【正文】 解析：設(shè)出反比例函數(shù)解析式為 ky x? ，把（ ， 400）代入得 k=400=100， 故選 C． 答案： C 點評： 反比例函數(shù)的一般形式為 ky x? （ k 是常數(shù)，且 k≠0），常用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式． （ 2022 湖 南 省 張 家 界 市 8 題 3 分 ） 當(dāng)可能是在同一坐標(biāo)系中的圖像與函數(shù)時，函數(shù) xayaxya ???? 10 （ ） . 【分析】可討論 a 的取值，綜合一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)求解 . 【解答】當(dāng) a0 時，一次函數(shù) y=ax+1 的圖象經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù) y=xa 的兩條分支分別位于第一、三象限；當(dāng) a0 時，一次函數(shù) y=ax+1 的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù) y=xa 的兩條分支分別位于第二、四象限 .觀 察四個象限可知，應(yīng)選 C. 【點評】解答這類問題應(yīng)分別討論未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項的符號，利用分類討論的方法求解 . （ 2022 湖北荊州， 14， 3 分） 已知：多項式 x2－ kx＋ 1 是一個完全平方式，則反比例函數(shù) y= 1kx?的解析式為 _▲__ 【解析】因為多項式 x2－ kx＋ 1 是一個完全平方式，所以 2??k ， 當(dāng) 2?k 時，反比例函數(shù) y= 1kx? 的解析式 為 y=1x ； y x o 1 B y x o A 1 y x 1 C y x o D 1 o 33 當(dāng) 2??k 時，反比例函數(shù) y= 1kx? 的解析式為 y=－ 3x 【答案】 y=1x 或 y=－ 3x 【點評】本題考察了完全平方式，做此類問題時，防止因為思考問題不全面而漏解。 (2022 山東日照 ， 16， 4 分 )如圖，點 A 在 雙曲線 y=x6 上，過 A 作 AC⊥ x 軸，垂足為 C，OA 的垂直平分線交 OC 于點 B，當(dāng) OA＝ 4 時，則 △ ABC 周長為 . 解析：由 OA 的垂直平分線交 OC 于點 B，得 AB=OB,故 AB+BC=OC，設(shè) OC=x， AC=y,則 xy=6，在 Rt△ ABC 中， OC2+AC2=OA2=16,即 x2+y2=16,所以 (x+y) 2－ 2xy=(x+y) 2－ 12=16, x+y= 28 =2 7 ．所以 △ ABC 周長為 AB+BC+ AC= OC+ AC= x+y=2 7 ． 解答：填 2 7 ． 點評：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、乘法公式，解題的關(guān)鍵是要靈活運用相關(guān)知識，數(shù)形結(jié)合，把求 △ ABC 周長 的問題轉(zhuǎn)化為求 AC+OC 的值的問題 . （ 2022 年吉林省，第 4 題、 2 分．） 如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=80176。， ∠ B=40176。，D,E 分別是 AB,AC 上的點，且 DE∥ BC,則 ∠ AED 的度數(shù)為 (A)40176。． (B)60176。． (C) 80176。． (D)120176。． 【解析】 根據(jù)兩直線平行同位角相等可以求出 ∠ ADE 的度數(shù)為 40176。，在根據(jù)三角形內(nèi)角和求出 ∠ AED 的度數(shù)． 【答案】 B 34 【點評】 本題主要考察平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的有關(guān)知識． （ 2022 年吉林省，第 5 題、 2 分．） 如圖，菱形 OABC 的頂點 B 在 y 軸上，頂點 C 的坐標(biāo)為（ － 3， 2）．若反比例函數(shù) ky x? （ x0）的圖像經(jīng)過點 A，則 k的值為 (A) － 6. (B) － 3. (C) 3. (D) 6. 【解析】 因為菱形的對角線 OB 在 y 軸上，所以點 C 和點 A 關(guān)于 y 軸對稱，即點A 的坐標(biāo)為（ 3， 2），代人反比例解析式 .從而求出 k 的值． 【答案】 D 【點評】 求反比例函數(shù)的比例系數(shù) k，只需確定函數(shù)圖像上的一個點的坐標(biāo)即可，根據(jù)菱形的對稱性，求出點 A 的坐標(biāo)即可． （ 2022 湖南衡陽市， 15， 3） 如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 P，則 k= ． 解析：首先根據(jù)圖象寫出 P 點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法把 P 點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得到 k 的值． 答案：解：根據(jù)圖象可得 P（ 3，﹣ 2）， 把 P（ 3，﹣ 2）代入反比例函數(shù) y= 中得： k=xy=﹣ 6， 故答案為：﹣ 6． 點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，凡是圖象經(jīng)過的點都能滿足解析式． （ 2022 貴州省畢節(jié)市， 19， 5 分） 如圖，雙曲線 )0( ?? kxky 上有一點 A，過點 A 作 AB⊥ x 35 軸于點 B， △ AOB 的面積為 2，則該雙曲線的表達式為 . 解析： 先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限判斷出 k 的符號，再根據(jù) S△ AOB=2 求出 k 的值即可． 答案： 解： ∵ 反比例函數(shù)的圖象在二、四象限， ∴ k＜ 0， ∵ S△ AOB=2， ∴ |k|=4， ∴ k=－ 4，即可得雙曲線的表達式為： y= x4? ，故答案為： y= x4? . 點評： 本題考查的是反比例系數(shù) k 的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是 2k ，且保持不變． （ 2022 湖北武漢， 15， 3 分）如圖，點 A 在雙曲線 y＝ xk 的第一象限的那一支上， AB 垂直于 x 軸與點 B，點 C 在 x 軸正半軸上，且 OC＝ 2AB，點 E 在線段 AC 上，且 AE＝ 3EC，點D 為 OB 的中點，若 △ ADE 的面積為 3，則 k 的值為 ________． 解析：過 C 作 CF⊥ BA 交 BA 延長線于 F，連接 DC ，有 AE ＝ 3EC= 43 AC，AB=AF,BD=OD,S△ ADE=3,有 S△ ADC=4， 令 S△ ADB=x, 則有 S△ ODC=S△ AFC=2x ， S 矩形 OCFB=8x,S△ ADC=8x － x － 2x －2x=3x=4,x=34 ,S△ ABO=2x=38 ,故 k=238 = 316 答案： 316 ． 36 點評：本題在于考察反比例函數(shù)圖象與面積的聯(lián)系，解題時需構(gòu)建適當(dāng)?shù)木匦位蛉切?，根?jù) k 值與面積的關(guān)系求解，解題時需抓住幾個中點與面積的關(guān)系，難度較大． （ 2022哈爾濱，題號 7 分值 3） 如果反比例函數(shù) y= 1kx? 的圖象經(jīng)過點 (－ 1， － 2)，則 k 的值是 ( )． (A)2 (B)－ 2 (C)－ 3 (D)3 【解析】 本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)與常數(shù) K 的關(guān)系 ． 將 （－ 1，－ 2）代入反比例函數(shù)的解析式 xky 1?? 得 k－ 1=2,∴ k=3，選 D． 【 答案 】 D 【點評】 已知點在反比例函數(shù)圖像上，所以點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，橫坐標(biāo)是自變量 x的值，縱坐標(biāo)是函數(shù) y 的值，分別代人函數(shù)解析式，就能求出 k 的值． （ 2022湖北省恩施市，題號 10 分值 3）已知直線 y=kx（ k＞ 0）與雙曲線 y =x3交與 A（ x1,y1） ,B(x2,y2)兩點，則 x1y2+ x2y1 的值為（ ） ． － 6 B． － 9 C． 0 D． 9 【解析】根據(jù)對稱性，當(dāng)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)相交時，交點關(guān)于原點對稱，所以 x1= －x2， y1= － y2，又因為 x1y1=－ 3， x2y2=－ 3，因此 x1y2+ x2y1= x1（ － y1） +x2（ － y2） =－ 6． 【答案】 A 【點評】本題主要是考察反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱的性質(zhì)以及雙曲線上任意點的縱橫坐標(biāo)的積等于 k，根據(jù)二 者交點的對稱性將不同點坐標(biāo)積轉(zhuǎn)換為同一個點的坐標(biāo)積是解答的關(guān)鍵，解決此問題還可以采用特殊值法解決． （ 2022 甘肅蘭州， 17， 4 分）如圖，點 A 在雙曲線 1y x? 上，點 B 在雙曲線 3y x? 上，且 AB∥ x軸，點 C和點 D在 x軸上，若四邊形 ABCD為矩形，則矩形 ABCD的面積為 。 37 解析： 根據(jù)雙曲線的圖象上的點向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積 S 與 k 的關(guān)系 S=|k|即可判斷．過 A 點作 AE⊥ y 軸，垂足為 E， ∵ 點 A 在雙曲線 1y x? 