k 為常數(shù)， 0k? ）的圖象相交于點(diǎn) A（ 1， 3）． （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值 12yy≥ 的自變量 x 的取值范圍． 解：（ 1）由題意，得 31m?? ， 解得 2m? ，所以一次函數(shù)的解析式為 1 2yx?? ． 由題意，得 3 1k? ，解得 3k? ，所以反比例函數(shù)的解析式為2 3y x?． 由題意，得 32x x?? ，解得 1213xx? ??， ． 當(dāng) 2 3x ?? 時， 121yy? ?? ，所以交點(diǎn) ( 3 1)B??， ． （ 2）由圖象可知，當(dāng) 30x??≤ 或 1x≥ 時，函數(shù)值 12yy≥ ． 5．（ 20xx 北京四中模擬）閱讀以下材料并填空： 問題：當(dāng) x 滿足什么條件時， 1xx 解：設(shè)121,y x y x==則在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的草圖。 聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式得： 121yxy x236。 =239。239。239。237。239。 =239。239。238。，解得 11xy236。 =239。239。237。239。 =239。238?；?11xy236。 =239。239。237。239。 =239。238。 ∴ 兩個圖象的交點(diǎn)為（ 1， 1）和（ － 1， － 1） ∴ 由圖可知，當(dāng) 10x 或 1x 時， 1xx （ 1） 上述解題過程用的數(shù)學(xué)思想方法是 （ 2） 根據(jù)上述解題過程，試猜想 1xx時， x 的取值范圍是 y x O 1? 1? 1 3 1 A（ 1， 3） B 28 x y O 1 1 1 1 x y O 1 1 1 yx= 1yx= （ 3） 試根據(jù)上述解題方法，當(dāng) x 滿足什么條件時， 2 1xx。 （要求畫出草圖） 答案：（ 1） 數(shù)形相結(jié)合法 （ 2） 01x或 1x （ 3）解：由圖象可知： 2yx= 與 1yx=的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1） ∴ 當(dāng) 1x 或 0x 時， 2 1xx 。 6．（ 20xx 杭州模擬 20）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) )0,0( ??? kxxky的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1, 2）， B（ m ， n）（ m＞ 1），過點(diǎn) B 作 y 軸的垂線 ,垂足為 C. （ 1）求該反比例函數(shù)解析式； （ 2）當(dāng) △ ABC 面積為２時，求點(diǎn) B 的坐標(biāo) . 答案：（ 1）反比例函數(shù)解析式為：xy 2? （ 2） ∵ S△ ABC＝ )22(21)n2(212 mmm ????， ∴ 3?m ， ∴ B 的坐標(biāo)為（ 3， ）32 7．（ 20xx 年杭州模擬 17）已知反比例函數(shù) y＝ 8mx?(m 為常數(shù) )的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（－ 1， 6）． （ 1）求 m 的值； （ 2）如圖，過點(diǎn) A 作直線 AC 與函數(shù) y＝ 8mx?的圖象交于點(diǎn) B，與 x軸交于點(diǎn) C， 且 AB＝ 2BC，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)．（ 20xx 廣州中考第 23 題） 答案：（ 1） ∵ 圖像過點(diǎn) A(－ 1， 6)， （第 6 題） BAOCyx 29 ∴ m－ 8－ 1 =6 ∴ m=2 （ 2）分別過點(diǎn) A、 B 作 x 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) D、 E， 由題意得， AD＝ 6， OD＝ 1，易知， AD∥ BE ∴△ CBE∽△ CAD ∴ CB BECA AD? ∵ AB＝ 2BC， ∴ 13CBCA? ∴ 136BE?， ∴ BE＝ 2 即點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 2 當(dāng) y＝ 2時， x＝－ 3，易知：直線 AB為 y＝ 2x＋ 8 ∴ C(－ 4， 0) 8．（北京四中 20xx 中考模擬 13）已知雙曲線xy 3?和直線 2??kxy 相交于點(diǎn) A（ 1x ， 1y ）和點(diǎn) B（ 2x ， 2y ），且 102221 ??xx ,求 k 的值 . 答案：解：由????????xykxy32 ,得032,23 2 ????? xkxkxx 　　 ∴ 21 xx? ＝－k2， 21 xx? ＝－k3 故 2221 xx ? ＝（ 21 xx? ） 2－ 2 21 xx? ＝kk 642?＝ 10 ∴ 0235 2 ??? kk ∴ 11?k 或522 ??k， 又 △ 0124 ??? k 即31??k，舍去522 ??k，故所求 k 值為 1. 9．（ 20xx 年海寧市鹽官片一模）已知反比例函數(shù) kyx?的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( 1 2)??， ． （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若點(diǎn) (2 )n， 在這個圖象上，求 n 的值． 答案： ⑴∵ （ － 1， － 2）在xky?上 ∴ － 2=1?k， 2?k ∴xy 2? ⑵ ? ? 上在 xyn 2,2 ? BAOCyxD E 30 ∴ 122n ?? 10. （ 20xx 年浙江省杭州市模 2） 已知正比例函數(shù) xay )3(1 ?? （ a＜ 0）與反比例函數(shù)xay 32 ??的圖象有兩個公共點(diǎn)，其中一個公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 4． （ 1）求這兩個函數(shù)的解析 式； （ 2）在坐標(biāo)系中畫出它們的圖象（可不列表）； （ 3）利用圖像直接寫出當(dāng) x 取何值時， 21 yy ? ． 答案：（ 1） ∵ 交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 4， ∴??? ?? ?? xa xa 43 4)3(，解得 5,5 21 ??? aa （舍去） ∴ 正比例函數(shù)： xy 2?? 反比例函數(shù)：xy 8?? （ 2）如右圖： （ 3）當(dāng) 202 ???? xx 或 時， 21 yy ? 11．（ 20xx 年北京四中 34 模）一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間 t（ h）與行駛速度 v（ km/h）滿足函數(shù)關(guān)系： t＝vk，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點(diǎn)為 A（ 40， 1）和B（ m， ）． （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）若行駛速度不得超過 60 km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時間？ 答案：（ 1） k=tv=401=40 m=40247。=80 （ 2）當(dāng) v=60， t=40247。60=32 ∴ v≤60 時， t≥32(h) 答：略 2 4 4 2 （ 2， 4） （ 2， 4）