【文章內(nèi)容簡介】 后求出點A縱坐標，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可．【解答】解：解：∵△ABC是等邊三角形AB=3﹣1=2，∴點C到x軸的距離為1+2=+1，橫坐標為2，∴A（2， +1），第2016次變換后的三角形在x軸上方，點A的縱坐標為+1，橫坐標為220161=2014，所以，點A的對應(yīng)點A′的坐標是(2014，+1)故答案為：(2014，+1)．4．（2016黑龍江齊齊哈爾3分）有一面積為5的等腰三角形，它的一個內(nèi)角是30176。，則以它的腰長為邊的正方形的面積為　20和20?。究键c】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，分別作腰上的高即可．【解答】解：如圖1中，當∠A=30176。，AB=AC時，設(shè)AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30176。，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為20．如圖2中，當∠ABC=30176。，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設(shè)AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30176。，∴∠BAC=120176。，∠BAD=60176。，在RT△ABD中，∵∠D=90176。，∠BAD=60176。，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為20．故答案為20或20．5．（2016湖北黃石3分）如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30176。方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30176。方向航行　4　海里后，到達位于燈塔P的正東方向的B處．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：一艘海輪位于燈塔P的北偏東30176。方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30176。方向航行 4海里后，到達位于燈塔P的正東方向的B處故答案為：4．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的腰相等是解題關(guān)鍵．6．（2016湖北荊門3分）如圖，已知點A（1，2）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B，點P是x軸上一動點；若△PAB是等腰三角形，則點P的坐標是?。ī?，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）　．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由對稱性可知O為AB的中點，則當△PAB為等腰三角形時只能有PA=AB或PB=AB，設(shè)P點坐標為（x，0），可分別表示出PA和PB，從而可得到關(guān)與x的方程，可求得x，可求得P點坐標．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=圖象關(guān)于原點對稱，∴A、B兩點關(guān)于O對稱，∴O為AB的中點，且B（﹣1，﹣2），∴當△PAB為等腰三角形時有PA=AB或PB=AB，設(shè)P點坐標為（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==2，PA=，PB=，當PA=AB時，則有=2，解得x=﹣3或5，此時P點坐標為（﹣3，0）或（5，0）；當PB=AB時，則有=2，解得x=3或﹣5，此時P點坐標為（3，0）或（﹣5，0）；綜上可知P點的坐標為（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），故答案為：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．7.（2016福建龍巖3分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上，且CE=1，∠E=30176。，則BC=　2?。究键c】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】先證明BC=2CD，證明△CDE是等腰三角形即可解決問題．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60176。，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30176。，BD⊥AC，∴∠BDC=90176。，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30176。，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案為28.（2016廣西桂林3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90176。，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，點O是AB中點，連接OH，則OH=　?。究键c】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得CH=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45176。，等量代換得到∠OCH=∠ABD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，∵∠ACB=90176。CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，點O是AB中點，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45176。，∴∠OCH+∠DCH=45176。，∠ABD+∠DBC=45176。，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO與△BEO中，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90176。，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH=，故答案為：．9.（2016貴州安順4分）如圖，直線m∥n，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90176。，則∠1=　45　度．【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90176。，∴∠ABC=∠ACB=45176。，∵m∥n，∴∠1=45176。；故答案為：45．【點評】此題考查了等腰直角三角形和平行線的性質(zhì)，用到的知識點是：兩直線平行，同位角相和等腰直角三角形的性質(zhì)；關(guān)鍵是求出∠ABC的度數(shù)．4.（2016黑龍江哈爾濱3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90176。，AC=3，點P為邊BC的三等分點，連接AP，則AP的長為　或?。究键c】等腰直角三角形．【分析】①如圖1根據(jù)已知條件得到PB=BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；②如圖2，根據(jù)已知條件得到PC=BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論． 【解答】解：①如圖1，∵∠ACB=90176。，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP=