全國各地中考試題分類解析匯編(第輯)第章反比例函數(shù)-資料下載頁
2025-01-18 04:57本頁面
【正文】 幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義． 16．（2016?貴州）如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△ABO的面積為（ ?。〢．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變，可計算出答案．【解答】解：△ABO的面積為：|﹣4|=2，故選D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握比例系數(shù)k的幾何意義：①在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．②在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變． 17．（2016?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，﹣4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，當(dāng)m＞1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、D．QD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（ ）A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，則S四邊形ACQE=AC?CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．∵Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴mn=k=﹣4（常數(shù)）．∴S四邊形ACQE=AC?CQ=（m﹣1）n=﹣4﹣n，∵當(dāng)m＞1時，n隨m的增大而減小，∴S四邊形ACQE=﹣4﹣n隨m的增大而增大．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用n表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵． 18．（2016?十堰）如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（ ?。〢．25B．18C．9D．9【分析】過點A作AE⊥OB于點E，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長可找出點A、B、E的坐標(biāo)，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令該比例=n，根據(jù)比例關(guān)系找出點D、C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【解答】解：過點A作AE⊥OB于點E，如圖所示．∵△OAB為邊長為10的正三角形，∴點A的坐標(biāo)為（10，0）、點B的坐標(biāo)為（5，5），點E的坐標(biāo)為（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．設(shè)=n（0＜n＜1），∴點D的坐標(biāo)為（，），點C的坐標(biāo)為（5+5n，5﹣5n）．∵點C、D均在反比例函數(shù)y=圖象上，∴，解得：．故選C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點D、C的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時，巧妙的借助了比例來表示點的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵． 19．（2016?哈爾濱）點（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（ ?。〢．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）【分析】由點（2，﹣4）在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出k值，再去驗證四個選項中橫縱坐標(biāo)之積是否為k值，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2（﹣4）=﹣8．∵A中24=8；B中﹣1（﹣8）=8；C中﹣2（﹣4）=8；D中4（﹣2）=﹣8，∴點（4，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)k．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合點的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k值是關(guān)鍵． 20．（2016?天津）若點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ?。〢．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，結(jié)合增減性得出答案．【解答】解：∵點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴A，B點在第三象限，C點在第一象限，每個圖象上y隨x的增大減小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，正確把握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．
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