上， ∴ 四邊形 AEOD 的面積為 1， ∵ 點 B 在雙曲線 3y x? 上，且 AB∥ x 軸， ∴ 四邊形 BEOC 的面積為 3， ∴ 四邊形ABCD 為矩形，則它的面積為 3－ 1=2． 答案： 2． 點評： 本題主要考查了反比例函數(shù) ky x? 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的 幾何意義． （ 2022 甘肅蘭州， 20， 4 分）如圖， M 為雙曲線 3y x? 上的一點，過點 M 作 x 軸、 y 軸的垂線，分別交直線 y x m?? ? 于 D、 C 兩點，若直線 y x m?? ? 與 y 軸交與點 A，與 x 軸交與點 B，則 ADBC 的值為 。 解析： 如圖， 作 CE⊥ x 軸于 E， DF⊥ y 軸于 F，由直線的解析式為 y=－ x+m，易得 A（ 0，m） ， B（ m， 0），得到 △ OAB 等腰直角三角形，則 △ ADF 和 △ CEB 都是等腰直角三角形，設(shè) M 的坐標(biāo)為（ a， b），則 ab= 3 ， 并且 CE=b ， DF=a ，則 AD= 2 DF= 2 a,BC= 2 CE= 2 b, 于 是 得 到第 20 題圖 38 AD?BC= 2 a2 b=2ab=23 答案： 23 點評： 本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；會求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)以及靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)，難度較大。 （ 2022 山東萊蕪， 14， 4 分） 若點 Ｐ ? ?2,a 在一次函數(shù) 42 ?? xy 的圖象上，它關(guān) 于 y 軸的對稱點在反比例函數(shù) xky? 的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為 . 【解析】因為點 Ｐ ? ?2,a 在一次函數(shù) 42 ?? xy 的圖象上，所以 242 ??a ，所以 1??a ,所以點 Ｐ 的坐標(biāo)為 ? ?2,1? .又因為它關(guān)于 y 軸的對稱點在反比例函數(shù) xky? 的 圖象上，所以點 ? ?2,1? 在反比例函數(shù) xky? 的圖象上，所以 12 k? ，所以 2?k ，所以 xy 2? 【答案】 xy 2? 【點評】本題考查了已知一次函數(shù)函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)值求自變量，考察了關(guān)于 y 軸對稱的對稱點點的坐標(biāo)特征。對于反比例函數(shù)已知一個點的坐標(biāo)就可以計算其函數(shù)關(guān)系式 . （ 2022 呼和浩 特， 19， 6 分） (6 分 )如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) 6y x? （ x0）的圖象交于 A(m,6)、 B(n,3)兩點。 （ 1）求一次函數(shù)的解析式 ； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出 kx+b–6x 0 時 x 的取值范圍 . xyBAO 【解析】 （ 1）將 A(m,6)、 B(n,3)代入反比例函數(shù) 6y x? 求出 A、 B 點的完整坐標(biāo) A(1,6)、 B(2,3)， 39 然后再利用 A、 B 坐標(biāo)求一次函數(shù)解 析式。 （ 2）把不等式 kx+b–6x 0 變形成 kx+b6x ，根據(jù)圖象中 A、 B 兩點坐標(biāo)，可直接寫出不等式的解集，即 x 的取值范圍。 【答案】 解：（ 1） ∵ 點 A（ m,6）、 B（ n,3）在函數(shù) 6y x? 的圖象上 ∴ m=1， n=2 ∴ A(1,6)、 B(2,3) ∴ 623kbkb???? ??? ∴ 39kb???? ?? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y= –3x+9 (2)由圖象知： 1x2 【點評】 題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法． 利用圖象觀察法，直接求得不等式的解集。 （ 2022 甘肅蘭州， 25,10 分）如圖，定義：若雙曲線 ( 0)kykx??與它的其中一條對稱軸y=x 相交于 A、 B 兩點，則線段 AB 的長度為雙曲線 ( 0)kykx??的對 徑。 （ 1）求雙曲線 1y x? 的對徑； （ 2）若某雙曲線 ( 0)kykx??的對徑是 102 ，求 k 的值； （ 3）仿照上述定義，定義雙曲線 ( 0)kykx??的對徑。 解析：過 A 點作 AC⊥ x 軸于 C， 第 25 題圖 40 （ 1）先解方程組 1y xyx? ???? ??，可得到 A 點坐標(biāo)為（ 1， 1）， B 點坐標(biāo)為（ － 1， － 1），即