【正文】 = ，一次函數(shù)的解析式是 y1=x﹣ 1． （ 2） ∵ y1=x﹣ 1， 當(dāng) y1=0 時， x=1， ∴ C（ 1， 0）， ∴ OC=1， ∴ S△ AOC= 11= ． 答： △ AOC 的面積為 ． 點評： 本題考查了對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 2022 年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 第 12 章 反比例函數(shù) 一、選擇題 1. （ 2022 廣東汕頭， 6， 4 分）已知反比例函數(shù) ky x? 的圖象經(jīng)過（ 1，－ 2）．則 k? ． 【 答案】－ 2 2． （ 2022 湖南邵陽， 5， 3 分）已知點（ 1,1）在反比例函數(shù) ky x? （ k 為常數(shù)， k≠0）的圖像上，則這個反比例函數(shù)的大致圖像是（ ） 【答案】 C 提示：反比例函數(shù)過第一象限（也可由點（ 1,1）求得 k=1），故選 C。 3. （ 2022 江蘇連云港， 4， 3 分）關(guān)于反比例函數(shù) 4y x? 的圖象，下列說法正確的是（ ） A．必經(jīng)過點（ 1， 1） B．兩個分支分布在第二、四象限 C．兩個 分支關(guān)于 x 軸成軸對稱 D．兩個分支關(guān)于原點成中心對稱 【答案】 D 4. （ 2022 甘肅蘭州， 15， 4 分）如圖，矩形 ABCD 的對角線 BD 經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點 C 在反比例函數(shù) 2 21kky x??? 的圖象上。若點 A 的坐標(biāo)為（－ 2，－ 2），則 k 的值為 A． 1 B．－ 3 C． 4 D． 1 或－ 3 【答案】 D 5. （ 2022 湖南懷化， 5， 3 分）函數(shù) 2yx? 與 函數(shù) 1yx??在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是 【答案】 D 6. （ 2022 江蘇淮安， 8， 3 分）如圖，反比例函數(shù) ky x? 的圖象經(jīng)過點 A(1,2).則當(dāng) x＞ 1 時，函數(shù)值 y 的取值范圍是（ ） ＞ 1 ＜ y＜ 1 C. y＞ 2 ＜ y＜ 2 x y O A B C D 【答案】 D 7. （ 2022 四川樂山 10， 3 分）如圖（ 6），直線 6yx?? 交 x 軸、 y 軸于 A、 B 兩點， P 是反比例函數(shù) 4( 0)yxx??圖象上位于直線下方的一點，過點 P 作 x 軸的垂線，垂足為點 M，交 AB 于點 E，過點 P 作 y 軸的垂線，垂足為點 N，交 AB 于點 F。則 AF BE?? A． 8 B． 6 C． 4 D． 62 【答案】 A 8. （ 2022 湖北黃石， 3， 3 分）若雙曲線 y= xk 12? 的圖象經(jīng)過第 二、四象限，則 k 的取值范圍是 ＞ 21 B. k＜ 21 C. k=21 D. 不存在 【答案】 B 9. （ 2022 湖南邵陽， 5， 3 分）已知點（ 1,1）在反比例函數(shù) ky x? （ k 為常數(shù)， k≠0）的圖像上，則這個反比例函數(shù)的大致圖像是（ ） 【答案】 C 10. （ 2022 貴州貴陽， 10， 3 分）如圖，反比例函數(shù) y1=k1x和正比例函數(shù) y2=k2x 的圖象交于A（ 1， 3）、 B（ 1， 3）兩點，若 k1x＞ k2x，則 x 的取值范圍是 （第 10 題圖） （ A） 1＜ x＜ 0 （ B） 1＜ x＜ 1 （ C） x＜ 1 或 0＜ x＜ 1 （ D） 1＜ x＜ 0 或 x＞ 1 【答案】 C 11. （ 2022 廣東茂名， 6， 3 分）若函數(shù) xmy 2?? 的圖象在其象限內(nèi) y 的值隨 x 值的增大而增大，則 m 的取值范圍是 A． 2??m B． 2??m C． 2?m D． 2?m 【答案】 B 12． （ 2022 江蘇鹽城， 6， 3 分）對于反比例函數(shù) y = 1x ，下列說法正確 的是 A．圖象經(jīng)過點（ 1， 1） B．