全國各地20xx年中考數(shù)學(xué)分類解析159套63專題_專題18_反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)-資料下載頁
2025-08-02 10:26本頁面
【導(dǎo)讀】反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象?！吒鶕?jù)題意，得xy=20，∴??曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，有理數(shù)的大小比較。有理數(shù)的大小關(guān)系，－6＜2＜3，從而y1＜y3＜y2。的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。于第二、四象限時(shí)，0k＜：∵圖象兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，∴反比例函數(shù)m1yx??，解得m＜－32?！?＜1＜2，∴A、B兩點(diǎn)均在第一象限。∵在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴m＞n。把k=±2分別代入反比例函數(shù)k1y=x?ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為?！哒壤瘮?shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。，下列說法錯(cuò)誤．．的是。是反比例函數(shù)，∴它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
【正文】 5y=x? 是反比例函數(shù)； ③ y=x2+8x﹣ 2 是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)； ④22y=x不是反比例函數(shù)； ⑤ 1y=2x 是反比例函數(shù)； ⑥ ay=x 中， a≠0時(shí)，是反比例函數(shù)，沒有此條件則不是反 比例函數(shù)。 故答案為： ②⑤ 。 12. （ 2020 山東濟(jì)寧 3 分） 如圖，是反比例函數(shù) k2y= x? 的圖象的一個(gè)分支，對于給出的下列說法： ① 常數(shù) k 的取值范圍是 k＞ 2； ② 另一個(gè)分支在第三象限； ③ 在函數(shù)圖象上取點(diǎn) A（ a1， b1）和點(diǎn) B（ a2， b2），當(dāng) a1＞ a2時(shí)，則 b1＜ b2； ④ 在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn) A（ a1， b1）和點(diǎn) B（ a2， b2），當(dāng) a1＞ a2時(shí)，則 b1＜ b2； 其中正確的是 ▲ （在橫線上填出正確的序號） 【答案】 ①②④ 。 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù) 的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 【分析】 ① 根據(jù)函數(shù)圖象在第一象限可得 k﹣ 2＞ 0，故 k＞ 2，故 ① 正確； ② 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，另一個(gè)分支在第三象限，故 ② 正確； ③ 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時(shí)，在圖象的每一支上 y 隨 x的增大而減小， A、B 不一定在圖象的同一支上，故 ③ 錯(cuò)誤； ④ 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時(shí)，在圖象的每一支上 y 隨 x的增大而減小，故在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn) A（ a1， b1）和點(diǎn) B（ a2， b2），當(dāng) a1＞ a2時(shí)，則 b1＜ b2正確。 故正確的說法 為： ①②④ 。 13. （ 2020山東濰坊 3分） 點(diǎn) P 在反比例函數(shù) ky=x (k≠0)的圖象上，點(diǎn) Q(2， 4)與點(diǎn) P 關(guān)于 y軸對稱，則反比例函數(shù)的解析式為 ▲ . 【答案】 8y=x? 。 【考點(diǎn)】 關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 特征，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】 根據(jù)軸對稱的定義，利用點(diǎn) Q（ 2， 4），求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，將 P 點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，即可求出反比例函數(shù)解析式： ∵ 點(diǎn) Q（ 2， 4）和點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對稱， 關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的 坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) ∴ P 點(diǎn)坐標(biāo)為（－ 2， 4）。 將（－ 2， 4）解析式 ky=x 得， k=xy=－ 24=－ 8。 ∴ 函數(shù)解析式為 8y=x? 。 14. （ 2020 青海西寧 2 分） 如圖，反比例函數(shù) y＝ k x 的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線交于 點(diǎn) A、 B，已知點(diǎn) A的 坐標(biāo)為 (－ 2， 1)，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 ▲ ． 【答案】 (2，－ 1)。 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象的對稱性，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 【分析】 因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱。因此，根據(jù) 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)都 互為相反數(shù)的性質(zhì)， 得點(diǎn) A(－ 2， 1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (2，－ 1)。 15. （ 2020黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西 3分） 如圖，點(diǎn) A在雙曲線 y=1x 上，點(diǎn) B在雙曲線 y=3x 上，且 AB∥ x軸，點(diǎn) C、 D 在 x軸上，若四邊形 ABDC 為矩形， 則它的面積為 ▲ 【答案】 2。 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義。 【分析】 過 A點(diǎn)作 AE⊥ y 軸，垂足為 E， ∵ 點(diǎn) A在 雙曲線 y=1x 上， ∴ 四邊形 AEOD 的面積為 1。 ∵ 點(diǎn) B 在雙曲線 y=3x 上，且 AB∥ x軸， ∴ 四邊形 BEOC 的面積為 3。 ∴ 四邊形 ABCD 為矩形，則它的面積為 3－ 1=2。 三 、 解答 題 1. （ 2020 浙江湖 州 6 分） 如圖，已知反比例函數(shù) ky x? （ k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－ 2， 8）． （ 1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若（ 2， y1），（ 4， y2）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象 上的兩個(gè)點(diǎn)，請比較 y y2的大小，并說明理由． 【答案】 解：（ 1）把（－ 2， 8）代入 ky x? ，得 k8 2?? ，解得： k=－ 16。 ∴ 這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 16y x?? 。 （ 2） y1＜ y2。理由如下： ∵ k=－ 16＜ 0， ∴ 在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨 x的增大而增大。 ∵ 點(diǎn)（ 2， y1），（ 4， y2）都在第四象限，且 2＜ 4， ∴ y1＜ y2。 【考點(diǎn)】 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反 比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 【分析】 （ 1）把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解。 （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨 x的增大而增大解答。 2. （ 2020 山東煙臺 8 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 7 和 1，直線 AB 與 y軸所夾銳角為 60176。． （ 1）求線段 AB 的長； （ 2）求經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式． 【答案】 解：（ 1）分別過點(diǎn) A， B 作 AC⊥ x軸， BD⊥ AC，垂足分別為點(diǎn) C， D， 由題意，知 ∠ BAC=60176。， AD=7﹣ 1=6， ∴0A D 6A B 1 21co s 6 0 2? ? ?。
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