圖象位于第二、四象限 C．圖象是中心對稱圖形 D．當(dāng) x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而增大 【答案】 C 13. （ 2022 山東東營， 10， 3 分）如圖 ,直線 l 和雙曲線 ( 0)kykx??交于 A、 B 亮點 ,P 是線段 AB 上的點（不與 A、 B 重合） ,過點 A、 B、 P 分別向 x 軸作垂線 ,垂足分別是 C、 D、E,連接 OA、 OB、 OP,設(shè) △ AOC 面積是 S △ BOD 面積是 S △ POE 面積是 S則（ ） A. S1＜ S2＜ S3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S2S3 【答案】 D 14. （ 2022 福建福州， 4， 4 分）圖 1 是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象 ,它的函數(shù)解析式可能是 yxOyxOyxOyxO（ ） A． 2yx? B． 4y x? C． 3y x?? D． 12yx? 【答案】 B 15. （ 2022 江蘇揚州， 6,3 分）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 1,6），則下列各點中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是（ ） A. （ 3,2） B. （ 3,2） C. （ 2， 3） D. （ 6,1） 【答案】 A 16. （ 2022 山東威海， 5， 3 分）下列各點中，在函數(shù) 6y x?? 圖象上的是（ ） A．（－ 2，－ 4） B．（ 2， 3） C．（－ 1， 6） D． 1( ,3)2? 【答案】 C 17. （ 2022 四川南充市， 7， 3 分） 小明乘車從南充到成都，行車的平均速度 y(km/h)和行車時間 x(h)之間的函數(shù)圖像是（ ） A B C D 【答案】 B. 18. （ 2022 浙江杭州， 6， 3）如圖，函數(shù) 1 1yx??和函數(shù)2 2y x?的圖象相交于點 M(2， m)，N(1， n)，若 12yy? ，則 x 的取值范圍是（ ） A． 1 0 2xx?? ? ?或 B． 12xx?? ?或 C． 1 0 0 2xx? ? ? ? ?或 D． 1 0 2xx? ? ? ?或 【答案】 D O xy圖 1 19. （ 2022 浙江臺州， 9,4 分）如 圖，反比例函數(shù) xmy? 的圖象與一次函數(shù) bkxy ?? 的圖象交于點 M， N，已點 M 的坐標(biāo)為（ 1， 3），點 N 的縱坐標(biāo)為－ 1，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于 x的方程 xm = bkx? 的解為（ ） A. － 3,1 B. － 3,3 C. － 1,1 ， 1 【答案】 A 20. （ 2022 浙江溫州， 4， 4 分）已知點 P(l， 4)在反比例 函數(shù) ( 0)kykx??的圖象上，則 k的值是 ( ) A． 14? B． 14 C． 4 D．－ 4 【答案】 D 21. （ 2022 甘肅蘭州， 2， 4 分）如圖，某反比例函數(shù)的圖象過點（－ 2， 1），則此反比例函數(shù)表達式為 A． 2y x? B． 2y x?? C． 12y x? D． 12y x?? 【答案】 B 22. （ 2022 廣東湛江 12,3 分）在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù) yx? 與反比例函數(shù) 2y x?的圖像大致是 x y 2 1 O A B C D 【答案】 B 23. （ 2022 河北， 12， 3 分）根據(jù)圖 5—1 所示的程序，得到了 y 與 x 的函數(shù)圖象，過點 M作 PQ∥ x 軸交圖象于點 P,Q，連接 OP, ① x＜ 0 時， x2y? ， ②△ OPQ 的面積為定值， ③ x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而增大 ④ MQ=2PM ⑤∠ POQ 可以等于 90176。 圖 5 — 2圖 5 — 1輸出 y取相反數(shù)42取倒數(shù)取倒數(shù)輸入非零數(shù) xP QM 其中正確的結(jié)論是（ ） A． ①②④ B． ②④⑤ C． ③④⑤ D． ②③⑤ 【答案】 B 24. （ 2022 山東棗莊， 8， 3 分）已知反比例函數(shù) xy 1? ，下列結(jié)論中不正確的是（ ） （－ 1，－ 1） 、三象限 1?x 時， 10 ??y 0?x 時， y 隨著 x 的增大而增大 【答案】 D 25. （ 2022 重慶江津， 6， 4 分）已知如圖 ,A 是反比例函數(shù) xky? 的圖像上的一點 ,AB⊥ x軸于點 B,且 △ ABO 的面積是 3,則 k 的值是 ( ) y o A B x 第 6 題圖 【答案】 C 26. （ 2022 湖北宜昌， 15， 3 分） 如圖，直線 y=x +2 與雙曲線 y= xm3? 在第二象限有兩個交點，那么 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ） （第 15 題圖） 【答案】 B 二、填空題 1. （ 2022 浙江金華， 16， 4 分）如圖，將一塊直角三角板 OAB 放在平面直角坐標(biāo)系中， B（ 2， 0）， ∠ AOC＝ 60176。，點 A 在第一象限，過點 A 的雙曲線為 y= kx ，在 x 軸上取一點 P，過點 P 作直線 OA 的垂線 l，以直線 l 為對稱軸，線段 OB 經(jīng)軸對稱變換后的像是 O′B′. （ 1）當(dāng)點 O′與點 A 重合時，點 P 的坐標(biāo)是 . （ 2）設(shè) P（ t， 0）當(dāng) O′B′與雙曲線有交點時， t 的取值范圍是 . 【答案】（ 1）（ 4， 0）；（ 2） 4≤t≤2 5或－ 2 5≤t≤－ 4 2. （ 2022 廣東東莞， 6， 4 分）已知反比例函數(shù) ky x? 的圖象經(jīng)過（ 1，－ 2）．則 k? ． 【答案】－ 2 3. （ 2022 山東濱州， 18， 4 分）若點 A(m，－ 2)在反比例函數(shù) 4y x? 的圖像上，則當(dāng)函數(shù)值y≥－ 2 時，自變量 x 的取值范圍是 ___________. 【答案】 x≤2 或 x0 4. （ 2022 四川南充市， 14， 3 分）過反比例函數(shù) y=xk (k≠0)圖象上一點 A，分別作 x 軸， y軸的垂線，垂足分別為 B,C，如果 ⊿ ABC 的面積為 k 的值為 . 【答案】 6 或﹣ 6. 5. （ 2022 寧波市， 18， 3 分）如圖，正方形 A1B1P1P2 的頂點 P P2 在反比例函數(shù) y＝ 2x（ x＞ 0）的圖像上，頂點 A B1 分別在 x 軸和 y 軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形 P2P3A2B2， 頂點 P3 在反比例函數(shù) y＝ 2x（ x＞ 0）的圖象上，頂點 A3 在 x 軸的正半軸上，則點 P3 的坐標(biāo)為 【答案】（ 3＋ 1， 3－ 1） 6. （ 2022 浙江衢州 ,5,4 分）在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的 t,R AB O AB x??軸于點 B ，斜邊 310 5A O A O B? ? ?， sin ,反 比例函數(shù) ( 0)kyxx??的圖像經(jīng)過 AO 的中點 C ，且與AB 交于點 D ,則點 D 的坐標(biāo)為 . 【答案】 382（ ， ） 7. (2022 浙江紹興， 13， 5 分 ) 若點 12(1, ), (2, )A y B y 是雙曲線 3y x? 上的點，則 1y 2y （填 ―‖,―‖―=‖） . 【答案】 8. （ 2022 浙江麗水， 16， 4 分）如圖，將一塊直角三角板 OAB 放在平面直角坐標(biāo)系中， B(2，0)， ∠ AOC＝ 60176。，點 A 在第一象限，過點 A 的雙曲線為 y= kx ，在 x 軸上取一點 P，過點 P作直線 OA 的垂線 l，以直線 l 為對稱軸，線段 OB 經(jīng)軸對稱變換后的像是 O′B′. （ 1）當(dāng)點 O′與點 A 重